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1、1 第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布 一、选择题一、选择题 1. 设是来自总体的简单随机样本,则必然满足( ) 12 , n XXXX 12 , n XXX A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定 2下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）. A统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数 C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 3 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）. A. 若则 12 ( ,),FF n n 21 1 (,)F n n F B若 2 ( ),(1, )Tt nTFn则 C若) 1 (),1
2、, 0( 22 xXNX则 D在正态总体下 2 2 1 2 () (1) n i i X xn 4 设表示来自总体的容量为的样本均值和样本方差，且 2 , ii X S 2 (,) ii N i n)2 , 1( i 两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）. A. B. 22 21 12 22 12 (1,1) S F nn S 12 12 22 12 12 ()() (0,1) XX N nn C. D. )( / 1 11 1 1 nt nS X 2 2 2 22 2 2 (1) (1) nS xn 5. 设是来自总体的样本,则是( ). 12 , n XXX 2 1 1 () 1 n i
3、 i XX n A.样本矩 B. 二阶原点矩 C. 二阶中心矩 D.统计量 6是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则 12 , n XXX) 1 , 0(N 2 ,SX ( ). A. B. C. D. ) 1 , 0( NX(0,1)nXN 22 1 ( ) n i i Xxn (1) X t n S 2 7. 给定一组样本观测值且得则样本方差 129 ,XXX 9 1 2 9 1 ,285,45 i i i i XX 2 S 的观测值为 ( ). A. 7.5 B.60 C. D. 3 20 2 65 8 设 X 服从分布, ，则为( ).)(ntaXP |XP A. B. C
4、. D. a 2 1 a2a 2 1 a 2 1 1 9 设是来自正态总体的简单随机样本，若 12 , n x xx 2 (0,2 )N 服 从分 布 ， 则 2 9876 2 543 2 21 )()()2(XXXXcXXXbXXaY 2 x 的值分别为（ ）.cba, A. B. C. D. 16 1 , 12 1 , 8 1 16 1 , 12 1 , 20 1 3 1 , 3 1 , 3 1 4 1 , 3 1 , 2 1 10 设随机变量 X 和 Y 相互独立,且都服从正态分布,设和 2 (0,3 )N 921 ,XXX 分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量服从分布是( ). 9
5、21 ,YYY 9 1 9 2 1 i i i i X U Y A. B. C. D. )9( t)8( t)81, 0(N)9 , 0(N 二、填空题二、填空题 1在数理统计中， 称为样本. 2 我 们 通 常 所 说 的 样 本 称 为 简 单 随 机 样 本 ， 它 具 有 的 两 个 特 点 是 . 3 设 随 机 变 量相 互 独 立 且 服 从 相 同 的 分 布 ， 令 n XXX, 21 2 ,DXEX ，则； n i i X n X 1 1 EX .DX 4.是来自总体的一个样本，则),( 1021 XXX)3 . 0,0( 2 NX 10 1 2 44 . 1 i i XP
6、 . 5 已知样本取自正态分布总体，为样本均值， 已知， 1621 ,XXX) 1 , 2(NX5 . 0XP 3 则 . 106 设总体，是样本均值，是样本方差，为样本容量，则常用的随),( 2 NXX 2 n Sn 机变量服从 分布. 2 2 ) 1( n Sn 第七章第七章 参数估计参数估计 一、选择题一、选择题 1. 设总体，为抽取样本，则是（ ）.),( 2 NX n XX, 1 n i i XX n 1 2 )( 1 的无偏估计 的无偏估计 的矩估计 的矩估计)(A)(B 2 )(C)(D 2 2 设在0，a上服从均匀分布，是未知参数，对于容量为的样本，aX0an n XX, 1
7、的最大似然估计为（ ） （A） （B）,max 21n XXX n i i X n 1 1 （C） （D）；,min,max 2121nn XXXXXX n i i X n 1 1 1 3 设总体分布为，为未知参数，则的最大似然估计量为（ ）. ),( 2 N 2 , 2 （A） （B） n i i XX n 1 2 )( 1 n i i XX n 1 2 )( 1 1 （C） （D） n i i X n 1 2 )( 1 n i i X n 1 2 )( 1 1 4 设总体分布为，已知，则的最大似然估计量为（ ）. ),( 2 N 2 （A） （B） 2 S 2 1 S n n （C） （D
8、） n i i X n 1 2 )( 1 n i i X n 1 2 )( 1 1 5 设为来自总体的样本，下列关于的无偏估计中，最有效的为 321 ,XXXX)(XE （ ）. 4 （A） （B）)( 2 1 21 XX )( 3 1 321 XXX （C） （D）)( 4 1 321 XXX) 3 1 3 2 3 2 321 XXX 6 设是 正 态 分 布的 一 个 样 本 ， 若 统 计 量)2(, 21 nXXX n ),( 2 N 为的无偏估计，则的值应该为（ ） 1 1 2 1 )( n i ii XXK 2 K （A） （B） （C） （D） n2 1 12 1 n22 1 n
9、1 1 n 7. 设为总体 X 的未知参数，是统计量，为的置信度为的 21, 21, ) 10(1aa 置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）. A. B. aP1 21 aPP 12 C. D. aP1 2 2 12 a PP 8 设且未知，若样本容量为，且分位数均指定为“上侧分位数”时，),( 2 NX 2 n 则的 95%的置信区间为（ ） A. B. )( 025 . 0 u n X )1( 05 . 0 nt n S X C. D. )( 025 . 0 nt n S X )1( 025 . 0 nt n S X 9 设均 未 知 ， 当 样 本 容 量 为时 ，的 95%的 置 信
10、区 间 为 22 ,),(NXn 2 （ ） A. B. ) ) 1( ) 1( , ) 1( ) 1( ( 2 025 . 0 2 2 975 . 0 2 nx Sn nx Sn ) ) 1( ) 1( , ) 1( ) 1( ( 2 975 . 0 2 2 025 . 0 2 nx Sn nx Sn C. D. ) ) 1( ) 1( , ) 1( ) 1( ( 2 975 . 0 2 2 025 . 0 2 nt Sn nt Sn )1( 025 . 0 nt n S X 二、填空题二、填空题 1. 点估计常用的两种方法是： 和 . 2. 若 X 是离散型随机变量，分布律是， （是待估计
11、参数） ，则似然函( ; )P XxP x 数是 ，X 是连续型随机变量，概率密度是，则似然函数( ; )f x 5 是 . 3. 设总体的概率分布列为：X 0 1 2 3X p2 2 p(1-p) p2 1-2pP 其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值：p2/10 pX 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 则 p 的矩估计值为_ _，极大似然估计值为 . 4. 设总体的一个样本如下：X 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 则该样本的数学期望和方差的矩估计值分别_ _.)(XE)(XD 5. 设总体的密度函数为： ，设是的样本，X 0 ) 1( )( x xf
12、 他他 10 x n XX, 1 X 则的矩估计量为 ，最大似然估计量为 . 6. 假设总体，且，为总体的一个样本，),( 2 NX n i i X n X 1 1 n XXX, 21 X 则是 的无偏估计.X 7 设总体，为总体的一个样本，则常数k= , 使),( 2 NX n XXX, 21 X 为 的无偏估计量. n i i XXk 1 8 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为 .设电子管寿命分布未知，以置信度为，则整批电子管平均寿命的置信区间40S95 . 0 为（给定） .96 . 1 ,645 . 1 025 . 0 05 . 0 Z
13、Z 9 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为),( 2 NX 2 ,1 . 10 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为 ， 从某天生产的产品中随机抽取 9 个， 测得直径平均值为 15 毫米， 给定04. 0 2 05 . 0 则滚珠的平均直径的区间估计为 .)96 . 1 ,645 . 1 ( 025 . 0 05 . 0 ZZ 11. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取 6 个，测得直径为： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ， （)06. 0 ,(N ，）.05
14、. 0 645 . 1 05 . 0 Z96 . 1 025 . 0 Z 6 12. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得12 ，则的置信区间为 （，）.2 . 0S1 . 068.19)11( 2 2 57 . 4 )11( 2 2 1 第八章第八章 假设检验假设检验 一、选择题一、选择题 1. 关于检验的拒绝域 W,置信水平,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是( ). A. 的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B事件为真 即为一个小概率事件 021 |),(HWXXX n C设 W 是样本空间的某个子集，指的是事件 120 (,)| n XXXH为真 D确定恰当的 W 是任何检验的本质问题 2. 设总体未知,通过样本检验假设,要采用 22), ,(NX n XXX, 21 00 :H 检验估计量( ). A. B. C. D. n X / 0 nS X / 0 nS X / n X / 3. 样本来自总体,检验,采用统计量( ). n XXX, 21 )12
