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1、2019-2020学年江西省宜春九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下面关于x的方程中：ax2+bx+c0（a，b，c为任意数）；（x9）2（x1）21；x+5；x2+2a0（a为任意实数）；x1；3x2+x+10一元二次方程的个数是（）A1B2C3D42（3分）将方程x2+4x50配方后，原方程变形为（）A（x+2）24B（x+4）29C（x+2）25D（x+2）293（3分）已知k为一元二次方程x2+7x10的一个根，则2k2+14k+2016的值是（）A2016B2017C2018D20194（3分）如果一元二次方程2x2+5x+m0有
2、两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）ABCD5（3分）关于二次函数y2（x+3）2+2，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为（3，2）B当x3时，y有最大值，是2C对称轴为直线x3D当x3时，y随x的增大而减小6（3分）下列说法中错误的有（）垂直平分弦的直线经过圆心；平分弦的直径一定垂直于弦；相等的圆周角所对的弧相等；等弧所对的弦相等；等弦所对的弧相等A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）如图，在O中，弦AB16cm，OCAB，垂足为C，OC6cm，则O的半径为 cm8（3分）如图，AB为O的直径，弦CD直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果D5
3、5，那么DCO 9（3分）如图，点A，B，C，D在O上，AC是直径，CAD40，则ACB 10（3分）若抛物线y2x2+（m1）x+3的顶点在y轴上，则m的值是 11（3分）如图，ABC绕C点顺时针旋转37后得到了ABC，ABAC于点D，则A 12（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0；abc0；2a+b0其中，正确结论是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）如图，请按照下列要求画图：（1）如图1，ABC为等边三角形，以边AB为直径的圆，与另两边AC，BC，分别交于点E，F，你仅用无刻度的直
4、尺在图中做出边AB上的高；（2）如图2，已知ABC的顶点A，B，C，坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（4，1）作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到A2B2C2，画出A2B2C214（6分）解方程：（1）x22x50；（2）x2+5x6015（6分）已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）三点（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标16（6分）已知关于x的方程x2+mx+m20（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若方程有一个根为1，求x的值17（6分）如图，在O中，半径OC弦A
5、B，垂足为D，若AB12cm，CD3cm，求O的半径长四、本大题共3小题，每小题8分，共24分18（8分）如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）求ODB的度数；（2）若BD2，BF2，求圆O的半径19（8分）如图，AB是O的直径，CDAB于E，BFOC，连接BC，CF，AC（1）求证：OCFECB；（2）若BAC30，AC6cm，求O的半径20（8分）如图，O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接AD、BC求证：（1）；（2）AECE五、本大题共2小题，每小题9分，共18分21（9分）如
6、图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EFBC；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数22（9分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求MCB的面积六、本大题共1小题，共12分23（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+m与抛物线yx2+bx+c交于点A（n，0）和点B（2，5），与y轴交于点C（1）求出直线和抛物线的函数表
7、达式；（2）在图1中，平移线段AC，恰好可以使得点C落在直线上，并且点A落在抛物线上，点A、C对应的点分别为M、N，求此时点M的坐标（M点在第四象限）；（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（不与点A重合），使的PMC面积与AMC面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年江西省宜春九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下面关于x的方程中：ax2+bx+c0（a，b，c为任意数）；（x9）2（x1）21；x+5；x2+2a0（a为任意实数）；x1；3x2+x+10一元二次方程
8、的个数是（）A1B2C3D4【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【解答】解：当a0时，ax2+bx+c0（a，b，c为任意数）不是关于x的一元二次方程；由（x9）2（x1）21得到16x+790，属于关于x的一元一次方程；x+5不是整式方程；x2+2a0（a为任意实数）、3x2+x+10符合一元二次方程的定义；x1是无理方程；故选：B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的
9、知识点2（3分）将方程x2+4x50配方后，原方程变形为（）A（x+2）24B（x+4）29C（x+2）25D（x+2）29【分析】先移项得到x2+4x5，然后把方程作边利用完全平方公式变形得到（x+2）29即可【解答】解：x2+4x5，x2+4x+45+4，（x+2）29故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法3（3分）已知k为一元二次方程x2+7x10的一个根，则2k2+14k+2016的值是（）A2016B2017C2018D2019【分析】把xk代入已知方程可以得到关于k的一元二次方
10、程k2+7k10，所以将“k2+7k”看作整体进行解答即可【解答】解：k是一元二次方程x2+7x10的一个根，xk满足该方程，即k2+7k10，解得k2+7k12k2+14k+20162（k2+7k）+20162018故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解题过程中，利用了“整体代入”数学思想求得所求代数式的值4（3分）如果一元二次方程2x2+5x+m0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）ABCD【分析】利用判别式的意义得到5242m0，然后解关于m的方程即可【解答】解：根据题意得5242m0，解得m故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的
11、根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5（3分）关于二次函数y2（x+3）2+2，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为（3，2）B当x3时，y有最大值，是2C对称轴为直线x3D当x3时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案【解答】解：关于二次函数y2（x+3）2+2，顶点坐标为（3，2），故A正确；当x3时，y有最小值，是2，故选项B错误；对称轴为直线x3，故选项C错误；当x3时，y随x的增大而增大，故选项D错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数基本性质是解题关键6（
12、3分）下列说法中错误的有（）垂直平分弦的直线经过圆心；平分弦的直径一定垂直于弦；相等的圆周角所对的弧相等；等弧所对的弦相等；等弦所对的弧相等A1个B2个C3个D4个【分析】利用垂径定理对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断【解答】解：垂直平分弦的直线经过圆心，所以的说法正确；平分弦（非直径）的直径一定垂直于弦，所以的说法错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以的说法错误；等弧所对的弦相等，所以的说法正确；在同圆或等圆中，等弦所对的弧对应相等，所以的说法错误故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
13、所对的圆心角的一半也考查了垂径定理二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）如图，在O中，弦AB16cm，OCAB，垂足为C，OC6cm，则O的半径为10cm【分析】连接OA，如图，利用垂径定理得到AC8，然后利用勾股定理计算出OA即可【解答】解：连接OA，如图，OCAB，ACBCAB8，在RtOAC中，OA10，即O的半径为10cm故答案为10【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理8（3分）如图，AB为O的直径，弦CD直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果D55，那么DCO20【分析】根据垂直求出CEO，根据圆周角定理求出COB，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：ABCD，CEO90，D55，由圆周角定理得：COB2BDC110，DCOCOBCEO20，故答案为：20【点评】本题考查了三角形的外角性质，垂直定义和圆周角定理，能根据圆周角定理求出COB2BDC是解此题的关键9（3分）如图，点A，B，C，D在O上，AC是直径，CAD40，则ACB50
