963编号《概率论与数理统计》习题及答案

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1、 概率论与数理统计第 1 页（共 57 页） 概率论与数理统计概率论与数理统计 第一部份习题第一部份习题 第一章概率论基本概念第一章概率论基本概念 一、填空题 1、设 A，B，C 为 3 事件，则这 3 事件中恰有 2 个事件发生可表示为 。 2、设，且 A 与 B 互不相容，则 。3 . 0)(, 1 . 0)(BAPAP)(BP 3、口袋中有 4 只白球，2 只红球，从中随机抽取 3 只，则取得 2 只白球，1 只红球的概率 为 。 4、某人射击的命中率为 0.7，现独立地重复射击 5 次，则恰有 2 次命中的概率 为 。 5、 某市有 50%的住户订晚报， 有 60%的住户订日报， 有

2、80%的住户订这两种报纸中的一种， 则同时订这两种报纸的百分比为 。 6、设 A，B 为两事件，则 。3 . 0)(, 7 . 0)(BAPAP)(BAP 7、同时抛掷 3 枚均匀硬币，恰有 1 个正面的概率为 。 8、设 A，B 为两事件，则 。2 . 0)(, 5 . 0)(BAPAP)(ABP 9、10 个球中只有 1 个为红球，不放回地取球，每次 1 个，则第 5 次才取得红球的概率 为 。 10、将一骰子独立地抛掷 2 次，以 X 和 Y 分别表示先后掷出的点数，10YXA ，则 。YXB)|(ABP 11、设是两事件，则的差事件为。BA,BA, 12、 设构成一完备事件组， 且则，

3、。CBA, 7 . 0)(, 5 . 0)(BPAP)(CP)(ABP 13、设与为互不相容的两事件，则。AB, 0)(BP)|(BAP 14、设与为相互独立的两事件，且，则。AB4 . 0)(, 7 . 0)(BPAP)(ABP 15、设是两事件，则。BA,36 . 0 )(, 9 . 0)(ABPAP)( BAP 概率论与数理统计第 2 页（共 57 页） 16、设是两个相互独立的事件，则。BA, 4 . 0)(, 2 . 0)(BPAP)(BAP 17、设是两事件，如果，且，则。BA,BA 2 . 0)(, 7 . 0)(BPAP)|(BAP 18、设，则。 2 1 )(, 4 1 )(

4、, 3 1 )(BAPBPAP)(BAP 19、假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%，10%。从中随机取一件，结果不是 三等品，则为一等品的概率为 20、将个球随机地放入个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为。nn 二、选择题二、选择题 1、设，则下列成立的是( ) 0)(ABP A和B不相容 A和B独立 0)(0)(BorPAP)()(APBAP 2、设是三个两两不相容的事件，且，则 的最大值为 CBA,aCPBPAP)()()(a ( ) 1/2 1 1/3 1/4 3、设A和B为 2 个随机事件，且有，则下列结论正确的是( )1)|(ABCP 1)()()(BPAPCP1)()

5、()(BPAPCP )()(ABPCP)()(BAPCP 4、下列命题不成立的是 ( ) BBABABABA ( )( BAABABBA 5、设为两个相互独立的事件，则有（）BA,0)(, 0)(BPAP 0)(1)(BPAP)|(BAP)(1)|(APBAP)|(BAP)(BP 6、设为两个对立的事件，则不成立的是（）BA,0)(, 0)(BPAP 001)(1)(BPAP)|(BAP)|(BAP)(ABP 7、设为事件，则有（）BA,0)()()(BPAPBAP 概率论与数理统计第 3 页（共 57 页） A和B不相容 A和B独立A和B相互对立 )()(APBAP 8、设为两个相互独立的事

6、件，则为（）BA,0)(, 0)(BPAP)(BAP )()(BPAP)()(1BPAP)()(1BPAP)(1ABP 9、设为两事件，且，则当下面条件（）成立时，有BA,)(AP3 . 07 . 0)(BP 与独立与互不相容与对立不包含ABABABAB 10、设为两事件，则表示（）BA,)(BABA 必然事件不可能事件与恰有一个发生与不同时发生ABAB 11、每次试验失败的概率为，则在 3 次重复试验中至少成功一次的概率为) 10( pp （） )1 (3p 3 )1 (p 3 1p 21 3 )1 (ppC 12、10 个球中有 3 个红球 7 个绿球，随机地分给 10 个小朋友，每人一球

7、，则最后三个分 到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（） ) 10 3 ( 1 3 C 2 ) 10 7 )( 10 3 ( 21 3 ) 10 7 )( 10 3 (C 3 10 2 7 1 3 C CC 13、设，则下列结论成立的是（） 8 . 0)|(, 7 . 0)(, 8 . 0)(BAPBPAP 与独立与互不相容ABAB AB )()()(BPAPBAP 14、设为三事件，正确的是（） CBA, )(1)(ABPBAP1)()()(BPAPBAP )(1)(CBAPABCP)()(ABPBAP 15、掷 2 颗骰子，记点数之和为 3 的概率为，则为（） pp 1/2 1/4 1/

8、18 1/36 16、已知两事件的概率都是 1/2, 则下列结论成立的是（） BA, 概率论与数理统计第 4 页（共 57 页） 1)(BAP1)(BAP)()(ABPBAP 2 1 )(ABP 17、为相互独立事件，则下列 4 对事件中不相互独立的是（） CBA,1)(0CP 与与与与BACBACABCACC 18、对于两事件，与不等价的是（） BA,BBA BABABA AB 19、对于概率不为零且互不相容的两事件，则下列结论正确的是（） BA, 与互不相容与相容ABAB)()()(BPAPABP)()(APBAP 三、计算题三、计算题 1、某工厂生产的一批产品共有 100 个，其中有 5

9、 个次品。从中取 30 个进行检查，求次品 数不多于 1 个的概率。 2、某人有 5 把形状近似的钥匙，其中有 2 把可以打开房门，每次抽取 1 把试开房门，求 第三次才打开房门的概率。 3、某种灯泡使用 1000 小时以上的概率为 0.2，求 3 个灯泡在使用 1000 小时以后至多有 1 个坏的概率。 4、 甲、 乙、 丙 3 台机床加工同一种零件， 零件由各机床加工的百分比分别为 45%， 35%， 20%。 各机床加工的优质品率依次为 85%，90%，88%，将加工的零件混在一起，从中随机抽取 一件，求取得优质品的概率。若从中取 1 个进行检查，发现是优质品，问是由哪台机床加 工的可能

10、性最大。 6、某人买了三种不同的奖券各一张，已知各种奖券中奖的概率分别为CBA, ；并且各种奖券中奖是相互独立的。如果只要有一种奖券中奖则此人一定02. 0 ,01. 0 ,03 . 0 赚钱，求此人赚钱的概率。 7、教师在出考题时，平时练习过的题目占 60%，学生答卷时，平时练习过的题目在考试 时答对的概率为 95%，平时没有练习过的题目在考试时答对的概率为 30%。求答对而平时 没有练习过的概率 8、有两张电影票，3 人依次抽签得票。求每个人抽到电影票的概率。 9、有两张电影票，3 人依次抽签得票，如果第 1 个人抽的结果尚未公开，由第 2 个人抽的 结果去猜测第 1 个人抽的结果。问：如

11、果第 2 个人抽到电影票，问第 1 个人抽到电影票的 概率。 10、一批产品的次品率为 0.1，现任取 3 个产品，问 3 个产品中有几个次品的概率的可能 性最大。 概率论与数理统计第 5 页（共 57 页） 11、有 5 个除颜色外完全相同的球，其中三个白色，两个红色。从中任取两个， （1）求这 两个球颜色相同的概率；（2）两球中至少有一红球的概率。 12、设是两个事件，用文字表示下列事件：。BA,BAABBABA, 13、从 1100 这 100 个自然数中任取 1 个，求（1）取到奇数的概率 ； （2）取到的数能被 3 整除的概率；（3）取到的数能被 6 整除的偶数。 14、对次品率为

12、5%的某箱灯泡进行检查，检查时，从中任取一个，如果是次品，就认为 这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取一个进行检查，检查过的产品不放回， 如此进行五次。 如果 5 个灯泡都是合格品， 则认为这箱灯泡合格而接受， 已知每箱灯泡有 100 个，求这箱灯泡被接受的概率。 15、某人有 5 把形状近似的钥匙，其中只有 1 把能打开他办公室的门，如果他一把一把地 用钥匙试着开门， 试过的钥匙放在一边， 求 （1） 他试了 3 次才能打开他办公室的门的概率 ； （2）他试了 5 次才能打开他办公室的门的概率 16、10 个塑料球中有 3 个黑色，7 个白色，今从中任取 2 个，求已知其中一个是黑色

13、的条 件下，另一个也是黑色的概率。 17、装有 10 个白球，5 个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色。为了猜测丢失的球是 什么颜色，随机地从罐中摸出两个球，结果都是白色球，问丢失的球是黑色球的概率。 18、 设有三只外形完全相同的盒子， 号盒中装有 14 个黑球， 6 个白球 ； 号盒中装有 5 个黑球,25 个白球；号盒中装有 8 个黑球，42 个白球。现从三个盒子中任取一盒，再从 中任取一球，求 （1）取到的球为黑色球的概率； （2）如果取到的球为黑色球，求它是取自号盒的概率。 19、三种型号的圆珠笔杆放在一起，其中型的有 4 支，型的有 5 支，型的有 6 支； 这三种型号的圆珠笔帽

14、也放在一起，其中型的有 5 个，型的有 7 个，型的有 8 个。 现在任意取一个笔杆和一个笔帽，求恰好能配套的概率。 20、有两张电影票，3 人依次抽签得票，如果第 1 个人抽的结果尚未公开，由第 2 个人抽 的结果去猜测第 1 个人抽的结果。问：如果第 2 个人抽到电影票，问第 1 个人抽到电影票 的概率。 21、甲、乙、丙、丁 4 人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为 0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.7, 求此密码能译出的概率是多少。 22、袋中 10 个白球，5 个黄球，10 个红球，从中取 1 个，已知不是白球，求是黄球的概率。 23、 设每次试验事件发生的概率相同，

15、已知 3 次试验中至少出现一次的概率为 19/27，AA 求事件在一次试验中出现的概率。A 24、甲、乙、丙 3 台机床独立工作，由 1 个人看管，某段时间甲、乙、丙 3 台机床不需看 管的概率分别为 0.9，0.8，0.85，求在这段时间内机床因无人看管而停工的概率。 25、一批产品共有 100 件，对其进行检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的 4 件产 品中至少有 1 件废品。如果在该批产品中有 5%是废品，问该批产品被拒收的概率是多少。 26、将 3 个球随机地放入 4 个杯子中，求杯子中球的个数的最大值为 2 的概率。 27、甲、乙 2 班共有 70 名同学，其中女同学 40 名，设甲班有 30 名同学，而女同学 15 名， 概率论与数理统计第 6 页（共 57 页） 求碰到甲班同学时，正好碰到女同学的概率。 28、一幢 10 层的楼房中的一架电梯，在底层登上 7 位乘客。电梯在每一层都停，乘客在 第二层起离开电梯。假设每位乘客在哪一层离开是等可能的，求没有 2 位及 2 位以上乘客 在同一层离开的概率。 29、某种动物由出生到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，问现在 20 岁的动物 活到 25 岁的概率为多少？ 30