《江西省2020届高三数学上学期第十五次周考理A层13班[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2020届高三数学上学期第十五次周考理A层13班[含答案]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期第十五次周考（理A层）（13班）一 选择题（50分）1将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )A18B24C30D362从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（ ） A.300种 B.240种 C.144种 D.96种3. 从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（ ）A.种B.C
2、.种D.种4某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（ ） (A)360 (B)520 (C)600 (D)7205如图，提供四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种6已知双曲线的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则 ( ） A2 B C1 D3
3、7某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（ ）A. 60种 B. 120种 C. 144种 D. 300种8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（）ABCD9已知椭圆的左右焦点为，点为其上动点，点，则的最大值为（ ）A B C D10.过椭圆上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则POQ
4、面积的最小值为（） A B C 1 D 二 填空题（25分）11. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是 12用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是_.13的展开式中的常数项为_.14如图，三棱锥的顶点，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_ 15如图，在直角梯形中，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为_.点到平面的距离为
5、；设折起后几何体的棱的中点，则平面；四棱锥的内切球的表面积为.三 解答题（36分）16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，是的中点. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17如图1，在PBC中，C=90，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，ADPB，将PAD沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=（）求证：SA平面ABCD；（）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值18.如图，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于
6、点A，B，两直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME；记MAB，MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得？请说明理由2019年高三（13）班第十五次周考卷答案一.选择题题号12345678910答案CBBCBABAAD二.填空题11.96 12.28 135 14. 15 .三.解答题16.（1）取PA的中点N，连结MN，DN，M，N分别是PB，PA的中点，MNAB，且MNAB1，DN，DM2，DN2+MN2DM2，DNMN，ABDN，ABAD，ADDND，AB平面PAD.（2）如图，连结BD，CM，由（）知AB平面PAD，ABPA，在RtPAB中，PB2，同理PC
7、，在梯形ABCD中，BC，BD2，PCBC，M为PB的中点，CMPB，由题意得SPCB，1，设O为AD的中点，连结PO，由题意得POAD，平面PAD平面ABCD，PO平面PAD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD，设点D到平面PBC的距离为d，VPBCDVDPCB，解得dDM2，直线DM与平面PBC所成角的正弦值sin17解答：（）证明：在直角三角形PBC中，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，所以PB=5，PD=2.5，DC=1.5，因为PAD=C=90，P=P，所以PADPCB，所以，所以PA=2，AB=PBPA=3，AD=1.5，SAB中，SA=PA=2，SB=，所以SA2
8、+AB2=SB2，所以SAAB因为ADPB，所以SAAD，因为ABAD=A，所以SA平面ABCD；（）解：在图2中，延长BA，CD相交于P，连接SP，取SP的中点M，连接MA，MD，则因为PA=SA，PD=SD，所以MASP，MDSP，所以AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角，因为SAAD，ADPB，SAPB=A，所以AD平面SPB，因为MA平面SPB，所以ADMA在直角三角形SPA中，PA=SA=2，M为SP的中点，所以SP=2，MA=，在SPD中，PD=SD=2.5，M为SP中点，所以MD=，所以cosAMP=，所以平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值为18.(1)解由
9、题意知，e，从而a2b，又2a，所以a2，b1.故C1，C2的方程分别为y21，yx21.(2)证明由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx，由得x2kx10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21.又点M的坐标为(0，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.解设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为yk1x1.由解得或故点A的坐标为(k1，k1)又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为(，1)于是S1|MA|MB|k1|.由得(14k)x28k1x0，解得或故点D的坐标为(，)又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为(，)于是S2|MD|ME|.因此(4k17)由题意知，(4k17)，解得k4或k.又由点A，B的坐标可知，kk1，所以k.故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为yx，yx.
