《广东省广州市六区2021届高三上学期9月教学质量检测（一）数学试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市六区2021届高三上学期9月教学质量检测（一）数学试题附答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书书书? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?
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4、0202020 学年第一学期学年第一学期高三高三调研调研考考试试数学试题数学试题参考答案参考答案与评分标准与评分标准 评评分分说说明明： 1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的得分， 但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间
5、分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分18 小题为单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 912 小题为多项选择题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B B D C C AD ABC BC BD 8.解：因为函数()f x+为偶函数，所以()()fxf x +=+， 即函数( )f x的图象关于直线x=对称，即( )(2)f xfx=. 又因为当(0,)x时，( )3cosf xxx=，所以函数
6、( )f x 在(0,)上单调递减，因而在(,2)上单调递增，因为4226，所以(4)(22)(6)fff，即( )( )( )426fff,即bac.故选 C. 12.解：若/ /MNPQ，则M、N、P、Q四点共面，当MNPQ时， 平面11DCC D、ABCD、两两相交有三条交线，分别为MP、NQ、CD，则三条交线交于一点O，则CD与平面交于点O，则EF与CD不平行.故A错误； 若E，F两点重合，则/ /MPNQ， M、N、P、Q四点共面，平面11DCC D、ABCD、两两相交有三条交线，分别为MP、NQ、CD,由/ /MPNQ，得/ / /MPNQCD，故B正确； 若MN与PQ相交， 确定
7、平面， 平面11DCC D、ABCD、两两相交有三条交线，分别为MP、NQ、CD,因为/ /MPCD,所以/ / /MPNQCD,所以NQ与CD不可能相交.故C错误； 当MN与PQ是异面直线时，如图，连接NP，取NP中点G， 连接EG，FG 则/ /EGMP， 因为MP 平面11DCC D，EG 平面11DCC D，则/ /EG平面11DCC D.假设/ /EFCD，因为CD 平面11DCC D,EF 平面11DCC D,所以/ /EF平面11DCC D. 又EFEGE=，平面/ /EFG平面11DCC D，同理可得，平面/ /EFG平面G 2 ABCD， 则平面11DCC D/ /平面ABC
8、D， 与平面11DCC D平面ABCD=CD矛盾 所以假设错误，EF不可能与CD平行，故D正确故选BD 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 0xy+= 14. 25 15. 7+4 3 16. 13 1 16 6. . 解：由题意知1290F AF=?,123cos5FBF= ,所以13cos5ABF=,即135ABBF=, 易得11:3:4:5ABAFBF=.设3AB=,14AF=15BF =,2BFx=. 由双曲线的定义得：345xx+=，解得：3x =，所以2212|464 13FF =+=13c=，因为2521axa=，所以离心率13e =. 三三、解解
9、答答题题：本本大题大题共共 6 6 小题小题，满满分分 7 70 0 分分解答解答应应写写出出文文字字说说明，明，证明证明过过程程或或演演算算步步骤骤 1717. .（1010 分分） 解：解：已知4 sin3 cossin,aBbAbA=+由正弦定理， 得4sinsin3sincossinsin,ABBABA=+ 2 分 因为B为三角形内角，sin0B ， 3 分 所以4sin3cossin ,AAA=+即3sin3cosAA= 4 分 所以3tan3A =， 5 分 因为0A,所以6A= 6 分 选选择择条条件件的解的解析：析： 解解法法一一：由sin3sinBC=及正弦定理，可得3bc=
10、，7 分 由余弦定理2222cosabcbcA=+, 则2234( 3 )23()2ccc c=+ ， 9 分 解得2c =. 10 分 解法解法二二：由sin3sinBC=，又因为6A=，所以56BC=，7 分 则5sin()3sin6CC=，展开得，cos3sinCC=， 8 分 所以3tan3C =，6C = 所以AC=， 9 分 所以2c =. 10 分 选择条件选择条件的解析：的解析： 解法一: 由4sinbA=，可得4sin26b =, 7 分 由余弦定理2222cosabcbcA=+得, 8 分 2222 =22 2cos6cc+ ， 9 分 3 解得2 3.c = 10 分 解
11、法二:由4sinbA=得4sin26b =, 7 分 因为2,a =所以, ABC是以C为顶角的等边三角形. 所以6AB=,所以23C =. 8 分 由正弦定理sinsinacAC=得,22sinsin63c=, 9 分 解得2 3.c = 10 分 选择条件选择条件的解析：的解析： 解法一：由2BCA+=，由因为ABC+=,则,3A= 8 分 与6A=矛盾，则问题中的三角形不存在. 10 分 解法二：由2BCA+=,则2=63BC+=, 则632ABC+=+=. 3 分 所以,有 97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关. 4 分 (2)X的可能取值为0,1,2. 5 分 ()021030
12、24029052CCP XC=, ()11103024020152CCP XC=, ()2010302403252CCP XC=. X 0 1 2 P 2952 2052 352 7 分 ()2920310125252522E X = + + = 8 分 (3) 在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失的概率为905%1409=280,只对其中一项不满意的客户流失率为4040%14032=280，对两项都不满意的客户流失率为1075%14015=280. 9 分 从该运营系统中任选一名客户流失的概率为9+32+151=2805. 10 分 在业务服务协议终止时,从社区中任
13、选 4 名客户，至少有 2 名客户流失的概率为 4030144414111315555625PCC= = . 12 分 2121. . ( (1212 分分) ) 解:（1）因为椭圆C的焦点在x轴上， 所以设它的标准方程为22221xyab（0ab） 分 由椭圆的定义得()()22222221 101 102 222a=+= , 所以2a = 分 又因为1c =，所以2221bac= 分 因此，椭圆C的标准方程为2212xy+=. 分 （2）根据题意可设直线AB的方程为yxn= +，联立2212yxnxy= +=， 整理得2234220xnxn+=， 5 分 由22( 4 )4 3(22)0n
14、n = ，得23n 6 分 7 设11()A xxn，+，22()B xxn，+， 则1243nxx+=，212223nx x=. . 7 分 又设AB的中点为00()M xxn，+，则120223xxnx+=，03nxn+=. 由于点M在直线yxm=+上， 所以233nnm=+，得3nm= ， 8 分 代入23n ,得293m ，所以3333m . 9 分 因为11( ,2)QAxxn=+? ?，22(,2)QBxxn=+? ?，所以 212122(2)()(2)QA QBx xnxxn=+? ? ? ? ()222234444483483333nnnnnnn+=+=. 10 分 由4QA
15、QB? ? ? ?，得234812nn+，23440nn 得223n，得2323m ，所以2239m 11 分 由得3239m,即1a 时, 令( )()110fxax=+得,11,ax+得11xa,所以101xa得( )0fx对任意的()0,x+恒成立. 所以函数( )f x在()0 +，上单调递增. 4 分 综上.当1a 时,函数( )f x在101a+，上单调递增,在1+1a+，上单调递减; 当1a 时, 函数( )f x在()0 +，上单调递增. 5 分 8 2解法一：( )( )1=ln1g xf xxxax=+ , 函数( )g x的定义域为()0 +，,( )1gxax= 当0a
16、 时, ( )0gx,函数( )g x在()0 +，上是增函数,不可能有两个零点; 6 分 当0a 时,在 10a，上, ( )0gx,在 1a，+上, ( )0gx, 解得01a. 9 分 此时2211eeaa,且1110eeeaag= + = , 222ee22ln1gaaa=+()2e=32ln01aaa 10 分 令( )()2eG=32ln01aaaa 所以( )G a在()0,1上单调递增. 所以( )( )213e0G aG=,即22e0ga. 11 分 故函数( )g x有两个不同的零点()1212,x xxx；( )01h xx 8 分 得函数( )h x在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，所以函数( )h x的最大值为(1)1h=， 9 分 9 又因为函数( )h x在其定义域(0,)+上连续不断， （这个理由可以不写） 且易知当10ex时，( )0h x 时，( )0h x , 当x +时,( )0h x 10 分 所以当函数( )g x有两个零点时，只需满足max0( )ahx， 11 分 即a的取值范围为(0,1) . 12 分 注：求最大值后也可以画图象说明： 4224105510
