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1、！ 三角形的证明知识点汇总三角形的证明知识点汇总 知识点 1 全等三角形的判定及性质 判定定理简称判定定理的内容性质 SSSSSS三角形分别相等的两个三角形全等 SASSAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASAASA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AASAAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL（Rt）HL（Rt）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 全等三角形对 应边相等、对 应角相等 知识点 2 等腰三角形的性质定理及推论知识点 2 等腰三角形的性质定理及推论 内容几何语言条件与结论 等腰三角形 的性质定理 等腰三角形的两底角相等。 简述为：等边
2、对等角 在ABC 中，若 AB=AC，则 B=C 条件：边相等，即 AB=AC 结论：角相等，即B=C 推论 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线及底边上的 高线互相垂直，简述为：三 线合一 在ABC，AB=AC，ADBC， 则 AD 是 BC 边上的中线， 且 AD 平分BAC 条件：等腰三角形中已知顶点的 平分线，底边上的中线、底边上 的高线之一 结论：该线也是其他两线 等腰三角形中的相等线段：等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰 上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等 知识点3 等边三角形的性质定理知识点3 等边三角形的
3、性质定理 内容 性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 解读 （1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质 （2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 知识点4 等腰三角形的判定定理知识点4 等腰三角形的判定定理 内容几何语言条件与结论 等腰三角 形的判定 定理 有两个角相等的三角形是等腰 三角形，简述为：等校对等边 在ABC 中，若B=C 则 AC=BC 条件：角相等，即B=C 结论：边相等，即 AB=AC 解读对“等角对等边”的理解仍然要注意
4、，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展 判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、 利用等腰三角形 ； 2、 利用等腰三角形的判定定理， 即“等角对等边” 知识点5 反证法知识点5 反证法 概念证明的一般步骤 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推 导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件 相矛盾的结果， 从而证明命题的结论一定成立， 这种证明方法称为反证法 （1）假设命题的结论不成立 （2） 从这个假设出发， 应用正确的推论方法， 得出与定义、基本事实、已有定理或已知条 件相矛盾的结果 （3） 由矛盾的结果判定假设不正确， 从而肯 定原命题正确 解读 【要点提示】 （1）对于一个数
5、学命题，当用直接证法比较困难甚至不能证明时，往往采用间 接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉及“一定” “至少” “至多” “无限” “唯一”等 情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明 （2） “推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件， “得出矛盾”是指推出与定 义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 知识点6 等边三角形的判定定理知识点6 等边三角形的判定定理 内容 判定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形 判定定理2有一角是60度的等腰三角形是等边三角形 解读应用判定定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60 拓展 判定一个三角形是等边三角形
6、的方法有三个 ： （1）三边都相等的三角形是等边三角 形 ； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形 ； （3）有一个角等于60的等腰三角 形是等边三角形。注意要更根据条件和特征灵活选择判定方法 巧计乐背三种方法证等边，定义与两个判定，判定2可先证等腰，再找60角 知识点7 线段的垂直平分线的性质及判定知识点7 线段的垂直平分线的性质及判定 内容 性质定理线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 实例应用 ： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等 （交点是外接圆圆心） 知识点 8 角平分线的性质及判定知识点 8 角平分线的性质及判定 内容 性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 实例应用：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等（交点是内切圆圆心）
