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1、复数的运算,其中a叫做复数的 、b叫做复数的 . 全体复数集记为 .,1.对虚数单位i 的规定, i 2= -1;,i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.,2. 我们把形如a+b i(其中 )的数,a、b R,称为 复数,记作：,z=a+bi,实部,虚部,C,一复习引入,3. 两个复数相等,设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2 ,即实部等于实部,虚部等于虚部.,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,一复习引入,4.共轭复数,复数a+bi与a-bi互为共轭复数。,5.复数的模,复数的四则
2、运算,复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。,二新课复数的运算,1、复数的加法与减法,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,例1.计算,解:,二新课例题剖析,复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,计算：(-3-4i)+(2+i)-(1-5i),2、复数的乘法法则：,设 ， 是任意两个复数，那么它们的积,任何 ，,交换律,结合律,分配律,二新课复数的运算,例2.计算,解:,二新课例题剖析,复数的乘法与多项式
3、的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.,二新课复数的运算,说明：此题的结论具有应用性。它说明复数与其共轭复数的积是一个实数，它等于其中一个复数的模的平方。即,3、复数的乘方：,对任何 及 ，有,特殊的有：,二新课复数的运算,一般地，如果 ，有,例4计算 ，,把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商,4、复数的除法法则,二新课复数的运算,二新课复数的运算,4、复数的除法法则,设 ， 是任意两个复数，那么它们的商,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的
4、共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).,例5.计算,解:,二新课例题剖析,练习6.计算: (1+i)2= _; (1-i)2= _;,2i,-2i,i,-i,1,二新课练习,例题讲解,例6：计算 （1） （2） （3） （4）,例7：在复平面上，向量 对应的复数是2+i，向量 对应的复数是-1-3i，则向量 对应的复数为 。,讲解例题,例8 设 ，求证： （1） ；（2）,证明： （1）,三 小结,1.复数加减法的运算法则,2、复数的乘法法则,3、复数的乘法运算律,4、复数的除法法则,5、复数的一个重要性质,如果nN*有: i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i,6、一些常用的计算结果,三 小结,
