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1、求二次函数解析式的三种基本方法四川 倪先德二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax+bx+c (a0)。2、顶点式：y=a(xh)+k (a0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(xx)(xx) (a0)，其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴
2、的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。探究问题，典例指津：例1、已知二次函数的图象经过点和求这个二次函数的解析式分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax+bx+c (a0)。解：设这个二次函数的解析式为y=ax+bx+c (a0)依题意得： 解这个方程组得：这个二次函数的解析式为y=2x+3x4。例2、已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。分析：此题给出抛物线的顶点坐标为，最好抛开题目给出的，重新设顶点式y=a(xh)+k (a0)，其中点(h,k)为顶点。解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x4)1 (a0)又抛物线与轴交于点。a(0
3、4)1=3 a=这个二次函数的解析式为y=(x4)1，即y=x2x+3。例3、如图，已知两点A（8，0），（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。分析：A、B两点实际上是抛物线与x轴的交点，所以可设交点式y=a(xx)(xx) (a0)，其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x+8)(x2)又连结AC、BC，利用射影定理或相交弦定理的推论易得：OC=ACBC=82 OC=4即C(0,4)。a(0+8)(02)=4 a=这个二次函数的解析式为y=(x+8)(x2)，即y=xx+4。变式练习，创新发现1、在图的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为1个单位长度） （l）在给出的直角坐标系中分别写出点A、B、C的坐标； （2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式2、已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。3、已知抛物线过A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。）参考答案：1、（1）A(2,3);B(4,1);C(8,9)。 （2）y=x4x+9。2、y=(x2)+1，即y=x4x+5。3、y=(x+2)(x1)，即y=xx+2。
