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1、1.机械波,产生的条件：,描述波动的特征量:,波源和弹性介质,波速、波长、波的周期、频率,2.平面简谐波,波函数,简谐波的能量：,能量不守恒,平衡位置：,动能和势能同时达到最大值；,最大位移处：,动能和势能同时为零!,平均能量密度,能流密度（波的强度）：,3.惠更斯原理和波的叠加原理,波阵面上每一点都可以看作是发出球面子波的 新波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波阵面。,惠更斯原理:,当几列波在介质中某点相遇时，该质点的振动位移等于各列波单独传播时在该点引起位移的矢量和。,波的叠加原理:,4.波的干涉:,相干条件：,振动方向相同,频率相同,相位相同或相位差恒定,干涉相长和干涉相消的条件：,5
2、.驻波:,是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波叠加而成。,驻波特点:, 各质点的振幅各不相同;,质元分段振动，没有波形的传播，故名驻波;,两相邻波节之间的各质元同时达到各自的极大值，同时达到各自的极小值；,驻波中没有能量的定向传播。,波节,波腹; 在空间的位置不动;,（相位相同）,波节两侧各质元的振动相位差为 。,6.半波损失,若反射点为自由端，无半波损失。,若反射点为固定端，有半波损失。,有半波损失,分界面反射点形成波节,无半波损失,分界面反射点形成波腹。,7.多普勒效应,机械振动和机械波习题课 一选择填空题 一简谐振动曲线如图示，则振动周期是（） 解:,故选（）。,一长为的均匀细棒悬于通
3、过其一端的光滑水 平轴上，如图示，作成一复摆。已知细棒绕通过其 一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的 周期为（）。,解：复摆，为物体重心到 轴的距离。,则,故选（）。,已知一平面简谐波的波动方程为（、为正值）则 （）波的频率为；（）波的传播速度为 （）波长为；（）波的周期为。 解：,故选（）。,4.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为:,已知一平面简谐波沿轴正向传播，振动周期 ，波长，振幅，当 时，波源振动的位移恰为正的最大值。若 波源处为原点。则沿波传播方向距离波源为处的 振动方程为（），当时，处质点 的振动速度为（）。,解：,令，代入波动方程得
4、振动方程为：,处质点的振动方程为：,则此处质点的振动速度为：,上式中，令，则,x =_,6.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点已知周期为T，振幅为A,若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为,x =_,则振动方程为,7.图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表 示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为,得：,形成的驻波为：,9一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 （）动能为零，势能最大； （）动能为零，势能为零； （）动能最大，势能最大； （）动能最大，势能为零。 （）。,10质量为的物体
5、和一个轻弹簧组成弹簧振子， 其固有振动周期为。当它作振幅为的自由简谐 振动时，其振动能量（）。,解：,12、一质点作简谐振动，周期为。质点由平衡 位置向轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一 最大位移这段路程所需要的时间为（）。,解：令简谐振动为,则当时，,11.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动 振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍， 则它的总能量E2变为, D ,由题意知，所以。,故选（）。,3、两相干波源和相距，的位相比 的位相超前，在两波源的连线上，外侧 （例如点）两波引起的两简谐振动的位相差是：,解：位相差,故选（）。,14一质量的物体，在弹性恢复力的 作用下沿
6、轴运动，弹簧的倔强系数 （）求振动的周期和圆频率。 （）如果振幅时位移 处，且物体沿轴反向运动，求初速及初相。 （）写出振动的数学表达式。,解：（）,（）方法一： 依题意，由公式得：,方法二： 令振动方程为，则,由初始条件,得：,则初速,（）振动表达式：,解：（）如右图，取波线 上任一点，其坐标设为 由波的传播特性。该点的振 动落后于处质点的振动。 所以，该波的方程为:,（）时的波形和时的波形一样，即 时，,波形图为：,15一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着 轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为,振动频率为，弹簧中相邻两疏部中心的距离 为。当时，在处质元的位移为 零并向轴正向运动。试写出该
7、波的波动方程。,解：已知,则,令波动方程为,故波动方程为：,16如图，一平面波在介质中以速度 沿轴负方向传播，已知点的振动方程为 （）以点为坐标原点写出波动方程； （）以距点处的点为坐标原点，写出波 动方程。,解：,如果原点振动方程为,则波动方程为：,（）显然，波动方程为：,（）在波动方程中，,令，得点振动方程为,故波动方程为：,17一质量可忽略的盘挂在倔强系数为的轻弹簧 下，有一质量为的物体自高为处自由下落至盘 中，并与盘粘在一起作谐振动。设， ，若以物体刚落至盘中时 为计时起点，求系统的振动方程。,解：以平衡位置为坐标原点，向上为轴正向。,依题意，时，物体的位置 等于达平衡位置时弹簧伸长量
8、， 因此,则,此时物体速度,圆频率,振幅,故振动方程为：,17已知一沿轴正向传播的平面余弦波，当 时的波形如图所示，且周期。 （）求点处质点振动的初周相；（）写出该 波的波动方程；（）求点处质点振动的初周相 及振动方程。,解：（）先求周相,依题意有,又由题意,即点处质点振动的初周相为。,（）因为点的振动方程为,所以，,向轴正向传播的波动方程为,（）,依题意有，,故点处的振动方程为,18一平面简谐波在空间传播，已知波线上某点 的振动规律为，根据图中所示 情况，列出以点为原点的波动方程。,所以点的振动方程为,故以为原点的波动方程为：,19.振幅为A，频率为n ，波长为l 的一简谐波沿弦线传播， 在自由端A点反射（如图），假设反射后的波不衰减 已知： 在t = 0 时，x = 0 处媒质 质元的合振动经平衡位置向负方向运动求B点处入射 波和反射波的合成振动方程,设入射波在O点的振动为,解：,在t = 0时，x = 0处，有y = 0和 ( dy / dt ) 0，故得：,由上两式求得,
