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1、1,8.1 电流,一、电流和电流密度,第八章恒定电流的磁场,二、欧姆定律的微分形式,2,3,电流强度(electric current)：,电流：单位时间内通过导体任一横截面S 的电荷量。,单位：安培(1A=1库仑秒),方向：正电荷定向运动方向为正方向,8.1 电流(electric current),电流是标量；在导体内电流只可能有两种方向。,恒定电流： 导体中的电流不随时间而变化。,4,当电流沿导线（横截面均匀）流动时，电流在同一截面上各点的分布是均匀的，但是如果导体的横截面不均匀（大块导体），则导体内各处的电流分布就不再均匀了，如图所示：,因此，为了描述电流在导体内部各点的分布情况，引入
2、电流密度的概念。,5,二.电流密度 是矢量，其方向代表该点电流的方向，数值等于单位时间内通过单位垂直截面的电量（即通过单位垂直截面的电流）。,8.1 电流,6,通过导体任一有限截面的电流 为：,一般情况,导体中的电流密度是空间和时间的矢量函数,电流密度分布是空间的矢量场.称为电流场.,8.1 电流,恒定电流:,7,二、欧姆定律的微分形式,欧姆定律 微分形式 ：,欧姆定律(Ohms law)的积分形式：,电导率,电阻率,8,一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有
3、重要作用.,欧姆定律的 微分形式,表明导体内任一点的电流密度 与电场强度 方向相同，大小成正比。,9,例2： 一内、外半径分别为 和 的金属圆筒，长度 , 其电阻率 ，若筒内外电势差为 ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？,利用,10,8.2 磁场 磁感应强度,一、磁性现象,二、磁场,三、磁感应强度,11,一、磁性现象,1、有N，S两极；,2、同名磁极相斥，异名相吸；,3、磁单极子不存在。,1.永磁现象,人工:铁、钴、镍等合金；铁氧体； 稀土金属合金等。,（磁铁）,2.磁铁的性质:,N,S,8.2 磁场 磁感应强度,N,S,N,S,12,二、磁场,1.奥斯特发现:(1820)通电
4、导线或线圈与磁铁的作用.,揭示,2.磁场的性质:,(1)对处于磁场中的运动电荷、载流体或磁铁等均有磁力作用。,(2)载流体在磁场中运动时,磁场的作用力会对它做功.,磁场是矢量场,在磁场中某点的方向,规定为:小磁针静止时,小磁针N极所指方向为该点磁场方向.,8.2 磁场 磁感应强度,13,三、磁感应强度,2.电流元在磁场中受力情况：,实验表明：,8.2 磁场 磁感应强度,14,大小：,方向:为该点处小磁针静止时N极指向.,在(SI)制中:,8.2 磁场 磁感应强度,15,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,一、毕奥-萨伐尔定律,二、毕奥-萨伐尔定律的应用,三、运动电荷的磁场,16,1.定律：载流回路的
5、任一电流元 ,在空间任意一点 处所产生的磁感应强度为,其中 是电流元 到场点 的径矢。,的大小为：,的方向为： 所决定的方向。,一、毕奥-萨伐尔定律,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,17,任意形状的载流导线所产生的磁感应强度为：,矢量积分!,二、毕奥-萨伐尔定律的应用,解题步骤:,方向:图示!,(3)分析对称,建立坐标系,则:,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,18,解:,例3.载流直导线的磁场。已知,如图,取电流元:,化简得:,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,19,特例：无限长导线：,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,20,解:,如图:取电流元,由对称:,方向如图.,例4.载流圆线圈轴线上的磁场。已知,
6、8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,y,z,21,特例:1.在圆心处，,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,22,例题4.求圆弧电流弧心处的磁感应强度.,解:,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,23,例题5.求图示0点的磁感应强度.,.,0,解:,本题可视为圆电流和无限长直电流各自在0点产生磁感应强度的叠加.,圆电流,无限长直电流,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,24,例6： 载流直螺线管的磁场,解 由圆形电流磁场公式,o,如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺线管，单位长度上有 匝线圈，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上任一点处的磁感强度.,25,26,(1) 无限长的螺线管,（2）半无限长螺线管,将 代入,在有限长一端的端口处,27,三、运动电荷的磁场,电流,电荷定向运动,电流元,载流子总数,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,28,8.3毕奥萨伐尔定律及其应用,29,四磁矩（磁偶极矩）,如果一个线圈的电流为I，线圈面积为S，线圈平面的法线方向为 ，则定义载流线圈的磁矩为：,说明： 1.一个载流线圈相当于一个磁偶极子。 2.只有当圆形电流的面积S很小，或场点距线圈很远时，才能把载流线圈看成磁偶极子.,30,例7: 证明转动带电圆盘的磁矩 。,解：,31,点电荷电场,32,容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较,
