988编号《数理统计》试题库 填空题

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1、数理统计试题库-填空题（每题 3 分）数理统计试题库-填空题（每题 3 分） 第一章第一章 1. 设，相 互 独 立 ， 样 本 容 量 分 别 为， 则 2 11 ,XN 2 22 ,YN 12 ,n n 。 Var XY 2. 设是 来 自 正 态 总 体的 简 单 随 机 样 本 ， 1234 ,XXXX 2 (0,2 )N ，则 ， 22 1234 (2)(34)Xa XXbXXa 时，统计量。b 2 (2)X 3 设是 来 自 正 态 总 体的 简 单 随 机 样 本 ， 1234 ,XXXX 2 (0,3 )N ，则 ， 时，统计量。 22 1234 (2)()Xa XXb XXa

2、 b 2 (2)X 4. 设总体，是取自该总体的一个样本，则服从分 2 Xk 12 , n X XX 1 n i i X 2 布，且自由度为 。 5.设是来自正态总体的简单随机样本，则 12345 ,XXXXX(0,1)N 22 12 ()Xa XX 时，统计量服从分布，其自由度为 。a X 2 6.设是 来 自 正 态 总 体的 简 单 随 机 样 本 ， 12345 ,XXXXX(0,1)N ， 则 时 ， 统 计 量服 从分 布 ， 其 自 由 度 12 222 345 XX Xa XXX a Xt 为 。 7X服从正态分布，1EX， 2 5EX ，是来自总体X的一个样本， 12 , n

3、 X XX 则服从的分布为 。 1 1 n i i XX n 8. 设随机变量 服从正态分布, 而 是来自的样本，则统X 2 (0,3 )N 129 ,XXXX 计量服从 。 222 129 1 9 UXXX 9. 设随机变量 和 相互独立且都服从正态分布, 而 和 XY 2 (0,3 )N 129 ,XXX 分别是来自和 的样本，则统计量服 129 ,Y YYXY 2 9 2 2 2 1 921 YYY XXX U 从 。 10. 设是来自总体的简单随机样本，已知 则当 12 , n XXXX(1,2,3,4) k k EXk 充分大时，随机变量近似服从正态分布，其分布参数为_n 2 1 1

4、 n ni i ZX n 11. 设是来自总体的一个样本，服从参数为的指数分布，则 12 , n XXXXX 服从_分布. n i i X 1 2 12. 设在总体中抽取一个容量为 16 的样本，这里均为未知， 2 ( ,)N 2 , 则=_ 2. DS 13. 设是 分 布的 容 量 为的 样 本 ， 统 计 量 11 , nnn m XXXX 2 (0,)Nnm 的概率分布为_。 1 1 2 1 n i i n m i i n mX Y nX 14. 某厂生产玻璃板， 以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标， 已知它服从均值为的泊松 分布，从产品中抽一个容量为的样本，求样本的分布为_n 12

5、, n XXX 15. 已知，则服从_分布. ( )Xt n 2 X 16. 设是分布的容量为的样本，则统计量 11 , nnn m XXXX 2 (0,)Nnm 的概率分布为_ 2 1 2 2 1 n i i n m i i n mX Y nX 17.设是取自总体的样本， 则当 621 ,XXX)1,0( NX 2 6 4 2 3 1 )()( i i i i XXYc 时， 服从分布，. cY 2 )( 2 E 18.设在总体中抽取一个容量为 16 的样本，这里均为未知，则为： 2 ( ,)N 2 , 2. DS 第二章第二章 19. 设是来自参数为的泊松分布总体的样本，要使统计量 12

6、, n XXX 2 (1)kXk S 是的无偏估计量。则常数=_ _。k 20. 设总体服从参数为和的二项分布，为取自的样本， 试求参数XNp 12 , n XXXX 的矩估计为_。N 21. 设总体有期望为一样本， 则统计量是否为的无偏估X 12 , n XXX (1)( ) 1 () 2 n XX 计量_（回答是、否） 。 22. 设总体为来自的样本，问 2 12 ( ,), n XNXXX X 22 1 1 () 1 n i i SXX n 是否为的相合（一致）估计_ （回答是、否） 。 2 23. 从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4, 2 (3.4, 6 )

7、Nn 5.4）内的概率不小于 0.95，问样本容量至少为_n （）975 . 0 )96. 1 ( 24. 设总体的密度为 (1),01, ( ;) 0,. xx f x 其他 为来自该总体的样本，则参数的矩估计为_。 12 , n XXX 25.设总体的数学期望已知，统计量是否为总体方差XEX 2 1 1 () n i i X n 2 DX 的无偏估计_（回答是、否） 。 26. 设总体有期望为一样本， 则统计量是否为的无偏估计量X 12 , n XXX (1) X _不是_（回答是、否） 。 27.假设，是样本，的一个样本值或观测值， 则样本均值表 1 x 2 x n x 1 2 n x

8、示样本值的集中位置或平均水平， 样本方差 S2和样本修正方差 S*2表示样本值对于均值的x _. 28. 样本方差 S2和样本修正方差 S*2之间的关系为_. 29. 矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于 1894 年提出，它简便易行，性质良好， 一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的 _；以样本方差（二阶中心矩）或者以样本修正方差作为相应 2 S 2* S 总体的_. 30. 总体未知参数的最大似然估计就是_函数的极大值点. 31. 我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入 1000 元左右” ，也可以说：“月收入 在 800 元至 1200

9、元间”. 前者用的是_，后者就是_. 32. 在确定的样本点上， 置信区间的长度与事先给定的信度直接有关. 一般来讲， 信度 较大，其置信度（1）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高 而可信度降低；相反地，信度较小，其置信度（1）较_，对应置信区间长度也 较_，此时这一估计的精确度_而可信度_. 33. 无论总体方差是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_. 2 34. 设是来自的样本，则常数满足条件： 12 , n X XXXE X 12 , n C CC 时，是的无偏估计量。 1 n i i C 1 n ii i C X E X 35. 设总体服从（0-1）分布，为未

10、知参数，为来自总体的样本，则Xp 12 , n X XX 参数的矩估计量是 。p 36. 设总体的分布律为X X-102 P231 其中是未知参数，且，则的矩估计量为 。 3 1 0 37. 设总体的分布律为X X012 P231 其中是未知参数，且，总体有如下样本值为 1，2，1，1，0，则的矩估计 3 1 0X 值为 。 38.设总体的概率分布列为X X0 1 2 3 p 2 p)1 (2pp 2 pp21 其中是未知参数，总体的样本值为 3，1，0，2，3，3，1，2，3，则的) 2 1 0( ppXp 矩估计值为 。 39.设总体服从正态分布， 未知，设为来自该总体的一简,1XN 12

11、 , n X XX 单 随 机 样 本 ， 记， 则的 置 信 度 为的 置 信 区 间 1 1 n i i XX n 1 为 。 40设某种清漆干燥时间（单位：h） ，取的样本，得样本均值和方差 2 ,XN 9n 分 别 为， 则的 置 信 度 为 0.95 的 单 侧 置 信 区 间 上 限 2 6,0.33XS 为 。 41. 设某种保险丝融化时间（单位：s） ，取的样本，得样本均值和 2 ( ,)XN 16n 样 本 方 差 分 别 为， 则的 置 信 度 为 95%的 单 侧 置 信 区 间 上 限 2 15,0.36XS 为 。 42. 设总体，当样本容量为 9 时，测得，则的置信

12、度为 0.95 的置 2 ( ,0.9 )XN5x 信区间为 。 43. 已知一批零件的长度(单位 ： cm)服从正态分布，从中随机地抽取 16 个零件，X( ,1)N 得到长度的平均值为 40(cm)，则的置信度为 0.95 的置信区间是 。 44.设和都是无偏估计量，如果_，则称比有效. 1 2 1 2 45.设的分布律为X 1 2 3X P 2 )1 (2 2 )1 ( 已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为 )1,2, 1(),( 321 xxx 46.设总体服从正态分布是其样本， X 2 12 ( ,), n NXXX 是的无偏估计量；则 1 1 2 1 2 )( n i ii X

13、XC 2 C 47.设总体服从区间上的均匀分布，未知，是取自的样本。则X1,1 1, , n XXX 的矩估计为：. 48.具有无偏性的意义是 ：取值因随机性而偏离的真值，但_即没有 系统的偏差. 第三章第三章 49. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息 样本信息的不完备性和随机性， 决定了判 断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能 ： 第一类错误为弃真错误，显著水平 就是犯这类错误的概率 ； 第二类为取伪错误， 记犯这类错误的概率为. 则关系式 1 是_(正确、错误)的. 50. 假设检验中做出判断的根据是_. 51.对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差 的假设检验用统计量及分布为 2 _. 52.在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本. 因此，抽取样本，要求满足下列两个特性：1）_；2）_. 1 2 n 具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本. 53.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判 断结果有错误是不可避免的 这种错误判断有两种可能 ： 第一类错误为_， 第二类为_. 54.常用的假设检验方法有四种， 分别为