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1、,一个方程,两个统计公式,能量按自由度均分定理： (平衡态时气体分子的每个自 由度的平均能量都相等,均于 ),气体动理论,函数：,三个速率：,两个统计规律,麦克斯韦气体分子速率分布律：,(平衡态时大量气体分子的速度分布遵从一定的统计规律),曲线：,f(v),v,O,理想气体 平衡态,内容,应用（准静态过程）,等容过程,等压过程,等温过程,绝热过程,1.特征和过程方程、过程曲线；,2.功、热量和内能增量的计算；,3.摩尔热容；,循环 过程,卡诺循环,热机：,致冷机,实际循环,热力学第一定律,Q =E + W,正循环：热机效率,逆循环：,制冷机,热泵,热力学第二定律,三种表述法,实质,统计意义,热
2、量不会自动从低温物体传向高温物体,不可能造出一种循环工作的热机，它只从单一热源吸热，并将其全部用来对外做功,第二类永动机不可能,自然界所发生的一切与热有关的宏观过程都是不可逆的, 指明了宏观系统自然演化的方向。,一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行,理想气体在等值过程中的有关公式,过程,过程方程,系统 E,系统 W,系统 Q,等容,等压,等温,绝热,0,0,0,热学习题讨论,1. 对一定量 的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大。就微观来看，它们是否有区别？,1.答：,（1）,单位时间碰撞次数增多,（2）,单位时间碰撞次数增多,平均冲力
3、增大,2.写出:,5. 1mol刚性双原子理想气体的内能；,1. 理想气体分子任一自由度的平均能量,2. 理想气体分子的平均平动动能,（2）,（1）,（5）,（3）,3. 1mol 理想气体的内能。,（4）,4. (m / M )mol 理想气体的内能。,用总分子数N、气体速率V和速率分布函数f（v)表示下列各量 （1）速率大于V0的分子数N1。 （2）速率大于V0那些分子的平均速率。 （3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于V0的几率。,3,（1）,（2）,（3）,解：,已知 f（v）为 N 个分子组成的系统的速率分布函数，写出下图中阴影面积所对应的数学表达式和物理意义,4,平衡态下，速
4、率在VP V1间的分子数占总分子数的比率。（气体分子速率在VP V1间的概率 ）,5,如图所示的曲线分别是氢气和氧气在相同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。从图中求氢气分子的最概然速率、氧气分子的最概然速率和氧气的方均根速率。,?,6.关于可逆过程和不可逆过程的判断： （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程一定是不可逆过程。,7.根据热力学第二定律可知，下列说法中， 唯一正确的说法是：,（A）功可以全部转化为热，但热不能全部转换为功。,（B）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能 从低温物体
5、传到高温物体。,（C）不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。,（D）一切自发过程都是不可逆过程。,8.证明两条绝热线1，2不可能相交。,反证法：假设两条绝热线1和2相交于a,b两点,形成一个循环过程a1 b 2 a, 在这一循环中 E=0 ， Q=0, W0,Q E+W 违背了热力学第一定律,所以两条绝热线1，2不可能相交两点。,1,2,a,b,反证法：假设两条绝热线1和2相交于一点（b）,可加一等容线ca形成a1 b 2 c a的循环过程, 在这一循环中，系统只从单一热源吸热，并全部用于对外做功。违背了热力学第二定律,所以两条绝热线1，2不可能相交。,c,9.证明绝热线与等温线不可能相交于
6、两点。,设绝热线与等温线可以相交于A、B两点。则可构成一个循环，故,循环总吸热 Q1 = QACB,循环对外作功 W, E=0,则：Q1 = W,整个循环,系统只从单一热源吸热，并全部用于对外做功,违反热力学第二定律，所以绝热线与等温线不可能相交于两点。,反证法：利用热二律的开氏说法证明,10.请指出以下哪那个循环过程是不可能的？ （A）由绝热线、等温线、等压线组成的循环. （B）由绝热线、等温线、等容线组成的循环. （C）由等容线、等压线、绝热线组成的循环. （D）由两条绝热线和一条等温线组成的循环.,11. 两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1与T的两热源之间，另一个工作在
7、温度为T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等，由此可知,（A）两个热机的效率一定相等.,（B）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等.,（C）两个热机从低温热源所放出的热量一定相等.,（D) 两个热机吸收的热量与放出的热量的差值一定相等.,12.一卡诺热机在高温 T1 和低温 T2之间工作。若提高热源温度T或降低冷源温度T，这两种方法都可以提高该机的效率。问在高、低温热源改变相同温度T的条件下，那种方法的效率提得较高？并作一评论。,解：,即理论上降低低温热源的温度更可以提高热机的效率。但实际上 低温热源往往是周围的空气和流水，要降低它们的温度还得靠 制冷机工作，这会带来不
8、便和不经济，所以提高高温热源温度 是提高热机效率更行得通的办法。,13.如图所示，123415641为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程。它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成。已知等温线温度比 T1 / T2 = 4 ，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为 S1 / S2 = 2 。求123415641的效率。（本题答案有待商榷）,分析：,解：,正循环12341,逆循环15641,所以 ，循环总吸热为 Q1 + Q2，总功 W =S1 - S2,14. 如图1mol单原子理想气体经历的循环过程，其中a b为等温线，求循环效率（已知： ),ab是等温膨胀过程，,0吸热
9、,bc是等压压缩过程，,0放热,解:,ca是等容过程，,0吸热,循环过程中，系统总吸热：,循环过程中，系统总放热：,故：循环效率,循环过程中，系统总吸热：,循环过程中，系统总放热：,13. 1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的循环过程，连接 a c 两点的曲线的方程为 P = （P0V2）/ V02，a点的温度为T0。求此循环的效率。,P,O,V,V0,P0,9P0,b,a,c,解：（1）先讨论各过程的热量,过程 bc ：,过程 ab ：,吸热,吸热,过程 ca ：,放热,（2）求出各态温度,设 a 状态的状态参量为 P0 、V0 、T0,（3）代入各温度求出各过程热量,总吸热:,总放
10、热:,（4）求出效率,例2,N 个分子其速率分布函数曲线如图,求:（1）,（2）平均速率,解：由归一化条件,即：,解得：,平均速率为：,= 1,容器突然停止, 气体定向运动的动能转化为,解得:,气体热运动的内能, 即:,解:,例6.一绝热容器,若中间以隔板隔开,左半部分充满理想 气体,其压强为P0,容积为V0,右半部分是是真空,容积为V0 (1) 当抽开隔板达到平衡后,求终态压强P1 (2) 隔板换成活塞,让它非常缓慢地向右移动至终态容积 为2V0时,求终态压强P2,绝热自由膨胀,Q = 0,A = 0,由热一律：,应有：,由此解得：,E = 0,T1 = T0,解得：,气体绝热膨胀,据绝热过程方程,应有:,1.常数 a,2.求:,3.求:,4.求: v:0-v0,1.分子数密度 n,2.平均自由程,3.平均碰撞频率,解:,1.分子数密度 n,P = n k T,2.平均自由程,l =10-2m,=10-2m,3.平均碰撞频率,=10-2m,
