工力第17章轴向拉伸和压缩课件

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1、,第17章 轴向拉伸与压缩,17.1 拉伸与压缩的概念及外力分析 17.2 拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力 17.3 拉伸与压缩横截面上的应力 17.4 拉伸与压缩的强度计算 17.5 拉伸与压缩的变形、虎克定律 17.6 轴向拉压杆的变形能 17.7 拉伸与压缩的力学性能 17.9 拉压杆的超静定问题,材料力学的任务： 材料力学的任务就是要解决构件承载能力的问题。具体来讲，构件的承载能力包括以下三方面问题。 1.强度问题 构件抵抗破坏的能力，称为强度。 2.刚度问题 构件抵抗变形的能力，称为刚度。 3.稳定性问题 对于细长的压杆，当压力达到一定数值时，出现突然失去稳定的平衡状态的现象，称为

2、“失稳”。,材料力学的研究对象及基本假设 在材料力学中,变形固体。为使问题简化，对变形固体作出基本假设如下。 1.连续均匀假设 2.各向同性假设 3.变形微小假设 杆件的基本变形 形式 1.拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲,材料力学的研究方法 材料力学也是从受力入手进行研究的。受力的研究遵循由外向内、由表及里的顺序，即:先分析和计算外力,然后研究内力，最终研究应力，从内力、应力及变形的角度去分析构件的强度、刚度问题。每一种变形的外力内力应力的受力研究方式构成了材料力学的纵向线，提供了材料力学的基本研究方法。,17.1 拉伸与压缩的概念及外力分析 17.1.1 拉伸与压缩的概念,拉伸与压

3、缩杆件的受力特点是:所有外力（或外力的合力）沿杆轴线作用。 变形特点是:杆沿轴线伸长或缩短。,概 念,17.1.2 外力分析与计算,作用于构件上的外力在材料力学中又称为载荷。按照作用面积及作用方式可分为: （1）集中力:作用于一点附近、面积很小的载荷。 （2）分布力:作用于一定面积或一定长度上的载荷。 （3）力偶:一对等值、反向平行力。可广义地看作是外力的一种。,17.2 拉伸与压缩时横截面上的内力轴力,17.2.1 内力分析与计算 1.内力的概念 内力是指由于外力作用而引起的内力改变量，也称为附加内力。 2.内力分析与计算方法截面法 基本步骤如下： 一截为二 弃一留一 平衡求力,轴力的概念,

4、a,a,p,p,p,N,N的作用线与杆的轴线重合,这种内力称为轴力.并将轴向拉力(N指向其所在截面的外法线方向)规定为正, 轴向压力取为负.,n,N,n,p,17.2.2 轴力计算法则,轴力计算法则: （1）轴力等于截面一侧所有外力的代数和。 （2）外力与截面外法线反向为正，同向为负。 轴力计算法则其实是简化的截面法，取截面的左侧 或右侧都是适用的，只不过取不同侧时，截面的外法线方向相反，这一点请注意。,17.2.3 轴力图,轴力图是在以截面位置x为横轴、以截面对应轴力N为纵轴的坐标系上作出的关于轴力的图像。 例17-1 试求如图17-7（a）所示直杆指定截面的轴力值并画出整个杆的轴力图。,已

5、知：,=20kN，,=50kN。,解: （1）求C端约束反力 如图17-7（b）所示，由整个杆的平衡条件,（2）计算图17-7（b）中指定截面11，22上的轴力 (3）画轴力图,kN,N,20kN,17.3.1 应力的概念,17.3 拉伸与压缩横截面上的应力,a,a,作用在 范围内单位面积上的平均应力为,小面积 上的平均正应力与平均剪应力分别为,即应力就是一点处分布内力的集度.,应力是与“截面”和“点”这两个因素紧密联系。,17.3.2 拉压杆横截面上的正应力,拉压构件截面上的应力计算公式：,平面假设：轴向拉压杆变形后得到：变形前的横截面变形后仍为平面，且仍与杆件轴线垂直。 推断：1）横截面间

6、所有平行杆件轴线的纵向线伸长量均相同。2）杆件的材料是均匀的，变形相同时，受力也相同，即横截面上的内力是均匀分布的，即横截面上内力的集度 为常量。,17-3-3 斜截面上的应力,n,n,A,Aa,a,p,p,p,pa,N,pa,p,17.4.1 极限应力 材料丧失正常工作能力时的应力值，称为材料的极限应力，用 表示。 对于塑性材料，极限应力有两个，即材料的屈服极限 和强度极限 。 对于脆性材料，强度极限 作为极限应力。,17.4 拉伸与压缩的强度计算,17.6.2 许用应力 许用应力是构件正常工作，材料允许达到的最大应力值，用表示。 许用应力,=,17.4.3 强度条件 为了保证构件能够正常工

7、作，具有足够的强度，就必须要求构件的实际工作应力的最大值不能超过材料的许用应力，即,上式称为拉压杆的强度条件。,17.4.4 强度问题 根据强度条件，可求解以下三方面问题： 1.强度校核 判断强度条件不等式,2.设计截面尺寸,3.确定许可载荷,NA,例题1 图示结构中,AB为圆形截面钢杆,已知P=18KN、钢材容许应力 =160MPa，求AB杆所需的直径d。,a,a,A,B,D,P,C,C,D,P,NAB,解：1）求出轴力,2）强度计算：由AB杆的强度条件得到,例题2 图示结构中，AB为圆形截面钢杆，BC为正方形截面木杆，已知d=20mm，a=100mm，P=20kN，钢材的容许应力 =160

8、MPa，木材的容许应力 =10MPa，试分别校核钢杆和木杆的强度。,A,C,B,P,B,P,NAB,NBC,300,300,解：1）求AB、BC的内力,2）校核钢杆：,3）校核木杆：,拉压杆的变形可通过变形和线应变两种形式来表示。 17.5.1 变形虎克定律,17.5 拉伸与压缩的变形、虎克定律,图5-11,l 和d 是杆纵向和横向的伸长量或缩短量，叫做纵向和横向变形，也叫绝对变形。,17.5.2 线应变 单位长度上的绝对变形为线应变，用符号表示。,17.5.3 泊松比 称为泊松比，为无量纲量，随材料不同而不同。,纵向线应变,横向线应变,当应力不超过比例极限时，杆的变形量l 与轴力N、杆长l

9、成正比，与杆的横截面积A 成反比。即,17.5.4 虎克定律,虎克定律另一种形式,或,式中E称为弹性模量,表示材料抵抗拉伸(压缩)变形的能力.EA称为杆件的抗拉压刚度.,虎克定律在使用时需要注意以下几点: （1）应力不超过比例极限是虎克定律的适用范围。 （2）应力与应变、轴力与变形必须在同一方向上。 （3）在长度l内，须保证N、E、A均为常量，所以经常用分段计算的方法以保证上述各量为常量。,例1 承受轴向荷载的等截面杆如图,已知杆的横截面面积A=400mm2、材料的弹性模量 ，求杆长的改变量。,解:1)先画出轴力图 2)分为三段,杆的总变形为,30kN,40kN,30kN,20kN,A,B,C

10、,D,1m,1m,1.4m,30kN,10kN,20kN,即杆的长度伸长了0.45mm,例2 等截面杆承受轴向均布载荷如图，q、l、EA均已知，求该杆的伸长量。,l,dx,q,x,EA,x,q,N(x),N(x),N(x),dx,dl,q,例3 在图示中,AB杆和CB杆的抗拉刚度相同均为EA,求竖向力P作用下B点的竖向位移.,A,B,C,P,l,l,(a),P,NAB,NCB,(b),B,l,l,A,C,B,l,l,A,C,B,B,E,D,(c),(d),解：1）求二杆的轴力和轴向变形,2）B点的竖向位移,17.6 轴向拉压杆的变形能,17.6.1 变形能的概念 弹性体在外力作用下发生变形,弹

11、性体内积蓄的能量称为变形能U.,外力使弹性体变形的过程中对弹性体作了功,所以在弹性体内积蓄了变形能,即,P,A,B,O,P,dP,P1,当杆件在外力作用下其各横截面上的轴力是变量N(x)时,先列出微段内变形能的表达式,再积分:,材料的力学性能是指材料承载时，在强度和变形等方面所表现出来的特性。 工程中常根据材料的塑性大小将材料分为塑性材料和脆性材料。 载荷随时间的变化可分为: （1）静载荷 （2）动载荷。 静载拉伸试验是材料力学的最基本的试验之一。,17.7 材料拉伸与压缩的力学性能,17.7.1 低碳钢拉伸时的力学性能 应力应变曲线及试验的现象，可将试件的拉伸过程分为四个阶段。 1.弹性阶段

12、 a点对应的应力叫做弹性极 限 ,直线段最高点a对应 的应力叫做比例极限 。 2.屈服阶段 屈服阶段最低点对应的应 力值s ， 称为屈服极限。,3.强化阶段 d 点是强化阶段也是整个拉伸过程的最大应力值，称为强度极限，以 来表示。 4.颈缩阶段 工程中常用伸长率和断面收缩率 来表示材料的塑性。,5% 的材料定义为塑性材料;5% 的材料定义为 脆性材料.式中,17.7.2 低碳钢压缩时的力学性能 如图：17-15 拉伸和压缩的前两个阶段是一样 的，包括相同的比例极限、屈服极限 和弹性模量，没有颈缩现象。 工程中多数构件设计时要求在弹 性阶段内，所以，以低碳钢为代表的 塑性材料，其抗拉与抗压性能基

13、本相 同，且抗拉抗压能力较强，受拉构件， 受拉和受压交替变化的构件，多采用 塑性材料，如内燃机中的连杆。,17.7.3 铸铁拉伸压缩时的力学性能 铸铁材料拉伸时应力应变图是条弯曲的曲线，如图5-15虚线所示。 铸铁压缩时的应力应变曲 线与其拉伸时相比形状极为相似。 强度极限是拉伸时的3倍，也比低 碳钢高1.5倍以上。 以铸铁为代表的脆性材料， 其抗拉抗压性能不同。抗压性能 远高于抗拉性能，甚至高于塑性 材料的抗拉性能，而抗拉性能则很差。,图17-16,例17-6 A3钢板，厚度t=12mm，宽b=100mm，钢板上开四个铆钉孔用以固定钢板，每个铆钉孔孔径d=17mm，钢板所受载荷F=100kN

14、，设每个铆钉孔承力F/4，设A3钢屈服极限 =200MPa，安全系数 =2，试校核钢板强度。 解:1）外力分析 将钢板沿纵向看作杆， 中间两孔受力取合力 作用在轴线上，画受 力简图如图5-18（a）,（2）内力分析，画轴力图 （3）应力分析 22与33截面危险 （4）强度校核 2-2截面,MPa,MPa,33截面,MPa=,MPa,所以，钢板的强度满足条件。,英文：stress concentration应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。,17.8 应力集中,应力集中对构件强度的影响 对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部

15、应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。 对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。,17.7.1 超静定问题的一般解法 结构的约束反力和杆件的内力都能用静力学平衡方程求出，这类问题称为静定问题。工程中常常通过增加约束来提高结构的强度和刚度，这样就会使未知力个数超出可列出的独立平衡方程数，仅用平衡方程无法达到求解。这类问题称作超静定问题。,17.9 拉压杆的超静定问题,要解超静定问题，除列出全部独立平衡方程以外，还需要增加方程，增加变形协调方程，是解决多数超静定问题的关键。,未知力的数目与可列出的独立平衡方程数目之差称为超静定的次数.,