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1、 1 1 假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16 件， 测得平均重量为 820 克， 标准差为 60 克， 试以显著性水平=0.01 与=0.05， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。 解：假设检验为 (产品重量应该使用双侧 800:,800: 0100 HH 检验)。采用 t 分布的检验统计量。查出0.05 和 0.01 两个水 n x t / 0 平下的临界值(df=n-1=15)为 2.131 和 2.947。 因为667 . 1 16/60 800820 t 2.1312.34(2.32)，所以拒绝原假设，无故障3 100/500 100001015
2、0 z 时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 已知为 150，今抽了一 个容量为 26 的样本，计算得平均值为 1637。问在 5的显著水平下，能否认 为这批产品的指标的期望值 为 1600? 解: 解: 标准差 已知,拒绝域为, 取 01 :1600, :1600,HH 2 Zz 2 0.05,26,n ,由检验统计量 0.0250.975 2 1.96zzz ,接受, 1637 1600 1.251.96 /150/26 x Z n 0: 1600H 即即,以以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值的把握认为这批产品的指标的期望值 为 1600.为 1600. 4
3、.某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64， 改变加工工艺后， 测得 100 个零件的平均电阻为 2.62，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06， 问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(=0.05)? 解 :解 : 已 知 标 准 差 =0.16,拒 绝 域 为 01 :2.64, :2.64,HH ,取, 2 Zz 0.025 2 0.05,1.96zz 由检验统计量, 接100,n 2.622.64 3.331.96 /0.06/ 100 x Z n 受, 1: 2.64H 即, 以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.即, 以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影
4、响. 5某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500 克，每隔 一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位 ： 克):195，510， 505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以 95 的显著性检验机器工作是否正常? 解:解: ,总体标准差 未知,拒绝域为 01 :500 :500HvsH ,经计算得到=502, =6.4979,取 2 (1)ttn 10,n xs ,由检验统计量 0.025 0.05,(9)2.2622t 3 2.2622, 接受 502500 0.9733 /6.4979/ 10 x t sn
5、 0: 500 H 即, 以 95%的把握认为机器工作是正常的.即, 以 95%的把握认为机器工作是正常的. 6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间 服从正态分布，均值为 18 分，标准差为 4.62 分。现希望测定，是),( 2 N 否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据： 21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90 试依据这些数据（取显著性水平） ，检验假设：05 . 0 。18:,18: 10 HH 解解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计
6、量为 。 n x Z / 18 代入本题具体数据，得到。8665 . 1 9/62 . 4 18874.20 Z 检验的临界值为。645 . 1 05 . 0 Z 因为， 所以样本值落入拒绝域中， 故拒绝原假设，645 . 1 8665 . 1 Z 0 H 即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于 18 分钟。 11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重 250 克，根据以往经 验，标准差是 3 克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽 取 100 罐检验，其平均净重是 251 克。假定罐头重量服从正态分布，按规定 显著性水平 = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为
7、250 克？ 解 ： （1）提出假设。现在按规定净重为 250 克，考虑到买卖双方的合理经济 利益，当净重远远超过 250 克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远 远低于 250 克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于 偏重或偏轻。从而提出假设为： 4 H0: = 250 克 H1: 250 克 （2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即 X N（250，32） ， 因此： ),( ) 1 , 0( / N n x z （3）确定显著水平 = 0.05。此题为双侧检验。 （4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，。只要 . 就否定原假设。 或 （5）计算机
8、观察结果进行决策： 33 . 3 100/3 250251 / n x z （6）判断。由于，故否定原假设， 远远大于临界值,. H0，接受即认为罐头的净重偏高。 双侧检验与区间估计有一定联系，双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求 的（1-）的置 信区间来检验该假设。如果求出的区间包含 ，就不否定假设H0。例 10-1 中 的 95%的置信区间为： .,.即 由于 =250 未包含在该区间内，所以否定H0，结果与上述结论一致。 7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于 20 千克。经验表明，重量近似服从标准差为 1.5 千克的正态分布.假定从一 个由 50 包食品构成的随机样本中得到平均重量为 19.5 千克,问有无充分证 据说明这些包装食品的平均重量减少了? 解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设, 就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有: 5 H0: 20 千克,H1: 20 千克 由于食品净重近似服从正态分布,故统计量 ) 1 , 0( / N n x z 令=0.05，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是， . 当时就拒绝H0，计算 z 值： . . . . / 由于， 所以拒绝H0: 20， 而接受H1: 20千克， . 即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。
