《人教版高中数学必修二课时分层作业13直线与平面垂直的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修二课时分层作业13直线与平面垂直的判定（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1/6 课时分层作业 (十三 )直线与平面垂直的判 定 (建议用时： 45 分钟) 基础达标练 一、选择题 1如果一条直线 l 与平面 的一条垂线垂直，那么直线l 与平面 的位置 关系是 () Al? Bl ClDl? 或 l D结合正方体模型 ，直线 l 与平面 的位置关系是平行或在平面内，故选 D. 2已知直线 a 与平面 所成的角为 50，直线 ba，则 b 与 所成的角等 于() A40B50 C90D150 B根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知 b 与 所成的角也是 50 . 3直线 l 与平面 内的无数条直线垂直，则直线l 与平面 的关系是 () Al 和平面 相互平行Bl
2、 和平面 相互垂直 Cl 在平面 内D不能确定 D如下图所示 ，直线 l 和平面 相互平行 ，或直线 l 和平面 相互垂直或 直线 l 在平面 内都有可能故选D. 4如图所示， l，点 A，C ，点 B ，且 BA ，BC ，那么直 2/6 线 l 与直线 AC 的关系是 () A异面B平行 C垂直D不确定 CBA ， l，l? ， BAl. 同理 BCl.又 BABCB， l平面 ABC. AC? 平面 ABC， lAC. 5 三棱锥的三条侧棱两两相等， 则顶点在底面的射影为底面三角形的() A内心B重心 C外心D垂心 C如图，设点 P 在平面 ABC 内的射影为 O，连接 OA，OB，OC
3、. 三棱锥的三条侧棱两两相等 ， P APBPC. PO底面 ABC， POOA，POOB，POOC， Rt POA Rt POB Rt POC， OAOBOC， 故顶点 P 在底面的射影为底面三角形的外心 二、填空题 6如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， ABC90， M 为线段 BB1上的一 动点，则直线 AM 与直线 BC 的位置关系为 _ 3/6 AMBCAA1平面 ABC， BCAA1， ABC90 ， BCAB，又 ABAA1A， BC平面 AA1B1B，又 AM? 平面 AA1B1B， AMBC. 7如图， ABC 是直角三角形， ACB90，PA平面 ABC，此图形中 有_
4、个直角三角形 4P A平面 ABC， PAAC，PAAB，P ABC， ACBC，且 PAAC A， BC平面 PAC， BCPC. 综上知：ABC， PAC， PAB， PBC 都 是直角三角形 ，共有 4 个 8如图所示， AB 是O 的直径， PAO 所在的平面， C 是圆上一点，且 ABC30，PAAB，则直线 PC 与平面 ABC所成角的正切值为 _ 2因为 PA平面 ABC，所以 AC 为斜线 PC 在平面 ABC 上的射影 ，所以 PCA即为 PC 与平面 ABC所成的角在 ABC 中，AC1 2AB 1 2PA，所以 tan PCA PA AC2. 三、解答题 4/6 9如图，
5、四边形 ABCD 为矩形，AD平面 ABE，F 为 CE 上的点，且 BF 平面 ACE. 求证： AEBE. 证明AD平面 ABE，AD BC， BC平面 ABE. 又 AE? 平面 ABE， AEBC. BF平面 ACE，AE? 平面 ACE， AEBF. 又BF? 平面 BCE，BC? 平面 BCE，BF BCB， AE平面 BCE. 又 BE? 平面 BCE， AEBE. 10如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中， ABC60，PC平面 ABCD， PC2，E，F 分别是 P A 和 AB 的中点，求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值 解过 A 作 AHBC 于 H，连接 PH，
6、 5/6 PC平面 ABCD，AH? 平面 ABCD， PCAH，又 PCBCC， AH平面 PBC. APH 为 PA 与平面 PBC 所成的角 ， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中， ABC60 ， ABC为正三角形 ，又 AHBC， H 为 BC 中点， AH3， PCAC2， P A2 2， sin APHAH PA 6 4 . 故 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 6 4 . 能力提升练 1 空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、 BD 的关系是 () A垂直且相交B相交但不一定垂直 C垂直但不相交D不垂直也不相交 C取 BD 中点 O，连接 AO，CO，则 BDAO，BDCO， BD面 AOC， BDAC，又 BD、AC 异面，选C. 6/6 2如图所示，在空间四边形ABCD 中，AB，BC，CD，DA 的长和两条对角 线 AC，BD 都相等，且 E 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点，则直线 BE 和平面 ADF 所成的角的正弦值为 _ 3 3 连接 EF，根据题意 ，BCAF，BCDF. AF DFF， BC平面 ADF. BEF 是直线 BE 和平面 ADF 所成的角 ， 设 BC2，则 BF1，BE 3， sin BEF 1 3 3 3 .
