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1、云南省昆明市2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 文、选择题1设集合，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）ABCD4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A36B72C108D2165若，则（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入的，分别为4，6，则输出（ ）A24B12C4D27函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD8每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望下图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了
2、估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（ ）ABCD9已知，则（ ）ABCD10已知三棱柱中，平面，若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD11刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率在九章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想运用此思想，当取3.1416时可得的近似值为（ ）A0.00873B0.01745C0.02
3、618D0.0349112已知抛物线的焦点为，准线为，经过的直线交于，两点，交于点过点，分别作的垂线，垂足分别为，若，下述三个结论：直线的倾斜角为或是的中点其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD二、填空题13若，满足约束条件，则的最小值为_14如图，正方形的边长为2，是以为直径的半圆弧的中点，则_15数列中，已知，则数列的前6项和为_16如图，在中，分别在边，上，且则_；面积的最大值为_三、解答题17在平面直角坐标系中，已知点，设直线，的斜率分别为，且设点的轨迹为（1）求的方程；（2）若直线与交于，两点，求18已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数
4、列的前项和19云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片某大型茶叶种植基地为了比较、两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，时为4）：（1）试分别估计该种植基地、两种茶叶亩产不低于的概率；（2）亩产不低于的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？品种茶叶（亩数）品种茶叶（亩数）合计高产茶园非高
5、产茶园合计附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82820如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，是的中点（1）证明：平面；（2）已知，求点到平面的距离21在直角中，为边上的一点， （1）若，求的面积：（2）若，求周长的取值范围22已知函数，为自然对数的底数（1）若是的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）当时，证明：答案一、选择题题号123456789101112答案CDDAABCBDBBA二、填空题13 146 1520 16 2三、解答题17解：（1）设，则所以，又因为斜率存在，所以，所以点的轨迹的方程（2）设，由，消得，则，所以18（1）解：设数列的公差为，则，
6、由，成等比数列得，即，又因为，解得或（舍去），所以（2）由（1）得，所以，所以19解：（1）根据茎叶图中的数据，在30亩茶园中，品种茶一亩产不低于的有22亩，则比率为，所以该种植基地品种茶叶亩产不低于的概率估计值为在30亩茶园中，品种茶叶亩产不低于的有12亩，则比率为，所以该种植基地品种茶叶亩产不低于的概率估计值为（2）“高产茶园”与茶叶品种的列联表：品种茶叶（亩数）品种茶叶（亩数）合计高产茶园10313非高产茶园202747合计303060由列联表，可得，由于，故有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关20解：（1）证明：取中点为，连接，因为，所以，又，所以为矩形，所以又平面，平面，所以
7、平面又是的中点，所以，同理平面而，所以平面平面，所以平面（2）连接，因为平面，所以，又因为为直角梯形且，所以，则平面，所以，则，由（1）可知到平面的距离等于到平面的距离，设到平面的距离为，因为，所以，即，解得21解：（1）由余弦定理得：，即，解得，（舍去）（2）在中，设，所以，故， 所以的周长，即，因为，所以22解：（1）函数定义域为，由已知是的极值点，所以，所以，将代入得，设，则，所以，在为递增，又，所以，当时，当时，所以，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，定义域为，设，则，所以：在为递增，又，故，使，即，所以，由得，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，将代入得，由均值不等式得，因为，故等号不成立，所以
