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1、第四章统计特征值第四章统计特征值 1某车间工人日生产零件分组资料如下：1某车间工人日生产零件分组资料如下： 零件分组（个）零件分组（个）工人数（人）工人数（人） 40504050 50605060 60706070 70807080 80908090 2020 4040 8080 5050 1010 合计合计200200 要求（1）计算零件的众数、中位数和均值；要求（1）计算零件的众数、中位数和均值； （2）说明该数列的分布特征。（2）说明该数列的分布特征。 解： 零件分组 （个） 工人数 （人） 组中 值 x 标志总量 xf 累计频数 S 4050 5060 6070 7080 8090 2
2、0 40 80 50 10 45 55 65 75 85 900 2200 5200 3750 850 20 60 140 190 200 合计200 12900 )(71.6571. 560 10 50804080 4080 60 11 1 个 i ffff ff LMo )(6556010 80 60 2 200 60 2 1 个 i f S N LM m m e )( 5 . 64 200 12900 个 f xf x 因为 oe乙M 乙Mx ，所以，该数据分布属于左偏分布。 2某公司所属三个企业生产同种产品，2002 年实际产量、计划完成情况及产品 优质品率资料如下： 2某公司所属三个
3、企业生产同种产品，2002 年实际产量、计划完成情况及产品 优质品率资料如下： 企 业 企 业 实际产量（万 件） 实际产量（万 件） 完成计划（）完成计划（） 实 际 优 质 品 率 （） 实 际 优 质 品 率 （） 甲甲 乙乙 丙丙 100100 150150 250250 120120 110110 8080 9595 9696 9898 试计算（1）该公司产量计划完成百分比；试计算（1）该公司产量计划完成百分比； （2）该公司实际的优质品率。（2）该公司实际的优质品率。 解：（1）产量计划完成百分比： %95.93 20.532 500 8 . 0 250 1 . 1 150 2 .
4、 1 100 250150100 x m m x （2）实际优质品率： % 8 . 96 500 484 250150100 98 . 0 25096 . 0 15095 . 0 100 f xf x 3某企业 2003 年一、二季度生产某产品产量资料如下：某企业 2003 年一、二季度生产某产品产量资料如下： 产品产量（台）产品产量（台）产 品 产 品 等 级 等 级 一季度一季度二季度二季度 出厂价格出厂价格 （元）（元） 一等 品 一等 品 二等 品 二等 品 三等 品 三等 品 750750 100100 5050 600600 300300 100100 18001800 12501
5、250 800800 要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况；要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况； （2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失） 。（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失） 。 解：（1）平均等级： )(22 . 1 50100750 50310027501 1 1 1级 f xf x )(5 . 1 100300600 100330026001 2 2 2级 f xf x 二季度比一季度平均等级下降 0.28 级。 （2）由于质量下降而带来的损失： )(33.1683 50100750 5080010012507
6、501800 1 1 1 元 f pf p )(1535 100300600 10080030012506001800 2 2 2 元 f pf p )(148330100033.16831535 2 12 元 f pp 由于产品质量下降而损失 148330 元。 4某区两个菜场有关销售资料如下：4某区两个菜场有关销售资料如下： 销售额（元）销售额（元）蔬 菜 蔬 菜 名 称 名 称 单价单价 （元）（元）甲菜场甲菜场乙菜场乙菜场 A A B B C C 2525 2828 3535 22002200 19501950 15001500 16501650 19501950 30003000 试
7、计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。 解： )(82 . 2 2005 5650 5 . 3 1500 8 . 2 1950 5 . 2 2200 150019502200 元 x m m x乙 )(98 . 2 57.2213 6600 5 . 3 3000 8 . 2 1950 5 . 2 1650 300019501650 元 x m m x乙 乙菜场比甲菜场平均价格高 0.16 元，理由是销售量结构变动影响。 5某班同学统计学成绩资料如下：5某班同学统计学成绩资料如下： 统计学成绩（分）统计学成绩（分）学生人数（人）学生人数（人） 4050
8、4050 50605060 60706070 70807080 80908090 9010090100 55 77 88 2020 1414 66 根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数。根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数。 解： 成绩 （分） 人 数 （人） xf2 )(xx fxx 2 )( 4050 5060 6070 7080 8090 90100 5 7 8 20 14 6 225 385 520 1500 1190 570 79355 33015 6675 335 13995 47655 396774 231104 53399 6698 195928 285929
9、合计604390 920506 17.73 60 4390 f xf x （分） 39.12 60 06.9205 2 f fxx （分） 17 . 0 17.73 39.12 x V 或 17 6根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和 峰度： 6根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和 峰度： 日产量分组（只）日产量分组（只）工人数（人）工人数（人） 35453545 45554555 55655565 65756575 1010 2020 1515 55 解： 日产量 （只） 工人数 （人） X fxx 2 )( fxx 3 )( fx
10、x 4 )( 3545 4555 5565 6575 10 20 15 5 40 50 60 70 1690 180 735 1445 21970 540 5145 24565 285610 1620 36015 417605 合计5040507200740850 53 50 570156020501040 f xf x （只） 9 50 4050 )( 2 f fxx （只） 144 50 7200 )( 3 3 f fxx V 14817 50 740850 )( 4 4 f fxx V 20. 0 9 144 33 3 3 V 26 . 2 9 14817 44 4 4 V 属于轻微的右
11、偏分布，属于平顶峰度。 7计算 5、13、17、29、80 和 150 这一组数据的算术均值、调和均值和几何均 值，并比较它们之间的大小。 7计算 5、13、17、29、80 和 150 这一组数据的算术均值、调和均值和几何均 值，并比较它们之间的大小。 解： 49 6 150802917135 n x x 41.15 150 1 80 1 29 1 17 1 13 1 5 1 6 1 x n HM 97.26150802917135 6 n M xG x乙乙GH MM 第六章 抽样推断 第六章 抽样推断 1 、某地区粮食播种面积共 5000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100 亩进行 实
12、测。调查结果，平均亩产为 450 公斤，亩产量的标准差为 52 公斤。试以 95 的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。 1 、某地区粮食播种面积共 5000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100 亩进行 实测。调查结果，平均亩产为 450 公斤，亩产量的标准差为 52 公斤。试以 95 的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。 解： 2某地对上年栽种一批树苗共 3000 株进行了抽样调查，随机抽查的 200 株树 苗中有 170 株成活。试以 95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成 活总数的置信区间。 2某地对上年栽种一批树苗共 3000 株进行了抽样调查，随机抽查的 20
13、0 株树 苗中有 170 株成活。试以 95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成 活总数的置信区间。 解： 45004000%;90%80NPP 3某公司有职工 3000 人，现从中随机抽取 60 人调查其工资收入情况，得到有 关资料如下： 3某公司有职工 3000 人，现从中随机抽取 60 人调查其工资收入情况，得到有 关资料如下： 月收 入 月收 入 800800900900950 950 1000100010501050110011001200120015001500 工人 数 工人 数 6 6 7 7 9 9 10 10 9 9 8 8 7 7 4 4 （1）试以 0.95
14、 的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。（1）试以 0.95 的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。 （2）试以 0.9545 的置信度估计月收入在 1000 元及以上工人所占比重。（2）试以 0.9545 的置信度估计月收入在 1000 元及以上工人所占比重。 解： （1）996.31 元 1080.35 元；（2）50.89%-75.77% 4对一批产品按不重复抽样方法抽选 200 件，其中废品 8 件。又知道抽样总体 是成品总量的1/20， 当概率为95.45%时， 可否认为这一批成品的废品率低于5%？ 4对一批产品按不重复抽样方法抽选 200 件，其中废品 8 件。又知道抽
15、样总体 是成品总量的1/20， 当概率为95.45%时， 可否认为这一批成品的废品率低于5%？ 解：不能。废品率的置信区间为：1.3% - 6.7% 5某企业从长期实践得知，其产品直径 X 是一随机变量，服从方差为 0.05 的 正态分布。 从某日产品中随机抽取 6 个， 测得其直径分别为 14.8， 15.3， 15.1， 15， 14.7，15.1（单位：厘米） 。在 0.95 的置信度下，试求该产品直径的均值的置 信区间。 5某企业从长期实践得知，其产品直径 X 是一随机变量，服从方差为 0.05 的 正态分布。 从某日产品中随机抽取 6 个， 测得其直径分别为 14.8， 15.3，
16、15.1， 15， 14.7，15.1（单位：厘米） 。在 0.95 的置信度下，试求该产品直径的均值的置 信区间。 解：14.96cm 15.04cm 6某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品 200 只，样本 优质品率为 85%，试计算当把握程度为 95%时优质品率的区间范围。 6某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品 200 只，样本 优质品率为 85%，试计算当把握程度为 95%时优质品率的区间范围。 解： 80.1% - 89.9% 7检验某食品厂本月生产的 10000 袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每 袋重量的标准差为 25 克。要求在 95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误 差范围不超过 5
