1534编号高中数学课件精选--概率与统计

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1、1,普通高中课程标准实验教科书 数学3 必修 A版 统计概率部分简介 北京师范大学数学科学学院 李勇 Math_,2,第二章 统计 约16课时 2.1 随机抽样 约5课时 2.2 用样本估计总体 约5课时 2.3 变量间的相关关系 约4课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时,3,第三章 概率 约8课时 3.1 随机事件的概率 约3课时 3.2 古典概型 约2课时 3.3 几何概型 约2课时 小结 约1课时,4,与大纲教材的区别 教学中应注意的问题,5,一、与大纲教材的区别,先讲统计后讲概率 先讲古典概型后学排列组合 通过案例理解概率统计概念 用概率观点解释统计原理 增加了随机模拟、几何概型等

2、方面的内容,6,考虑到统计与概率学科发展的历是先有统计，为了研究统计结论的可信程度问题，概率得到了发展。 考虑到学生的学习心理，统计在前，使得学生在学习统计的过程中体会随机性，为学习概率知识做铺垫。,先讲统计后讲概率,7,先讲古典概型后学排列组合,重点是理解古典概型及其概率计算公式的原理。 排列组合的困难将影响模型原理的学习，可能导致学习重心的偏移。 学习计数原理时，将古典概率的计算作为一个应用，完全可以达到以往教材的效果。,8,通过案例理解概率统计概念,通过案例传授统计思想。 美国大选结果预测失败案例方便样本的弊病。 P55 居民月均用水量案例通过思考“你认为3t这个标准一定能够保证85以上

3、的居民用水不超标吗？”提出了统计结论理解问题。P68 人体的脂肪百分比与年龄案例最小二乘原理。P85,9,通过实例理解概率统计概念,通过现实生活中的实例理解概率的基本概念。 必然事件、不可能事件、随机事件天气、水稻生长例子。 P108 概率掷硬币实验中频率的稳定性。P112 几何概型转盘游戏。P135,10,用概率观点解释统计原理,游戏的公平性等概率原则。P115 豌豆实验孟德尔遗传规律。P117 古典概型概率的规范性与加法公式。P126 几何概型概率与区域的度量成比例，必然事件的概率为1。P136 随机模拟方法用于近似计算几何概型和频率近似概率的结合。P139 ,11,增加的随机模拟、几何概

4、型等方面的内容,2.2.2 由直方图估计总体的数字特征 3.2.2 (整数值)随机数的产生 3.3 几何概型,12,二、教学中应注意的问题,统计部分 概率部分,13,统计部分,14,统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。 现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此统计学就备受重视。 统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。,学习统计的必要性,15,统计学的特点,统计学是由局部推断总体，属于归纳推理。数学是演绎推理。 统计方法归纳出的结论可能犯错误。数学演绎推理的结论一定正确。 对于实际问题，有种种不同的统计解决方法，这些方法只有好坏之分，没有

5、对错之分。数学结论只有对错之分。 评价统计方法的好坏，需要概率论和数理统计的理论。创建新的统计方法，需要良好的统计素质。,16,关心某城市高中生学生身高情况，应该如何取总体？,该市所有在校高中生； 该市所有在校高中生的身高。,哪一总体的取法对？,17,随机抽样,核心问题：样本的代表性的好坏。,形象的比喻：品尝一锅汤的味道,在有限总体下： 好样本能够使得任何个体进入到样本的概率大于0.,18,系统抽样特点： 系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本。 有时在不知道总体中个体数目的情况下，仍可应用系统抽样方法获取样本。 如果编号的个体特征随编号有一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很

6、差。,19,分层抽样特点： 充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性。 可得到各个层的子样本以估计各个层的信息。 等比例抽样只是分层抽样中的一种。,了解每种抽样方法的优缺点，为了 使样本的代表性好，选择合适的抽 样方法以便得到对总体的较准确的 推断这是学习抽样方法的目的。,按照所要调查的量的大小分层。,20,确定抽样方法的原则,各种特征个体都在样本中有代表。 容易实施。,与数学方法的评价不同，统计方法没有对错之分，只有好坏之分。 评价统计方法的好坏，属于数理统计的研究范畴。,21,样本信息描述频率直方图,描述样本的数据整体分布信息，舍弃细节信息。 是总体数据分布的近似。

7、制作时需要所有样本数据。 有随机性。,22,样本信息描述茎叶图,茎叶图保留了样本数据的所有信息。 能反映样本数据的分布信息。 茎叶图可以在现场随时制作，不需要所有样本信息。 由样本决定，有随机性。,23,样本信息描述数字特征,均值、中位数、众数的特点。 样本标准差的意义和作用。,24,都用于描述样本的中心位置，有随机性，随样本容量的增加而稳定于总体相应的总体特征。 平均数：描述数值变量的中心位置，受样本中的每一个数据的影响。 中位数：描述数值变量的中心位置，抗“坏”数据能力强，容易计算。 众数：描述分类变量的中心位置，容易计算。,均值、中位数、众数的特点,25,综合利用均值和中位数获取样本信息

8、 如果样本均值大于样本中位数，说明数据中可能存在较大的极端值。 反之，说明说明数据中存在可能较小的极端值。 误导：有意仅选取使用中位数或平均值来描述数据的中心位置。,均值、中位数、众数的特点,26,样本标准差的意义和作用。,描述样本数据集中于样本均值的程度。 简称为“离散程度”。 有时解释成数据的稳定性。 样本标准差具有随机性，随样本容量的增加而稳定于总体均值,27,教材上只是给出了用样本可以估计总体的结论，没有给出原因，但提到估计的效果好坏需要评价。 可以向学生们明确指出，这种评价需要概率论和数理统计的知识，为其指明学习的长远目标。,28,教材上样本方差 与统计学上的样本方差 有差别。,29

9、,变量间的相关关系,核心：了解最小二乘法的原理,原理：点到线之间距离的平方和最小。 为什么用平行于纵轴的线段作为距离？,30,最小二乘法与线性方程组的解,31,散点图与变量之间的关系,如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系。 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。,32,回归方程： 经验回归方程： 由样本数据所估计的回归方程，简称为回归方程。 经验回归方程由样本数据所决定。 由随机样本数据所得到的经验回归方程具有随机性。,经验回归方程的特点,33,这里给出了线性回归中最小二乘方法的原理，

10、没有给出评价模型好坏的方法。 向同学们指出选修中将讨论评价模型的一种方法，为进一步的学习指明方向。,34,概率部分,35,频率可近似概率，随着试验次数的增加，近似效果越来越好。 解释用样本估计总体的依据。 频率本身是随机的，在试验前不能确定。 概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。,频率与概率的关系,36,两条基本的统计思想,公平性：机会均等，即概率相等。 小概率事件：认为在一次观测中不应该看到小概率事件发生。,37,案例1：一个袋子中可能是下列两种情况之一： （1）有99个红球和1个白球； （2）有99个白球和1个红球。 现从袋中随机摸出一球，此球是白球，你认为更可能是哪种情况？

11、 案例2：同时掷100枚硬币，结果100枚硬币均正面朝上，你会怎么想？,38,重点理解古典概型的两个特征。 理解古典概率计算公式与概率性质之间的关系。 不能通过频率近似于概率的想法来证明“基本事件出现的可能性相等”。 不要把学习兴奋点误导到计数上。,古典概型,39,计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，是随机数的近似。 好的伪随机数可以提高 Monte Carlo方法的随机模拟效果。,随机数的产生,40,几何概型的产生背景。 利用概率的规范性推导几何概型中概率的计算公式。 几何概型与 Monte Carlo 方法在数学近似计算应用。,几何概型,41,使学生了解概率在实际中的应用，激发学习兴趣。

12、 利用统计原理去发现规律，解决实际问题。 案例1：孟德尔发现遗传定律； 案例2：天气变化的认识过程； 案例3：概率与密码,联系实际,42,普通高中课程标准实验教科书选修23,北京师范大学数学科学院 李勇 Math_,第二章 随机变量及其分布简 介,人教版高中数学课标教材（A版）,43,教学目标 结构设置与课时分配 教材内容的变化与特点 教学建议,44,1. 教学目标,在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布对于刻画随机现象的重要性。 通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。 在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重

13、复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。,45,通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。 通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。,1. 教学目标,46,教学目标 结构设置与课时分配 教材内容的变化与特点 教学建议,47,2. 结构设置与课时分配,48,教学目标 结构设置与课时分配 教材内容的变化与特点 教学建议,49,3. 教材内容的变化与特点,知识的引入的变化 具体内容的变化 知识的应用,50,3. 教材内容的变化与特点,知识的引入的变化： 注重利用学生熟悉的实例和具体情景，以

14、引发学生的学习兴趣； 通过思考或探究栏目提出问题，调动学生解决问题的积极性(培养学生们创造性思维的能力)。 具体内容的变化 知识的应用,51,3. 教材内容的变化与特点,知识的引入的变化 具体内容的变化： 以取有限值的离散型随机变量为知识载体； 增加了超几何分布模型(应用背景：产品质量、抽奖游戏设计。理论意义：帮助理解独立性的概念)。 知识的应用,52,3. 教材内容的变化与特点,知识的引入的变化 具体内容的变化 知识的应用。 体现概率模型的应用价值； 利用思考、探究等栏目提高学生解决实际问题能力。,53,教学目标 结构设置与课时分配 教材内容的变化与特点 教学建议,54,4. 教学建议,在教

15、学过程中要交待引入随机变量的原因（章引言中：利用数学工具、建模 ）； 注意通过边框问题引导学生了解：对于同一个实际问题，可以用不同的随机变量来描述（原则：用简单的有实际意义的随机变量解决实际问题。如掷一枚硬币）； 通过与函数的比较加深对随机变量的理解（从映射的角度比较）；,55,通过取有限值的随机变量为载体，介绍有关随机变量的概念，重点在概念含义的理解及应用（离散型、分布、条件概率、事件独立性等）； 离散型随机变量的定义使用了“取值可以一一列出”的描述性语言，主要是为了避免“可数集”概念；,4. 教学建议,56,注意产生超几何分布与二项分布模型背景的差别：（问题：袋中有a个红球b个黑球，任意摸

16、出m个球中仅有k个红球的概率是什么？答案不唯一！像类问题给标准答案时一定要倍加小心，不出查错） 超几何分布：不放回任意模出m个球中的红球个数； 二项分布：放回任意模出m个球中的红球个数。,4. 教学建议,57,注意解释随机变量均值（方差）与样本均值(方差)的关系： 两者都表示各自的平均位置(变化剧烈程度)； 样本均值和方差具有随机性，而随机变量的均值和方差没有随机性（通常作为估计对象）； 通常可用样本均值和方差估计总体均值和方差 。,4. 教学建议,58,4. 教学建议,结合例3使学生们体会概率统计的基本概念在实际问题中的应用方法与结论的正确理解。 每种方案导致的损失是随机变量 用平均损失比较各个方案的好坏（在此例中，随机变量的均值可以计算出来） 结论的正确理解（采取最优方案2之后，下一年的损失一定最小吗？所得到的结论应该用随机变量均值的含义来解释。 ）,例3 根据气象预报，某地区近期有小洪水的 概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该