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1、上一章小结（应力状态与强度理论） 基本概念 应力状态（空间、平面、单向）、主平面、主应力、主应变、应力圆、广义胡克定律、强度理论、相当应力 基本公式 斜截面应力计算公式 主应力计算公式,应力与应变的关系（广义胡克定律） 空间应力状态,强度理论,第十一章 组 合 变 形,11.1 组合变形的概念 11.2 斜弯曲 11.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合 11.4 弯曲与扭转的组合,一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单基本变形，当几种变形所对应的应力属同一数量级时，不能略去任一种变形，这类构件的变形称为组合变形 (combined deformation)。,11.组合变形的概念
2、,二、组合变形工程实例,烟囱,压弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲,拉弯组合变形:同时发生轴向拉伸与弯曲,辘轳从深井中提水,弯扭组合变形:同时发生弯曲与扭转,三、组合变形的研究方法 叠加原理,对于组合变形下的构件，在线弹性范围内、小变形条件下，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形。然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。,组合变形的计算方法与步骤 先分解而后叠加 外力分析，确定基本变形：将外力分解为几组与之静力等效的简单载荷，确定基本变形； 内力分析，
3、确定危险截面：求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险面； 应力分析，确定危险点：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力； 强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。,11.3 拉伸（压缩）与弯曲的组合,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力（或纵截面内力偶）和轴向力的作用而产生的变形。,P,Mz,My,1、Bending combined with axial and lateral loads 横向力与轴向力同时作用,设横梁(cross beam/transbeam)AB由20a工字钢制成，最大吊重P20kN，材料的许用应力120MPa，试校核横梁AB的强度。,1.外力
4、分析，确定基本变形 （External force analysis and determine basic deformation）,AB梁的受力简图如图所示。,二、应力分析：,AB梁产生轴向力作用下的轴向压缩与横向力作用下的平面弯曲的组合变形。,由平衡条件得,2.内力分析，确定危险截面 （Internal force analysis and determine critical cross-section）,3.应力分析，确定危险点（Stress analysis and determine critical point）,作出其轴力图和弯矩图,危险截面在C截面的左侧，其内力值:,危险截
5、面C的下边缘点有最大压应力，上边缘点有最大拉应力,4. Strength calculation 强度计算,所以AB梁强度足够.,对于拉压等强度的塑性材料，则只需校核绝对值最大的应力。本题中的材料是塑性材料，所以只需校核绝对值最大的应力，即最大压应力,式中FN和M是指危险截面的轴力和弯矩，轴力拉为正，压为负，弯矩则用绝对值代入。,建议：进行危险点的应力分析时，绘出应力分布图！,对拉压（弯）组合变形杆件进行应力分析时，通常忽略了弯曲剪应力，所以横截面上只有正应力，各点处于单向应力状态。,例：矩形截面AB梁宽b=40mm，高h=60mm， L=0.5m。已知s=120MPa，试校核其强度。,2)
6、内力分析：,a=30,L,A,B,F=10kN,L,C,FC,FAy,FAx,解：1）外力分析： SFx=FAx-FCcos30=0 SMA=FC2Lsin30-FL=0 SMB=FL-FAy2L=0,D截面的上边缘点为危险点，为最大压应力。,FC=10kN；FAx=8.66kN；FAy=5kN,轴向拉压与xoy面的平面弯曲的组合变形。,内力图如图所示，危险截面为D截面， 其内力为：FN=-5kN，M=2.5kN.m,D,3) 应力分析：,矩形截面梁 宽b=40mm 高h=60mm s=120MPa,危险点压应力：,4) 强度计算：,D,所以AB梁强度足够。,2 、Eccentric tens
7、ion or compression 偏心拉伸(压缩),1. 外力分析，确定基本变形：,2.内力分析，确定危险截面,弯曲与拉伸的组合变形,任一横截面，其内力为：FN=P， M=Pe,3. 应力分析，确定危险点：,式中FN和M是指危险截面的轴力和弯矩，轴力拉为正，压为负，弯矩则用绝对值代入。,4. 强度计算,左侧和右侧边缘点为危险点,解：两柱均为压应力,图示不等截面与等截面柱，受力P=350kN，试求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,左侧柱的最大压应力为:,右侧柱的最大压应力为:,截面正应力： s=s+s+s=FN/A+Mzy/Iz+Myz/Iy,FN作用下，各处应力相同； Mz
8、作用下，AC受拉，BD受压； My作用下，AD受拉，BC受压；,应力,强度条件：,例:图示钢板厚10mm，受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析,坐标如图，则挖孔处截面的形心：,应力分析如图，最大正应力:,孔移至板中间时,例:两根无缝钢管焊接而成的折杆。钢管外径D=140mm,壁厚t=10mm。求危险截面上的最大拉应力和最大压应力。,解1)求约束反力:,确定危险截面：,C处：,6m,7m,1m,解：压弯组合坝底截面：,例:混凝土坝 ，受最高水位为6m的水压力 ，水的重度为 g1=10KN/m3，坝体自身的重度 g2=
9、20KN /m3 ；求坝底不产生拉应力时的最小宽度a 。,危险点为内侧边：,即不产生拉应力的最小宽度为3.93m。,图示正方形截面直柱，受纵向力P的压缩作用。则当P力作用点由A点移至B点时柱内最大压力的比值： （）: （）: （）: （）:,选择题,11.4 Bending combined with torsion 弯曲与扭转的组合,External force analysis and determine basic deformation 外力分析，确定基本变形,2. Internal force analysis and determine critical cross-section
10、 内力分析，确定危险截面,Bending combined with torsion弯曲与扭转的组合变形,A截面是危险截面 T=m, and M=Pl,3. Stress analysis and determine critical point 应力分析，确定危险点,危险截面A的上、下两点的弯曲正应力和扭转切应力达到最大，故这两点为危险点,4. Strength calculation 强度计算,若轴为塑性材料,选第三强度理论，其相当应力为:,若选第四强度理论，其相当应力为:,确定主应力：,若圆截面构件在xz平面和xy平面都有弯曲发生,则,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例:直径为d=0.
11、1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。,安全,例：处于水平位置的圆截面直角拐轴受力下图所示，已知P=3.2kN， =50MPa，试用第三强度理论确定AB段的直径d。,解：(1) 外力分析，确定基本变形,AB产生弯曲与扭转的组合变形。,(2) 内力分析，确定危险截面,可知危险截面为A截面，其上的扭矩与弯矩分别为,(3) 应力分析，确定危险点 A截面的上、下边缘点是危险点,(4) 强度计算,考虑：,例:图示刚架，两杆在水平面内且互相垂直，受力与刚架平面垂直，P=2kN, L=1m,各杆直径d=10m, s=70Mpa,按最大剪应变强度理论校
12、核强度。,安全,解: (DBC)段:,(AB)段:,例:图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴直径 d=100mm，a=400mm，E=200GPa，m =0.25，在D截面顶点k处测出轴向应变 e =2.7510-4，求该折杆危险点的相当应力sr3。,C,D,A,k,a,P,B,a,a,解: (1)k 点应力状态:,又,(2)危险点： A截面顶点，应力状态与k点相同。,强度条件中哪一个正确？,例:直径为d的实心圆轴，若m=Pd，指出危险点的位置，并写出相当应力sr3 。,P,x,T,解：偏心拉压与扭转组合,危险点在上边缘线上(如B):,y,z,x,P,P,C,A,B,L,L,解：AB轴为拉、弯、扭组合变形：,例:图示折角CAB，ABC段直径d=60mm，L=90mm，P=6kN，60MPa，试用第三强度理论校核轴AB的强度。,安全,本章结束,
