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1、江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题 理一、单选题（每题5分，共60分）1设复数 （其中为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列说法不正确的是（）A命题“若，则”是真命题B命题“若，则全为0”是真命题C命题“若，则”的否命题是“若，则”D命题“若，则”的逆否命题是“若，则”3已知函数，则（ ）A1B1CD4（ ）ABC2D5若实数数列：1，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）AB或C或D或106已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式的解集为（ ）A BC
2、 D7已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD8下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的性质（2）由求出，猜测出 （3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是结论正确的是（ ）A(1)(2)B(2)(3)C(1)(2)(4)D(1)(2)(3)(4)9已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是 AB，C，D，10如图，在棱长都相等的正三棱柱中，是棱的中点，是棱上的动点.设，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是（ ）A增大 B先
3、增大再减小 C减小 D先减小再增大11设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）.ABCD12如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）ABC2D二、填空题（每题5分，共20分）13曲线在处的切线方程为_.14比较大小 （） 15如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_16如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且，则的长等于_三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17设p:实数x满足,其中,命题实数满足|x-3|1 .(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不
4、必要条件,求实数a的取值范围.18设函数f(x)=x2+1-lnx （1）求f(x)的单调区间； （2）求函数g(x)=f(x)-x在区间12,2上的最小值19如图，在四面体中，分别是线段，的中点，直线与平面所成的角等于（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值20如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.21如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，为中点，连接.（）求证：平面
5、平面；（）若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.22已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由答案一、选择题：1-5. AABDC 6-10. ADCAD 11-12. DB 二、填空题：13. 14. 16. 2三、解答题17.解（1）由得当时，1,即为真时实数的取值范围是14 or x4且a0得x22，fx的单调递减区间为0,22，单调递增区间为22，+；（2）g(x)=x2+1-lnx-xgx
6、=2x-1x-1=2x+1x-1x，由gx0得x1，gx在12，1上单调递减，在（1，2）上单调递增，gx的最小值为g1=1.19解：（）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面（）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，所以平面，所以平面因此是直线与平面所成的角故，所以.过点作于，则平面，且过点作于，连接，则为二面角的平面角因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系因为 (同方法一,过程略) 则，,所以,，设平
7、面的法向量，则，即，取,得 设平面的法向量则，即，取,得所以，由图形得二面角为锐角，因此二面角的余弦值为20解：设长方体盒子长，宽，高.（1）长方体盒子体积，由得，故定义域为.（2）由（1）可知长方体盒子体积则，在内令，解得，故体积V在该区间单调递增；令，解得，故体积V在该区间单调递减；在取得极大值也是最大值.此时.故当时长方体盒子体积最大，此时最大体积为.21.解：（）连接， 菱形中，为等边三角形，又为中点，又，则，又，平面，又，平面，又平面，平面平面.（）平面 平面，且交线为，平面, ， 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，则， 设平面的一个法向量为，则，即，可取 又平面的法向量可取，由题意得，解得，即，又菱形的面积，四棱锥的体积为22.解（1）面积的最大值为，则：又，解得：，椭圆的方程为：（2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形设，线段的中点为由，消去可得：，解得：， 依题意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化简可得：则：，解得：当时，点满足题意；当时，点满足题意故轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形
