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1、1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD A D BC 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证： 1 2 CDAB D A BC 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 A B CD E F 2 1 4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC B A C D F 2 1 E 5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C C DB 6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 7.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD A D B
2、C 8.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证： 1 2 CDAB A D A BC 9.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 A B CD E F 2 1 10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC B A C D F 2 1 E 11. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C C DB 12. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE A 12. 如图， 四边形 ABCD 中， ABDC， BE、 CE 分别平分ABC、 BCD， 且点 E 在 AD 上。 求证：BC=AB+DC。 1
3、3.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C D C BA F E 14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C A BC D 15. P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB PD A C B 16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE 17. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DC F A E D C B 18 （5 分）如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证：ADBC 19 （5 分）如图，OM 平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点
4、N 求证：OAB=OBA 20 （5 分）如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线 交 AP 于 D求证：AD+BC=AB 21 （6 分）如图，ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2B 22 （6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F， 若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由 23 （7 分）已知：如图，D
5、CAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点， （1）求证：AEDEBC P E D C BA D C B A （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积 相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）： 24 （7 分）如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长 线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F 求证：BD=2CE 25、 （10 分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。 26、 （10 分）如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=
6、CF。 求证：AM 是ABC 的中线。 27、 （10 分）如图：在ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BDAC。 O E D C B A F E D CB A M F E C B A FE D C BA D C B A 28、 （10 分）AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF 29、 （12 分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 30.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段路 旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，
7、F，M 恰 好在一条直线上. 31已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证： ABECDF F D CB A F E D C B A 32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。 33如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF 35已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求 证：BE=CD D B C c A F E 6 6 5 5 4 4 3
8、3 2 2 1 1 E E D D C C B B A A A C B D E F D CB A E 36、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F。 求证：DE=DF 37.已知：如图, ACBC 于 C , DEAC 于 E , ADAB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的 长？ 38如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC 39.如图，给出五个等量关系： ADBCACBDCEDEDC 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论DABCBA （只需写出一种情况）
9、，并加以证明 已知： 求证： 证明： A E B D C F B CM A F E AB C 40在ABC 中，直线经过点，且于，90ACBBCAC MNCMNAD D 于.(1)当直线绕点旋转到图 1 的位置时， 求证 ： ；MNBE EMNCADCCEB ；BEADDE (2)当直线绕点旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明 ；MNC 若不成立，说明理由. 41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF 42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。 43如
10、图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF 44如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD F B C A M N E 1 2 3 4 AE B M C F 相等吗？请说明理由 45、 （10 分） 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF 46、(10 分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DEBF 求证：ABCD 47、(10 分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD A D E C B F . 3 4 2 1 D C B A 48、 (10 分)如
11、图，已知 ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论. 49、 (10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE. 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE A C E D B A BEC D A B C D E F 图 9 1. 已知:如图 , 四边形 ABCD 中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB. 2. 如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以
12、直接 到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB, 连结 DE,量出 DE 的长,就是 A、B 的距离.写出你的证明 i. 3. 已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC DF 4. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证 :BECF 5. 如图, 已知：ABBC于 B , EFAC于 G , DFBC于 D , BC=DF 求证 ： AC=EF F G ED C B A 6. 如图，在ABC 中，AC=AB，AD 是 BC 边上的中线，则 ADBC，请说明理由。 7. 如图，已知 A
13、B=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。 8. 如图，AE 是ABC 的角平分线，已知B=45，C=60，求下列角的大小 ： （1）BAE （2）AEB 9. 如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC， 连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。 A BC D E A B C D E F A BC D AB C D F E DCB A 10. 如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的 理由。 （1）DBH=DAC； （2）BDHADC。 11. 如图，已
14、知为等边三角形，、分别在边、上，ABCDEFBCCAAB 且也是等边三角形DEF （1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的 猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化 过程 12. 已知等边三角形中， ， 与相交于点， 求 的大小。 13. 如图， 在矩形 ABCD 中， F 是 BC 边上的一点， AF 的延长线交 DC 的延长线于 G， DE AG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全 等三角形，并证明你的结论。 A BC D E H P D A C B M N 14. 已知 ： 如图所示， BD为ABC的平
15、分线， AB=BC， 点P在BD上， PMAD于M， PN CD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系 15. 如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180， 若 OC=4cm，求 AO+BO 的值 16. 如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2. 求 DE 的长。 i. 17. 如图所示， A， E， F， C 在一条直线上， AE=CF， 过 E， F 分别作 DEAC， BFAC， 若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条
16、件不变，上述结 论是否成立？请说明理由 P D A C B O G D FA C B E 18. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证： AC=AD。 19. 如图， ABC 中， D 是 BC 的中点， 过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F， 交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF， 交 AB 于点 E， 连结 EG、 EF. (1) 求证：BG=CF; (2) 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。 20. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。 (1) 求证：ABE=C； (2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F， FDBC 交 AC 于 D， 设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。 G D F A C B E F E D C B A G F E D C A O 21. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=205cm， DE=1.7c
