《高考理科数学导学导练：第13章-推理与证明、算法、复数13-5复数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学导学导练：第13章-推理与证明、算法、复数13-5复数（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.5复数 考纲要求1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算.3.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,1复数的有关概念 (1)复数的定义 形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中实部是_，虚部是_,a,b,3复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则： 加法：z1z2(abi)(cdi)_； 减法：z1z2(abi)(cdi)_； 乘法：z1z2(abi)(cdi)_；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数的加法的运算定律
2、 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2_，(z1z2)z3_ (3)复数的乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.,z2z1,z1(z2z3),【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程x2x10没有解() (2)复数zabi，(a，bR)中，虚部为bi.() (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小 () (4)原点是实轴与虚轴的交点() (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的
3、距离，也就是复数对应的向量的模() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1(2015安徽)设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)等于 () A33iB13i C3i D1i 【解析】 (1i)(12i)12ii2i21i23i，故选C. 【答案】 C,2(2015课标全国)已知复数z满足(z1)i1i，则z等于() A2i B2i C2i D2i 【解析】 由(z1)i1i，两边同乘以i，则有z11i，所以z2i. 【答案】 C,3在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是() A48i B82i C24i D4i 【解析】 A(6，5
4、)，B(2，3)，线段AB的中点C(2，4)， 则点C对应的复数为z24i. 【答案】 C,4已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2等于() A34i B34i C43i D43i 【解析】 a，bR，ai2bi，a2，b1， (abi)2(2i)234i. 【答案】 A,5(教材改编)已知(12i)z43i，则z_ 【答案】 2i,(3)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,【答案】 (1)C(2)B(3)A,【方法规律】 解决复数概念问题的方法及注意事项
5、(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可 (2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部,跟踪训练1 (1)若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为() A1 B0 C1 D1或1 (2)(2016江苏)复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_,【答案】 (1)A(2)5,题型二复数的运算 命题点1复数的乘法运算 【例2】 (1)(2015湖北)i为虚数单位，i607的共轭复数为() Ai Bi C1 D1 (2)(2015北京)复数i
6、(2i)等于() A12i B12i C12i D12i,【答案】 (1)A(2)A,【答案】 (1)C(2)B,【答案】 (1)2(2)A,【方法规律】 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可 (2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式,(3)复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合相关定义解答 (4)复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数的运算法则化简，一般
7、化为abi(a，bR)的形式，再结合复数的几何意义解答 (5)复数的综合运算分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的,【答案】 (1)B(2)A,题型三复数的几何意义 【例5】 (1)ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的() A内心 B垂心 C重心 D外心 【解析】 由几何意义知，复数z对应的点到ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是ABC的外心 【答案】 D,(2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，32i，24i，试求：,【方法规律】 因
8、为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可,跟踪训练3 (1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(),AA BB CC DD 【解析】 表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，B点表示z.选B. 【答案】 B,思想与方法系列25 解决复数问题的实数化思想 【典例】 (12分)已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y. 【思维点拨】 (1)x，y为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来； (2)利用复数相等，将复数问题转化为实数问题,【温馨提醒】
9、(1)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法 (2)本题求解的关键是先把x、y用复数的基本形式表示出来，再用待定系数法求解这是常用的数学方法 (3)本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数问题转化为实数方程求解.,方法与技巧 1复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程 2复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的主要方法对于一个复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识,3在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则，其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合 失误与防范 1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义 2两个虚数不能比较大小 3注意复数的虚部是指在abi(a，bR)中的实数b，即虚部是一个实数.,
