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1、如何理解统计学中的“小概率原理”？如何理解统计学中的“小概率原理”？ 朱继民 博士 统计学是一门处理数据的收集、整理与分析的艺术，是指导人们如何对科学探索活 动进行严密地设计、获取可靠的数据、正确地归纳分析与推理判断的科学。医学统计学 在医学研究中帮助揭示疾病或现象发生、发展规律，为预防疾病、促进健康提供客观依 据。 学过统计学的同学多有这样的体会：刚刚开始的前前几节课感觉很轻松，可是学着 学着就开始犯糊涂了，晕车现象较为严重。原因在哪里呢？许多人给出的答案是数学基 础差，而我却认为症结不在这里。统计学的概念与统计思维较为抽象，不易理解；方法 丰富、适用范围与对数据的要求不尽相同，掌握起来困难
2、，实际应用时常有无从下手的 困惑；统计学内容的连贯性很强，环环相扣，而且前一环恰是下一环的基础；如果中间 环节脱落，对后面内容的学习往往会有超出想象的影响。 现从统计学中的一个概念谈谈如何理解统计学的概念， 并从应用层面看其与其他知 识点的融合。 概率是统计学的一个重要的基本概念，它反映事件或现象发生可能性的大小，用 P 表示；当 P1 时，表示肯定发生，即为必然事件，P0 时，肯定不会发生，即为不可 能事件，P 介于 0 与 1 之间，可能发生也可能不发生，即为随机事件。统计学重点关注 的是随机事件在一次试验中发生的概率。掷币的结果有两种可能，要么正面朝上，要么 反面朝上，概率均为 0.5；
3、如果只进行一次掷币试验，那么在掷币前我们无法确定掷币 的结果到底是哪种情况，即朝上的面是正还是反。掷币的结果就是一种随机事件。 小概率事件即发生概率很小的事件 （通常指 P0.05 或 0.01） 在统计学中有着重要 的应用。对于小概率事件，很容易理解；即这样的事件理论上可以发生但发生的概率较 小，在一次试验中发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖就是典型的小概率事件。 也许每一期均会有大奖开出（概率超低），但对于某一个彩民来说他买一注就中大奖的 可能性（小概率事件在一次试验中就发生的概率）几乎没有。其实这就是小概率事件在 统计学上应用的重要理论依据小概率原理， 即小概率事件在一次试验中发生的
4、可能 性很小，如果真的发生了，统计学则怀疑其真实性。统计学依据小概率原理作出结论的 正确性很高，但也存在犯错误的风险（较低）。现以一个例子来看统计学是如何对待小 概率事件的 ： 不透明箱子里装有大小、形状、质地均相同的小球 100 个，其中白色球 95 个，红色球 5 个。现在如果由某个人从该箱子中摸球，每次只允许摸 1 个球；那么，在 球被摸出之前，我们知道白球和红球均有被摸到的可能，只是被摸到的概率不同，分别 是 0.95 和 0.05。在试验中，如果摸到的是白球，统计学会承认球是从该箱子中摸出的 ； 如果摸到的是红球，统计学则否认球是从该箱子中摸出的。统计学这样判定结果的依据 就是小概率
5、事件在一次试验中发生的可能性几乎不存在， 这样判定结果的正确性理论上 可高达 95，但也会犯错误（弃真错误），犯错的概率为 5。 其实，小概率原理在统计上的有非常重要的应用，如假设检验结果的判断。假设检 验是用样本信息推测总体的一种统计推断方法。由于抽样误差的存在，样本信息和总体 特征间可能不尽相同， 所以假设检验实际上就是判断待比较各方的差别是否事由抽样误 差造成的；假设检验中 P 值的大小反映的就是差别由抽样误差造成的概率。在假设检验 中就是通过比较 P 值与检验水准 a（通常设为 0.05）的大小关系，从而作出差别有无统 计学意义。如果 P 值小于 a，统计学则认为差别由抽样误差造成的概
6、率很低；那么根据 小概率原理认为：小概率事件在一次抽样中就发生的可能性几乎为零，所以判定差别可 能是由待比较各方在本质上不同导致的。如果 P 值大于 a，统计学则认为差别是由抽样 误差造成的。在这里，检验水准 a 是在假设检验前人为设定的，是研究者能够承受的本 次假设检验犯弃真错误的概率；也可以理解为是研究者设立的小概率事件的概率。而 P 值则是通过计算，即在检验假设 H0成立的情况下，差别由抽样误差造成的概率。 实例：某地随机抽取正常男性 264 名，测得空腹血中胆固醇浓度的均数为 4.404mmol/L，标准差为 1.169mmol/L； 随机抽取正常女性 160 名，测得空腹血中胆固醇
7、浓度的均数为 4.288mmol/L，标准差为 1.106mmol/L，问男、女胆固醇浓度有无差别？ 分析 ： 由于正常人太多，这里的 264 和 160 只是众多正常人中的一小部分，即样本 ； 而我们的任务却是要依据样本的信息（空腹血中胆固醇浓度）推测所有人的空腹血中胆 固醇浓度情况，比较男、女胆固醇浓度有无差别。怎么办？可能有人说，男的 4.404mmol/L，女的 4.288mmol/L，很显然是男的高于女的！如果这位没学过统计，那就 情有可原；但如果学过，那你就不该讲这样的外行话了。正确的做法是进行假设检验： 若设检验水准为 0.05，根据上述数据实际计算得到的 P 值大于 0.05，说明：我们尚不 能认为男、女胆固醇浓度的差别有统计学意义，即 4.404 和 4.288 的差别很可能是抽样 误差造成的。 可见，小概率原理从字面上看很容易理解，但要做到活用还是要下不少功夫的。真 正理解并明白它在统计学上的应用，对统计学的学习大有裨益。
