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1、9-1 磁场 磁感应强度,一、基本磁现象,1、根据历史记载，约在公元前600年人们就发现天然磁石吸引铁的现象，它们的化学成分是Fe3O4;,人工磁铁:如铁(Iron)、钴(Cobalt)、镍(Nickel)及其合金制成的永久磁铁;,氧化铁(Fe2O3)和二价金属氧化物（ZnO,CuO,MnO等）采用陶瓷烧制方法制成。,磁性（Magnetic):,铁淦氧磁体(磁性瓷),磁体(Magnet):,吸引铁、钴、镍等物质的特性；,具有磁性的物体；,2、实验发现，条形磁铁两端磁性最强，而中间几乎没有磁性。,（1）磁极之间存在相互作用，同号磁极相互排斥，异号磁极相互吸引； （3）地球是个大磁体，存在极小的磁
2、偏角。磁极经过漫长时间可以漂移以至颠倒。 （2）南北磁极同时存在，不能分开，也就是说不存在单一的磁极磁单极子（Monopole）；,磁性集中的区域称为磁极(Magnetic pole)。,将条形磁铁悬挂（支撑）起来，发现磁铁自动转向南北方向，指北的一极称为北极(N极),指南的一极称为南极 (S极)。,说明三点：,物理前沿,1820年，安培（法国）发现了相反的现象，放在磁铁附近的载流导线也会受到磁力的作用而发生运动；,3、电和磁之间的联系,1819-1820年，奥斯特（丹麦）发现电流的磁效应，从而第一次指出了磁现象和电现象之间的联系；,1822年安培进一步提出了分子电流假说，来解释磁性的起源。,
3、电和磁之间存在着深刻的联系！,一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流的（即分子电流），每一个分子电流就相当于一个基元磁体，故不存在单一磁极。,2）磁力(Magnetic force)：磁体与磁体间的作用、电流与磁体间的作用、电流与电流间的作用、电流与磁场间的作用、磁场与运动电荷间的作用，均称之为磁力。,近代分子电流的概念：,轨道圆电流自旋圆电流分子电流,这些分子电流作无规则排列，它们对外界的磁效应相互抵消，故在宏观不显示出磁性来；,这些分子电流作规则排列，分子电流在外界的作用下趋向于同一方向排列，故在宏观上显示出磁性来。,1）分子电流(Molecule current)假说（
4、物质磁性假说）：,无外场,有外场,二、磁感应强度,（1）磁力的传递者是磁场，磁场与电场一样是客观存在的特殊形态的物质：,2）磁场的对外表现：,(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；,(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场具有能量。,（2）磁场是由运动电荷所激发，参照系是观察者.,电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁),1）磁场(Magnetic field)：,静电荷静电场,运动电荷电场+磁场,为了描述磁场的强弱和方向，引入磁感应强度矢量。,试验线圈必须满足：,（1）线度必须足够小，以使线圈所在范围内磁场性质处处相同；,（2）电流必须足够小，以使线圈的引入
5、不会影响原来磁场分布。,为了得到磁场中任一点的磁感应强度，引入试验线圈。,3）磁感应强度(Magnetic induction strength),定义磁矩(Magnetic Moment)：,如电子绕核运动时其等效磁矩大小为：,将试验线圈放入磁场，观察其转动情况。,线圈从平衡位置转过90度时所受磁力矩最大，记为：,磁感应强度的大小:,磁场方向：使线圈磁矩处于稳定平衡位置时磁矩的方向,三、磁通量,1）磁力线(Magnetic force line) 为了形象的描述磁场，引入磁力线。,大小：通过垂直于磁力线单位面积的磁力线数等于这一点磁感应强度的大小；,方向：曲线上任一点的切线方向。,（1）磁力
6、线是环绕电流的无头无尾的闭合曲线，每条磁力线与电流相互套合，磁场是涡旋场、无源场；,（2）任何两条磁力线在空间不相交；,（3）磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。,磁力线特性：,面积元：,任意曲面：,2）磁通量（Magnetic flux）：穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量。,四、磁场中的高斯定理,磁力线是无头无尾的闭合曲线，故通过任意闭合曲面的磁通量为零，即：,磁场的高斯定理（Gausss Law）,由于自然界中单独的磁极不存在（磁场场源），故磁场是一种无源场，而电场是有源场。,超导环中的磁通量子化,物理前沿,超导体中的量子化磁通,任意形状的载流导线产生的磁场
7、：将载流导线分为无穷多微小的电流元，磁场中给定点的磁感应强度等于各个电流元在该点产生的磁感应强度的矢量和。由于实际上不存在单独的电流元，故实验中无法得到单独的电流元产生的磁场。,五、毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart Law),19世纪20年代，法国科学家毕奥、萨伐尔等人研究和分析了很多实验资料，最后概括出一条电流产生磁场的基本定律，称为毕奥-萨伐尔定律。,毕-萨定律的微观意义：电流元产生的磁场是大量运动电荷产生磁场的宏观表现，它是运动电荷产生的磁场的叠加。那么由毕-萨定律应该能够导出运动电荷所产生的磁感应强度。,则电流：,由毕-萨定律：,则一个粒子产生的磁场大小为：,由于同方向运动的正
8、负电荷产生的电流方向相反，故产生的磁感应强度相反。,设电流由带电量为q的粒子以速度v匀速运动形成,六、毕奥-萨伐尔定律的应用,1）载流直导线的磁场,电流元产生的磁感应强度大小：,P点总磁感应强度：,由图易得：,代入：,“半无限长”：,“无限长”：,如：正方形中心O 处磁感应强度：,向里,向外,向外,导线1：,导线2：,则：,向里,2）圆形电流轴线上的磁场,电流元产生的磁感应强度大小：,垂直分量：,平行分量：,沿+x方向,则：,相互抵消,讨论,N匝:,半圆:,磁场不变。,（1）,（2）,（3）,长直电流与圆电流的组合,求图中O点磁场,显然两直导线在O处产生的磁场为零,导线,垂直纸面向外,导线,垂
9、直纸面向里,故,3）载流直螺线管内部的磁场,直螺线管,电流元,P点总磁场：,电流元在P点产生磁场：,讨论：,（1）若螺线管无限长，则：,得：,轴线上各点磁场相同，可证明不在轴线上各点 磁场也相同，因此无限长螺线管内部为均匀磁场。,（2）长螺线管端点,即端点处磁场为管内部磁场的一半（亥姆赫兹线圈）。,（1）等效电流元：,等效电流元产生的磁场：,等效电流产生的磁场：,（2）线元磁矩：,电流元磁矩相同，则总磁矩：,（3）,故：,方向：垂直纸面向里,例7：求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上的B。设圆盘的电荷面密度为,半径为R,旋转的角速度为。,等效电流：,圆心：,轴线：,9-2 安培环路定理,一、安培环
10、路定理,在静电场中,那么在稳恒磁场中,磁感应强度沿任一闭合回路L的线积分，等于穿过以L为边界所围面积的传导电流的代数和的0倍。,证明：电流通过闭合回路，且闭合回路在垂直电流的平面内：,（1）若闭合回路不在垂直电流平面内，则可把线元向垂直电流平面和平行电流方向投影，得：,（2）若电流反向，则:,（3）若电流不通过闭合回路，则作两条切线与闭合回路相切，同时把回路分为两部分，且两部分对应相同大小的角度，则：,若通过多个电流，则得到安培环路定理：,注意几点：,（2）安培环流定律只是说的磁场环流值与穿过回路的电流代数和有关，故B若的环流等于零，并不意味着没有电流穿过闭合回路；,（3）如果没有电流穿过某闭
11、合回路，只能说在该回路上B的线积分为零，而回路上各点的B值不一定为零，回路上各点的值是由回路内、外电流共同决定的。,（1）若回路方向与电流方向成右手螺旋关系，则电流取正，反之取为负；,二、安培环路定理的应用,1、求磁感应强度：,首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；,选择一个合适的积分回路: (1)积分线上B为常数; (2)积分线上B处处与dl垂直；,再由,，求B及m,1）长直载流螺线管内的磁场分布,内部为均匀磁场，方向与螺线管成右手螺旋关系。,2）环形载流螺线管内的磁场分布,取平均长度为L,时，管内磁场均匀，,3）“无限长”载流圆柱体内外磁场的分布,若电流分布在表面,若电流分布在导体截面：,例
12、4：截面为矩形的螺线环，内半径为r1 ，外半径为r2，高为h，共N匝，电流强度为I，求通过环截面的磁通（设环内为真空）。,环内磁场：,环截面磁通：,例5：如图载有电流I的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。,5-3 磁场对载流导线的作用,一、安培定律（Amperes Law）,1819-1820年丹麦奥斯特发现电流的磁效应，1820年，安培发现了相反的现象，即载流导线在磁场中也要受力。磁场对载流导线的作用力称为安培力。,安培定律：,直导线：,平行：,垂直：,如：半圆形弯曲导线,竖直向上,结论：任意导线在均匀磁场中所受安培力等于导线起点到终点的矢
13、量段在磁场中所受安培力。,流向相同，两导线通过磁场作用相互吸引； 流向相反，两导线通过磁场作用相互排斥。,两平行直导线相距a,导线1通有电流I1 ，导线2通有电流I2,二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力,导线2导线1的作用：,导线1导线2的作用：,例8：载有电流I1的长直导线旁边有一平面圆形线圈其半径为R，圆心到直导线的距离为l，线圈载有电流为I2，线圈与直导线在同一平面内，如图，求作用在圆形线圈I1上的力。,方向：沿+x方向,三、磁场对载流线圈的作用,线圈abcd:l1, l2, I,导线bc, da:,导线ab, cd：,可见，线圈所受合力为零，不会产生平动运动。,受磁力矩：,N匝：
14、,讨论：,（1）,稳定平衡位置；,最不稳定位置；,不稳定平衡位置，一旦偏离该位置，最终会转到稳定平衡位置。,结论：磁力矩总是使线圈转到稳定平衡位置。,（2）此公式适用于任何形状的载流线圈。,如：三角形线圈,2）非均匀磁场对载流线圈的作用,非均匀磁场中各处磁场不同，线圈受合力不为零，故有平动，若合力矩不为零，则有转动。,如：圆形载流线圈在辐射磁场中,分析：把磁场或者力分解为平行分量和垂直分量，如图,结论：线圈在拉大的同时向强磁场区域运动。若电流或磁场反向，则线圈在缩小的同时向弱磁场区域运动。,四、磁力的功,1）载流导线在磁场中运动时磁力所做的功,假定ab滑动时，电流I不变,受力：,水平向右,作功
15、：,结论：磁力作功等于电流乘以回路磁通量的增量。也等于载流导线在磁场中移动时所切割的磁力线数。,2）载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功,磁力矩作功：,作总功：,若电流不变：,结论：磁力矩作功等于电流乘以回路磁通量的增量。,如：三角形线圈,3）载流线圈之间的相互作用能,外力克服磁力矩作正功转化为线圈与磁场之间的相互作用能，外力作功为：,此功为相互作用能的增量，若取 为作用能零点，则任意角时相互作用能：,平行：,反平行：,9-4 磁场对运动电荷的作用,、洛仑兹力,载流导线在磁场中受安培力，运动电荷在磁场中也要受到磁力。磁场对运动电荷作用的力称为洛仑兹力。因为电流是大量运动电荷定向运动形成的，因此
16、，从安培力公式应该可以得到单个运动电荷所受的洛仑兹力。,则运动电荷所受的洛仑兹力：,安培定律：,说明：,由于,垂直,决定的平面，因而总有,结论：洛仑兹力不对带电粒子作功，因而不改变粒子速度大小，只改变粒子速度方向；,（2）同时存在电场和磁场：,洛仑兹关系式：,运动方程：,二、带电粒子在匀强磁场中的运动,1、均匀磁场,运动方程：,粒子：,匀速,匀强磁场,（1）v与B平行或反平行,速度不变，带电粒子作匀速直线运动。,轨道半径（回旋半径）,周期：,频率：,（2）v与B垂直-圆周运动,如：三个离子，荷质比1：2：3。经相同电场加速后，进入相同磁场，求半径比？,将速度分解：,匀速直线运动（沿磁场方向）+ 匀速圆周运动（垂直磁场方向）=等螺距的螺旋运动,螺旋线半径：,周期：,螺距：,(3)v与
