《人教版高中数学必修二课时分层作业13直线与平面垂直的判定》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学必修二课时分层作业13直线与平面垂直的判定(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1/6 课时分层作业 (十三 )直线与平面垂直的判 定 (建议用时: 45 分钟) 基础达标练 一、选择题 1如果一条直线 l 与平面 的一条垂线垂直,那么直线l 与平面 的位置 关系是 () Al? Bl ClDl? 或 l D结合正方体模型 ,直线 l 与平面 的位置关系是平行或在平面内,故选 D. 2已知直线 a 与平面 所成的角为 50,直线 ba,则 b 与 所成的角等 于() A40B50 C90D150 B根据两条平行直线和同一平面所成的角相等,知 b 与 所成的角也是 50 . 3直线 l 与平面 内的无数条直线垂直,则直线l 与平面 的关系是 () Al 和平面 相互平行Bl
2、 和平面 相互垂直 Cl 在平面 内D不能确定 D如下图所示 ,直线 l 和平面 相互平行 ,或直线 l 和平面 相互垂直或 直线 l 在平面 内都有可能故选D. 4如图所示, l,点 A,C ,点 B ,且 BA ,BC ,那么直 2/6 线 l 与直线 AC 的关系是 () A异面B平行 C垂直D不确定 CBA , l,l? , BAl. 同理 BCl.又 BABCB, l平面 ABC. AC? 平面 ABC, lAC. 5 三棱锥的三条侧棱两两相等, 则顶点在底面的射影为底面三角形的() A内心B重心 C外心D垂心 C如图,设点 P 在平面 ABC 内的射影为 O,连接 OA,OB,OC
3、. 三棱锥的三条侧棱两两相等 , P APBPC. PO底面 ABC, POOA,POOB,POOC, Rt POA Rt POB Rt POC, OAOBOC, 故顶点 P 在底面的射影为底面三角形的外心 二、填空题 6如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, ABC90, M 为线段 BB1上的一 动点,则直线 AM 与直线 BC 的位置关系为 _ 3/6 AMBCAA1平面 ABC, BCAA1, ABC90 , BCAB,又 ABAA1A, BC平面 AA1B1B,又 AM? 平面 AA1B1B, AMBC. 7如图, ABC 是直角三角形, ACB90,PA平面 ABC,此图形中 有_
4、个直角三角形 4P A平面 ABC, PAAC,PAAB,P ABC, ACBC,且 PAAC A, BC平面 PAC, BCPC. 综上知:ABC, PAC, PAB, PBC 都 是直角三角形 ,共有 4 个 8如图所示, AB 是O 的直径, PAO 所在的平面, C 是圆上一点,且 ABC30,PAAB,则直线 PC 与平面 ABC所成角的正切值为 _ 2因为 PA平面 ABC,所以 AC 为斜线 PC 在平面 ABC 上的射影 ,所以 PCA即为 PC 与平面 ABC所成的角在 ABC 中,AC1 2AB 1 2PA,所以 tan PCA PA AC2. 三、解答题 4/6 9如图,
5、四边形 ABCD 为矩形,AD平面 ABE,F 为 CE 上的点,且 BF 平面 ACE. 求证: AEBE. 证明AD平面 ABE,AD BC, BC平面 ABE. 又 AE? 平面 ABE, AEBC. BF平面 ACE,AE? 平面 ACE, AEBF. 又BF? 平面 BCE,BC? 平面 BCE,BF BCB, AE平面 BCE. 又 BE? 平面 BCE, AEBE. 10如图,在边长为2 的菱形 ABCD 中, ABC60,PC平面 ABCD, PC2,E,F 分别是 P A 和 AB 的中点,求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值 解过 A 作 AHBC 于 H,连接 PH,
6、 5/6 PC平面 ABCD,AH? 平面 ABCD, PCAH,又 PCBCC, AH平面 PBC. APH 为 PA 与平面 PBC 所成的角 , 在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ABC60 , ABC为正三角形 ,又 AHBC, H 为 BC 中点, AH3, PCAC2, P A2 2, sin APHAH PA 6 4 . 故 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 6 4 . 能力提升练 1 空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两对角线 AC、 BD 的关系是 () A垂直且相交B相交但不一定垂直 C垂直但不相交D不垂直也不相交 C取 BD 中点 O,连接 AO,CO,则 BDAO,BDCO, BD面 AOC, BDAC,又 BD、AC 异面,选C. 6/6 2如图所示,在空间四边形ABCD 中,AB,BC,CD,DA 的长和两条对角 线 AC,BD 都相等,且 E 为 AD 的中点,F 为 BC 的中点,则直线 BE 和平面 ADF 所成的角的正弦值为 _ 3 3 连接 EF,根据题意 ,BCAF,BCDF. AF DFF, BC平面 ADF. BEF 是直线 BE 和平面 ADF 所成的角 , 设 BC2,则 BF1,BE 3, sin BEF 1 3 3 3 .