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1、26题1.如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，求点F的坐标2.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴
2、交于点C，连接BC。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。3如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0）。（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。4.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个
3、交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与轴的交点为D。（1）求直线BC的解析式。（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中，F
4、分别垂直于轴，交抛物线与点，交BC于点M，N，当的值最大时，在轴上找一点R，使得值最大，请求出R点的坐标及的最大值。（3）如图2，已知轴上一点，现以点P为顶点，为边长在轴上方作等边三角形QPC，使GP轴，现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的QPG为，设与ADC的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。图2图1 6.如图，抛物线与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点
5、F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.7.如图1，抛物线（a0）与x轴的负半轴交于点A（2，0），顶点为C，点B在抛物线上，且点B的横坐标为10连结AB、BC、CA，BC与x轴交于点D （1）求点D的坐标；（2）动点P在线段BC上，过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点Q，过点Q作QHBC于H求PQH的周长的最大值，并直接写出此时点H的坐标；备用图xyABCO26题图1xABCQPHOyD26题图2
6、xyABCNMO（3）如图2，以AC为对角线作正方形AMCN，将正方形AMCN在平面内平移得正方形AMCN当正方形AMCN有顶点在ABC的边AC上（不含端点）时，正方形AMCN与ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积S的值，或重叠部分面积S的取值范围；如果不能，请说明理由8.如图1，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点. （1）求线段的长度； （2）如图2，试在线段上找一点，在线段上找一点P，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少； （3）在（2
7、）问的条件下，将得到的沿直线平移得到，将沿 翻折得到，记在平移过称中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点， 使得为等腰三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由.图2备用图图19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（1,0），（0，3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为，若，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD
8、上的动点，将DEQ沿边EQ翻折得到，是否存在点Q使得与BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由26题图备用图1备用图210.已知：如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（1）在轴上方的抛物线上存在点D，使为等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（2）在（1）的条件下，连接AD，在直线AD的上方的抛物线上有一动点C，连结、，当的面积最大时，求直线OC的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD上有点B,且，过点B作于点B，交轴于点F点在轴的正半轴上，过点作轴，交射线于点，交射线于点，交抛物线于点以为一边，在的右侧作矩形，其中请求出矩形RQMN与重叠
9、部分为轴对称图形时点的横坐标的取值范围第26题图AxyODCFE第26题图AxyODCFEBQRMN第26题图AxyODCFEBQRMN11.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，C为轴负半轴上一点，且，抛物线的图象经过A，C两点。（1）求抛物线的解析式；（2）将的顶点A沿AB平移，在平移过程中，保持的大小不变，顶点A记为A1，一边AB记为A1B1，A1与B重合是停止平移。A1B1与轴交于点D. 当A1OD是以A1D为腰的等腰三角形，求点A1的坐标；（3）在（2）问的条件下，直线A1B1与轴交于点E，P为（1）中抛物线上一动点，直线PA1交轴于点G，在直线EB1下方的抛物线上
10、是否存在一点P，使得PDA1与GEA1的面积之比为，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。12.13.已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），O是坐标原点，且（1）抛物线的函数解析式为 ；直线BC的函数解析式为 ；（2）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0t2）.求：s与t之间的函数关系式； 在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由（3）如图2，点
11、P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.14.15.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线yax2bx3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求抛物线解析式及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连结PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角 形的面积比为910？若存在，
12、直接写出m的值；若不存在，请说明理由16.已知抛物线经过点A（5,0）、B（6，-6）和原点。（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线与抛物线交于点C（2，m），请求出ABC的面积（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E。直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。17.18.19.如图，抛物线的图象与x轴交于A点,过A作BAOA,点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，使点A落在点C
13、处，且.（1）求点A的坐标,并判断点C是否在该抛物线上？（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，求点M到OC的最大距离;（3）抛物线上是否存在一点P，使OAP=BOA，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积21.如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点.（1）求直线和抛物线的解析式；（2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶
