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1、勾股定理应用题勾股定理应用题 1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架 2.5 米长 的梯子，准备将梯子架到 2.4 米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A.0.6 米 B.0.7 米 C.0.8 米 D.0.9 米 2.如图 1 所示，有一块三角形土地，其中C90，AB39 米，BC36 米，则其面积 是（ ） A.270 米 2 B.280 米2 C.290 米 2 D.300 米2 3.有一个长为 40cm，宽为 30cm 的长方形洞口，环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口，那么 圆盖的直径至少是（ ） A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm
2、 4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ） A.三个内角的比为 3:4:5 B.三个内角的比为 1:2:3 C.三边的比为 3:4:5 D.三边的比为 7:24:25 5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40 6.若三角形三边的长分别为 6，8，10，则最短边上的高是（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 7.如图 2 所示，在某建筑物的A处有一个标志物，A离地面 9 米，在离建筑物 12 米处有一 个探照灯B，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物_米. 8.小芳的叔叔
3、家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是 48 平方米， 其对角线长为 10 米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长 是_米. 9.公园内有两棵树，其中一棵高 13 米，另一棵高 8 米，两树相距 12 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少 要飞_米. 10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 3 倍，则斜边扩大到原来的_ 倍. 11.若ABC的三边长分别是，则A=_，B=_，C=_.2,2,2cba 12.某三角形三条边的长分别为 9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长 是_，面积是_. 13.如图 4 所示，AB是一棵大树，在树上距地面 1
4、0 米的D处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D往上爬到树顶A，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D 处下滑到B，又沿B跑到C，已知两只猴子所通过的路程均为 15 米，求树高AB. A C B 图 1 C B 图 2 A A D B C 图 4 AB C 图 3 14.在平静的湖面上有棵水草，它高出水面 3 分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖 齐 至水面，已知水草移动的水平距离是 6 分米，求这里的水深是多少？ 15.在 6 米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端 18 米处的地方向柱子的底 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓
5、住蛇 （假 设老鹰按直线飞行）. 16.如图 5 所示，在中，是边上的高，；在中，ABCCDAB6, 8BCACABC 是边上的高，.的面积是 35，求的度数.DEAB7DEABEC 17.在ABC中，是边上的高，AC= 4，BC= 3，BD= 1.8，问ABC是直角三角形吗？CDAB 写出证明过程 图 5 A B C D E 18、如图，在长方形 ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置， CE 与 AD 交于点 F。 （1）试说明：AF=FC；（2）如果 AB=3，BC=4，求 AF 的长 19、如图 2 所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 正好落在 BC
6、边上 F 点处，已知 CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_ 20、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点 C 落在 C的位置上， 已知 AB=3，BC=7，重合部分EBD 的面积为_ 21、如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G。如果 M 为 CD 边的中点，求证： DE：DM：EM=3：4：5。 22、如图 2-5，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使 C 点与 A 点重合，则 折叠后痕迹 EF 的长为（ ） A3.
7、74 B3.75 C3.76 D3.77 23 如图，铁路上 A、B 两点相距 25km25km，C C、D D 为两村庄，DA垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=15kmAD=15km，BC=10kmBC=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两 村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少千米处？ 24 如图是一块地，已知 AD=8mAD=8m，CD=6mCD=6m，D=90D=90，AB=26mAB=26m，BC=24mBC=24m，求这块地的面积。 25、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的表面上，求从顶点 A
8、 到顶点 C的 最短距离 26、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm 27、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网 改造，某地有四个村庄 A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村 庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪 种架设方案最省电线 28、如图 1-3-11，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的 直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合） ，在 AD
9、上适当移动三角板 顶点 P： 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长； 若不能，请说明理由. 再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另 一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2cm？若能，请你求出这 时 AP 的长；若不能，请你说明理由. A B 勾股定理的应用专项练习题参考答案勾股定理的应用专项练习题参考答案 一、1.B； 2.A； 3.D； 4.C； 5.C； 6.A； 7.D； 8.C. 二、9.15；10.800；11.28；12.13；13.3；14.
10、 2 ；15. 45，45，90；16.42，108. 三、 17设 AD 为米，则 AB=BDAD=(10+)米，AC=(15-)米，BD=5 米.在 RtABC 中，由xxx 勾股定理，得 AB2+BC2=AC ，即（10+5 =(15-) ，故=2，从而 2 x 2 ) 2 x 2 x AB=10+2=12（米） ，即树离 AB 是 12 米. 18根据题意画出如图 9 所示的图形，其中 D 是无风时水草的最高点，BC 为湖面，AB 是 一阵风吹过来时水草的具体位置，CD=3 分米，BC=6 分米，ADAB，BCAD，在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2，即（AC
11、+=AC +36，故 AC= 4.5，即这里的 2 )3 2 水深是 4.5 米. 19由题意，得老鹰与蛇所走路程相等，设此路程为米，则蛇距蛇洞为米被鹰抓x)9(x 住；由，得=5，则，即老鹰在距蛇洞 4 米处抓 222 )9(3xxx4599 x 住蛇. 20由题意画出示意图（如图 10） ，则 AB=3，CD=14-1=13，BD=24；过 A 作 AECD 于 E， 则 CE=13-3=10，AE=BD=24；在 RtAEC 中，AC =CE +AE =102+242=262，故 AC=26， 222 因 265=5.2(秒)，即至少要 5.2 秒才能飞回窝中. 21因为，又，故.因为，35 2 1 DEABS ABE 7DE10AB6, 8BCAC ，故有所以是直角三角形，故.10AB, 222 ABBCACABC 0 90C
