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1、质点运动学一、基本概念的理解：直线作任意曲线运动时速度一定改变；加速度不变的运动不一定是直线运动，如平抛运动；圆周运动的加速度不一定始终指向圆心；物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动，如匀速圆周运动；二、已知运动方程，求速度、加速度、法向加速度、切向加速度等某质点的运动方程为x=2t- 7t3+3 (SI)，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X轴负方向2.某质点作直线运动的运动学方程为（SI制），则质点作变加速直线运动，加速度沿x轴负方向3.一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为（式中x和t的单位分别为m和s），则t=0时质点的速度为=5m/s；t=0到t=2s内的平均速度为=17m/s
2、 。4. 一列车制动后作直线运动，其运动方程为（s的单位为米，t的单位为秒），则制动时的速度为10m/s；列车的加速度为 -1m/s2；停车前列车运动的距离为50m 。5.质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为（SI），则t 时刻质点的法向加速度=16Rt2；角加速度=4 rad/s26.一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化规律为（SI制），式中，b、c为大于零的常数，且。则质点的切向加速度-c m/s2，法向加速度(b-ct)2/R。 三、已知加速度，求速度等1.某物体的运动规律为 ，式中B为大于零的常数，当t=0时，初速度为，则速度与时间的函数关系为。2.一质点沿x轴运动，其
3、加速度，式中k为正常数，设t=0时，则速度v作为t的函数的表示式为 3.一质点沿x轴运动，其加速度，式中k为正常数，设t=0时，则速度v作为t的函数的表示式为质点运动定律一、基本概念理解惯性是物体具有的固有属性，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系都是惯性系；力是改变物体状态的原因。二、已知加速度（运动方程），求力1.一质量为1kg的质点沿半径为0.5m的圆作圆周运动，其角位置运动方程为，则t=0.5s时质点所受的法向力的大小三、已知力(进行受力分析)，求加速度（速度、运动方程）1. 在升降机天花板上拴一轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力
4、的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为BA2.如图所示，车在光滑的水平面上运动，已知物块A与车的摩擦系数为，车与物块A的质量分别为M和m，要使物块A不落下，车的水平加速度至少应为 3. 如图所示，质量相同的物体A、B用轻弹簧连接后，再用细绳悬挂，当系统平衡后，突然将细绳剪断，则剪断的瞬间有A的加速度为2g，B的加速度为零 .质点在流体中作直线运动，水平方向受与速度成正比的阻力（为正常数）作用，竖直方向重力与浮力平衡。当时质点速度为，求：（1）t时刻质点的速度；（2）t时间内质点经过的距离；（3）质点最后静止时所能达到的最大距离。，分离变量 则由得 得 当时，机械能和功一、基本概念的理
5、解合力对质点所作的功，等于每个分力所作功的代数和；保守力做功与路径无关；一对力做功与参照系无关，且有绝对性；内力会改变系统的机械能；势能是个状态量、是相对的、属于系统的；仅在保守力作用下的系统，系统的机械能守恒。二、力所作的功1. 质量为0.5kg的质点，在x-y平面内运动，其运动方程为（SI制），在t=2s到t=4s这段时间内，合外力对质点做的功为3J2.质量为m=0.5kg的质点，在xoy平面内运动，其运动方程为x=2t+2t2,y=3t(SI),在t=1s到t=3s时间段内，合外力对质点所作的功为40 J3. 甲缓慢地将一劲度系数为k的弹簧从原长拉长了L，乙继甲之后，缓慢地将弹簧继续拉长
6、了，则甲、乙两人所作功大小分别为, 三、动能、动能定理1. 设质量为10kg的质点以速度运动，则其动能为365J2.质量为m=10kg的物体沿x轴无摩擦地运动。设t=0时物体位于坐标原点，速度为2m/s，物体在力（N）的作用下，经过4s，此时物体的速度为v=6.8m/s；此过程中力对物体作的功为A=211.2JABORxyv3.质量m=4kg的质点，在力（SI制）作用下，从处由静止开始沿x轴作直线运动，当质点运动到处时加速度为2.25m/s2；此过程中力所做的功为18J；质点在处的速度为3m/s4.如图所示，一质量为m的质点在三个力的作用下从A点由静止开始沿半径为R的圆周运动。其中一个力是恒力
7、F0，方向始终沿x轴正向。当质点从A点沿逆时针方向走过1/4圆周到达B点时，速度为v，则此过程中，F0所做的功为，其它两个力做的功为。动量和角动量一、 基本概念理解质点的动量和动能都与惯性参考系的选择有关；作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值反向；系统的内力不会改变系统的总动量。二、 冲量、动量1. 质量为20g的子弹沿x轴正向以500m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中子弹所受冲量为-9 N.sBAvvyx2. 力（SI制）作用在质量的物体上，使物体从静止开始运动，则它在3秒末的动量为3. 质量为m的汽车在广场上以速率v作半径为R的圆周运动，如图
8、所示。车从A点运动到B点，动量的增量为 4. 某物体的质量m=10kg，受到方向不变的力（N）的作用，在开始的2s内，此力的冲量的大小为140Ns；物体的动量改变量的大小为140kgm/s；若物体的初速度的大小为10m/s，方向与力F的方向相同，则在2s末时物体的速度大小为24m/s5.一个F=30+4t (SI)的力作用在质量为10kg的物体上，要使冲量等于300Ns，此力的作用时间t为6.86s6.一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，突然受到外力作用后，变为向西运动，但速率仍为v，则外力的冲量大小为；方向为南偏西45；物体的动量增量大小为。三、角动量1.一质量为2kg的质点在某一时刻的
9、位置矢量为(m)，该时刻的速度为(m/s)，则该质点此时刻的动量，相对坐标原点的角动量=。2.一质量为的质点作半径为R的圆周运动，其角加速度 （），t=0时角速度为，则t=1s时该质点的角动量大小为。四、质点力学综合（牛顿定律、动能定理、动量定理、动量守恒等）1.质量为的物体沿轴方向无摩擦地滑动，时物体静止于原点。若物体在力的作用下移动了3米，则其动量的增量为，该力对物体作的功为。2. 质量为M=1.5kg的物体，用一根长为L=1.25m的细绳悬挂于天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚射出物体时子弹的速度大小为v=30m/s，设穿透时间及短。求：（1
10、）子弹穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1） =3.13m/s =26.46（N） （2）（或）=-4.7（N.s） 3. 已知质量为2kg的质点在xoy平面上运动，其运动方程为（SI制），试求：（1）任意时刻质点速度矢量的表达式；（2）任意时刻质点所受的合外力；（3）在t1=2s到t2=4s这段时间内，合外力的冲量；（4）在t1=2s到t2=4s这段时间内，合外力所作的功。解：（1） （2） （3） （4）4.光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为。一质量为的子弹以速度沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，求： （1）子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所
11、做的功；（2）碰撞过程中所损耗的机械能.解（1）子弹射入木块的过程动量守恒，设子弹和木块的共同运动速度为 ，则有 解得 根据动能定理有，子弹和木块间的相互作用力对子弹做功为 子弹和木块间的相互作用力对木块做功为 （2）子弹射入木块的过程中由于二者的相互作用能量不守恒，机械能有所损耗，其值为 刚体的定轴转动一、基本概念理解转动惯量不仅和总质量有关，还和质量分布有关。二、转动惯量1.长为L，质量为M的均质棒绕过其一端并垂直于棒的轴的转动惯量为 2.两个均质圆盘A、B的密度分别为和 ，若大于，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心并垂直于盘面的转轴的转动惯量各为JA和JB，则JA小于JB三、转动
12、定律1. 一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始下摆，则初始时刻杆的角加速度为，杆转过角时的角速度为RFO2.如图所示，质量为m，半径为R的飞轮（视为均质圆盘），可绕O轴转动，边缘绕有轻绳。现一人用恒力F拉绳子的一端，运动L米，则飞轮的角加速度=；拉力F做的功A=。四、角动量及角动量守恒1.花样滑冰运动员绕竖直轴旋转，两臂伸开时转动惯量为J0，角速度为0；收拢两臂时，转动惯量变为J0/3，则角速度为五、定轴转动的功能关系1.长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度绕通过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆对转轴的转动惯量为；杆绕轴转动的动能为；杆对转轴的角动量大小为
13、。2.一均质圆盘，质量为m，半径为r，绕过其中心垂直于盘面的固定轴转动，角速度为，则该圆盘的转动惯量为，转动动能为3.一花样滑冰运动员，开始自转时，其动能为。然后她将两臂收回，转动惯量减小至原来的1/3，此时她的动能为4.图（a）为一绳长为l、质量为m的单摆，图 （b）为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的均质细棒，现将单摆和细棒同时从与竖直线成 角的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒的角速度分别以1、2表示，则5.一转动惯量为J的圆盘绕通过盘心的固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= - k（为正常数）, 1）它的角速度从变为所需时间是；（2）在
14、上述过程中阻力矩所作的功为6.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度的平方成正比（k为正常数）。则它的角速度从变为的过程中所需时间为,阻力矩所作的功为六、力学综合.长为L，质量为m的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴O转动，另一质量亦为m的小球，用长也为L的轻绳系于上述的O轴上。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端相碰撞（设为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为/3，求小球最初被拉开的角度。解：小球下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒 小球与杆碰撞的过程中，内力矩远大于外力矩，只有重力做功，机械能守恒，角动量守恒 碰撞后，杆上摆过程中，只有重力矩做功，机械能守恒（2分） 其中所以.如图所示，质量为m，长为的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动。现将棒拉到水平位置（）后放手，棒下摆到竖直位置（OA）时，与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停止。设物体与水平面间的摩擦系数处处相同，求证： 解：（1）机械能守恒， （2）角动量与机械能守恒， （3）动能定理：
