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1、中考专题复习：尺规作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、 作一条线段等于已知线段； 2、 作一个角等于已知角；3、 作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；专题训练：1.已知：线段a，b求作：ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）分析：首先画线段AC=2a，再以A为圆心，a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B，连接AB、BC即可解：如图所示：ABC即为所求，点评：此题主要考查了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法2.如图（1），
2、已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CDAB（写出作法，画出图形）分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角ECD=EFB即可作法：如图（2）图（1） 图（2）（1）过点C作直线EF，交AB于点F；（2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P，交EF于点Q；（3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；（4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作直线CD，CD就是所求的直线3.已知：AOB，求作：AOB=AOB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）分析：（1）作射线OB；（2）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D
3、；（3）以O为圆心，以OC的长为半径画弧，交OA于点C；（4）以点D为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点C；（5）过C作射线OA则AOB就是所求作的角解：AOB就是所求作的角4.画出AOB的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）分析：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于1/2 MN长为半径，画弧，在AOB内部相交于点C，作射线OC即为AOB的平分线解：如图所示，OC即为所求作的AOB的平分线5.尺规作图：线段MN的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）分析：分别以M、N点为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧相交
4、于A，B两点；作直线AB，AB即为线段AB的垂直平分线解：如图所示：AB即为所求6.经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7.尺规作图：画一个三角形与ABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹分析：根据全等三角形的判定SSS定理分别作DF=BC，DE=AB，EF=AC即可解：如图所示：8. 尺规
5、作图：作三角形的外接圆分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为ABC的外接圆的圆心（设圆心为O）；以O为圆心、OB长为半径作圆，即可得出ABC的外接圆解：如图所示：O即为ABC的外接圆9.利用尺规作出ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）分析：首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得出即可解：如图所示：O即为所求10.尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹分析：画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置解：如图所示：11.如图，已知O用尺规作O的内
6、接正四边形ABCD（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）解：作O的任意一条直径AC作AC的垂直平分线，与O相交于B，D两点顺次连接AB，BC，CD，DA得到正四边形ABCD四边形ABCD就是所要求作的图形强化练习：1.已知：AOB，点M、N求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）分析：首先作出AOB的平分线，作M点关于对角线对称点M，连接MN，作MN的垂直平分线，交角平分线的点就是P点解：作图如右：2.如图，在RtABC中，BAC90. (1)先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作P
7、；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC与P的位置关系，并证明你的结论3.如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）4.已知：直线AB和AB上一点C求作：AB的垂线，使它经过点C小艾的作法如下：如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF所以直线CF就是所求作的垂线这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”，两
8、点确定一条直如图，5.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l和直线l外一点P求作：直线l的平行直线，使它经过点P作法：如图2（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点A（OAOP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD所以直线PD就是所求作的平行线该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行6.如图，ABC是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C，使它与A
9、B相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，A=30，求的长7.如图：（1）如图，已知AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等（2）利用方格纸画出ABC关于直线l的对称图形ABC（3）如图，已知在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得PEB的周长最短解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示：ABC即为所求；（3）如图1所示，点E即为所求8.如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A
10、（2，4），B（4，1），C（0，1）（1）画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将A1B1C1逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出C1A1P的度数解：（1）A1B1C1如图所示，并写出点C1的坐标（0，1）；（2）A2B2C2如图所示；（3）点P如图所示；（4）请直接写出C1A1P的度数为22.5；用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹9.已知：四边形ABCD请确定点P，使PA=PD，且点P到边BC、CD
11、的距离相等结论：P点即为所求10.已知：四边形ABCD求作：点P，使PCB=B，且点P到边AD和CD的距离相等解：作法：作ADC的平分线DE，过C作CP1AB，交DE于点P1，以C为角的顶点作P2CB=P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；11.尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行1
12、2.如图，已知线段c及锐角，求作：RtABC，使C=90，A=，AB=c（保留作图痕迹，写出作法）解：如图，作法：（1）作MAN=，（2）在AM上截取AB=c，（3）过点B作BCAN，交AN于点C，所以ABC即为所求作的RtABC13.在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是（如图所示）：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB则ABD就是直角三角形（1）请证明此作法的正确性；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30（写出作法，保留作图痕迹）解：
13、（1）连结BC，如图，CA=CB，CAB=CBA，CD=CD，D=CBD，ABC=ABC+CBD=（A+CBA+CBD+D）=180=90，ABD就是直角三角形；（2）画线段AB，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB则ABD就是直角三角形如图，14.如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P（不写作法和证明，只保留作图痕迹）解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P点P即为所求的点15.RtABC中，C=90，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点D即为所求16.如图，矩形ABCD中，ABAD，E在AD上，将ABE沿BE折叠后，A点落在CD上，记为点F（1）用尺规作出点E、F；（2）若AB=5，AD=3，求折痕BE的长 作法：作BF=BA交CD于F连BF作ABF的平分线，则点E、F为所求66
