高二数学期望

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1、8.2.6 离散型随机变量的数学期望,高二数学组,1、什么叫n次独立重复试验？,一.复习,一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)p0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。,2、什么叫二项分布？,若XB (n，p),一般地，设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，xi，X取每一个值xi(i1，2，)的概率P(Xxi)pi，则称下表,为随机变量X的概率分布，,由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：,(1)pi0，i1，2，； (2)p1p21,3、随机变量的概率分布,引例p69全年级有n=

2、300个学生，其中有ni同学的身高是xi cm,全年级同学身高总和为多少，平均身高u为多少？,二、引例,从班中任选一位同学，用X代表身高，则X=156的概率分布有多少？,数学期望的定义,若离散型随机变量X的分布列为：,则称： EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn 为随机变量X的均值或数学期望。 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,三、新课讲解,小，在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中得1分的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？,解：该随机变量X服从两点分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3 所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7,四、应用例

3、题,例2.在只需回答“是”“不是”的知识竞赛时，每个选手回答两个不同的问题，都回答失败，输1分，否则赢0.3分，用X表示甲的得分，如果甲随机猜测“是”“不是”，计算X的概率的分布和数学期望。 解：X=-1的充分必要条件是两次猜错，所以 p(X=-1)=1/4=0.25 X=0.3是X=-1的对立事件，所以 p(X=0.3)=3/4=0.75 X只取-1和0.3，于是 E(X)=-1 p(X=-1)+(0.3 ) p(X=0.3) =-1 0.25+0.3 0.75=-0.025,2、如果随机变量X服从两点分布， 那么 EX= p,3、若XB (n，p)，则 EX= n p,4、超几何分布,五、

4、性质,1、若Y=aX+b,a,b常数，则E(aX+b)= aE(X)+b,小练习: 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量x 表示选出的志愿者中女生的人数，则x的数学期望是 （结果用最简分数表示）,变式,一个袋子里装有大小相同的5个白球5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。,E(X)= =2,例3.甲乙比赛时，甲每局赢的概率是P=0.51，乙每局赢的概率是q=0.49，甲乙一共进行了10次比赛，当各次比赛的结果是相互独立的，计算甲平均赢多少局，乙平均赢多少局。 解:用X表示10局中甲赢的次数， 则X服从二项分布B（10，0.51）. E（X）=10

5、 0.51=5.1 所以 甲平均赢5.1局 用Y表示10局中乙赢的次数， 则Y服从二项分布B（10，0.49）. E（Y）=10 0.49=4.9 所以乙平均赢4.9局,例4，袋中有3个红球，7个白球，从中无放回地任取5个，取到几个红球就得几分，问平均得几分。 解：用X表示得分数，则X也是取到的红球数， X服从超几何分布H（10，3，5），于是 EX=nM/N=53/10=1.5 所以平均得到了1.5分。,互动练习（第一层）,1、随机变量的分布列是,(1)则E= .,2、随机变量的分布列是,E=7.5,则a= b= .,2.4,0.4,7,(2)若=2+1，则E= .,5.8,E=7.5,则a= b= .,0.4,0.1,1、 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分的期望为 ,互动练习（第二层）,0.7,变式：若该运动员在某次比赛中罚球n次， 求他罚球的得分X的均值？,数学期望小结,EX表示X所表示的随机变量的均值； EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn 为随机变量X的均值或数学期望。 两点分布：EX= p 二项分布：EX= n p 超几何分布 求数学期望时： 已知是两点分布，二项分布或超几何分布时，直接代用公式； 其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。,