《云南省大理州大理市下关一中2019-2020学年高二数学3月月考试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省大理州大理市下关一中2019-2020学年高二数学3月月考试题理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省大理州大理市下关一中2019-2020学年高二数学3月月考试题 理（含解析）一、选择题1. 命题“，”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：，为全称命题，故其否定为，故选：【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简，再用二倍角公式，即可求解.【详解】.故选:B【点睛】本题考查三角函数化简求值，属于基础题.3. 在区间内任取一个实数，使得关于的方程有实数根的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算出当方
2、程有解时，实数的范围，然后利用几何概型概率计算公式计算概率.【详解】在区间内任取一个实数，若使方程有实数根，则，概率为，故选：A.【点睛】本题以方程的根为载体考查几何概率模型及计算，属于基础题.4. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面和，则下列说法正确的为（ ）A. 若，则B. 若，则，为异面直线C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用线面平行、垂直的性质，面面平行的判定定理，即可得出结论.【详解】解：对于A，可能，故A不正确；对于B，的位置可能是平行直线，可能是相交直线，也可能是异面直线，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两条直线平行，得出，所以C正确；对于D，根据面面
3、平行的判定定理可知，对应平面内的直线如果两条直线是相交的，则两个平面是平行的，故D不正确.故选：C.【点睛】本题考查空间中的线线、线面、面面的平行或垂直关系，属于基础题.5. 已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件求出值，即可求解.【详解】由题意知的焦点坐标为，顶点为，故渐近线方程为.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及简单的几何性质，属于基础题.6. 函数f（x）=log2x-1的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连续函数f（x）=log2x-1在（0，
4、+）上单调递增且f（3）f（4）0，根据函数的零点的判定定理可求结果【详解】函数f（x）=log2x-1在定义域（0，+）上单调递增，f（3）=log23-1-10，f（4）=2-10，根据根的存在性定理得f（x）=log2x-1的零点所在的一个区间是（3，4），故选C【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题7. 下列各函数中，最小值为2的是（ ）A. B. ，C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对勾函数的性质，基本不等式及其成立的条件进行判断.【详解】对于A选项，当时，故A错；对于B选项，令，当时，则在上递减，所以，所以B错；对于C选项，令，则，则在上递增，即，故C
5、错；对于D选项，当且仅当，时等号成立.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”.8. “方程表示的曲线为椭圆”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据方程表示椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此判断充分、必要条件.【详解】由于方程表示的曲线为椭圆，所以，解得且.所以“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本小题主要考查方程表示椭圆的条件，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.9. 展开式中含x项的系数为（
6、 ）A. -112B. 112C. -513D. 513【答案】C【解析】【分析】项出时，项出；项出时，项出；从而求得含的项的系数。【详解】当项出时，5个括号均出；当项出时，5个括号有2个出，3个出；所以展开式中含的项为：.所以含的项的系数为.故选：C.【点睛】本题考查二项式定理的应用，求解展开式中指定项的系，考查逻辑推理能力和运算求解能力。10. 若实数数列：1，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A. 或B. 或C. D. 或10【答案】A【解析】【分析】由等比数列的性质可得a的值，分类讨论可求曲线的离心率【详解】由1，81成等比数列有：，所以，当时，方程为，表示焦点在y轴的椭圆，其
7、中，故离心率；当时，方程为，表示焦点在x轴的双曲线，其中，故离心率,故选择A.【点睛】本题考查知识点有等比数列的性质和圆锥曲线的离心率，属于综合题型，根据题意得出未知量代入圆锥曲线方程即可求离心率，难度不大，注重基础的应用，属于简单题.11. 已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可判断函数f（x）的周期为6，对称轴为x3，所以有f（12.5）f（0.5），f（-4.5）f（1.5），f（3.5）f（2.5），因为00.51.52.53，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小【详解】函数满足，=
8、，f（x）在R上是以6为周期的函数，f（12.5）f（12+0.5）f（0.5），又为偶函数，f（x）的对称轴为x3，f（3.5）f（2.5），又00.51.52.53，且在（0，3）内单调递减，f（2.5）f（1.5）f（0.5）即f（3.5）f（-4.5）f（12.5）故选B【点睛】本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题12. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔
9、子数列”.斐波那契数列满足（，），记其前n项和为.设命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义，判断命题、的真假，再根据复合命题的真假性判断可得.【详解】解：因为，所以，故命题p为真命题，则为假命题.，故命题q为假命题，则为真命题.由复合命题的真假判断，得为真命题.故选：【点睛】本题考查复合命题的真假性判断，由递推公式研究数列的性质，属于中档题.二、填空题13. 若直线和直线互相垂直，则的值为_.【答案】2或0【解析】【分析】由直线垂直的条件列方程求解即可【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，解得：或，故答案为：2或0【点睛】本题考查两直
10、线垂直的条件，对于两条直线和，则它们垂直的条件是：14. 已知，点为抛物线上一动点，点到直线的距离是，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，把点到直线的距离，转化为，再根据抛物线的定义可得，得到，结合图象，得到当点三点共线时，此时取得最小值，即可求解.【详解】如图所示，抛物线，可得焦点坐标为，准线方程为，过点作准线的垂线于点，交直线于点，则，则，又由抛物线的定义可得，所以，结合图象，可得当点三点共线时，此时取得最小值，最小值为，所以的最小值为.故答案：.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义把抛物线上的点到直线的距离
11、转化为抛物线上的点到焦点的距离，结合图象求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.15. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，则球O的表面积为_.【答案】【解析】【分析】将三棱锥补成长方体，根据棱长求出外接球的半径，然后求出外接球的表面积，得到答案.【详解】如图所示，将三棱锥补成长方体，球为长方体的外接球，边长分别为，则，所以，所以，则球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积，属于中档题.16. 已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先用正弦定理边化角，得，再结合诱导公式和内角和代换，进而求得最值【详解】由正弦定
12、理可转化为，两边同时除以可得，即则，当且仅当时取到等号；故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，正弦定理、诱导公式的使用，基本不等式求最值，综合性强，属于中档题三、解答题17. 已知函数（，）的部分图象如图所示.，.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为，求的单调增区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）先根据图象确定周期，从而得出，利用及确定和；（2）先利用三角函数图象变换的法则确定的解析式，然后利用整体思想求解单调区间.【详解】解：（1）由图可知，则，；又，则，得，因为，所以.又，解得
13、,所以.（2）将图象向右平移个单位后得，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得，即，令，得，.故的单调递增区间为：，.【点睛】本题考查利用三角函数的图象求解析式，考查求解型函数的单调区间问题，难度一般.18. 已知公差不为零的等差数列满足，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，由条件列方程求解，从而得解（2）由，利用裂项相消求和得，结合数列的单调性可证得不等式.【详解】（1）设等差数列的公差为，由和，成等比数列，可得： ，解得，所以.（2），所以又单调递增，所以.综上：【
14、点睛】本题主要考查了等差数列的基本量运算及裂项相消法求和，属于基础题.19. 如图，已知扇形的圆心角AOB，半径为，若点C是上的一动点(不与点A，B重合).(1)若弦，求的长；(2)求四边形OACB面积的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）在三角形中，利用余弦定理求得的余弦值，进而求得的大小，再利用弧长公式计算出的长.（2）设，利用三角形和三角形的面积表示出四边形的面积，利用三角恒等变换进行化简，结合三角函数最值的求法，求得四边形的面积的最大值.【详解】(1)在OBC中，BC4(1)，OBOC，所以由余弦定理得cosBOC，所以BOC，于是的长为.(2)设AOC，则BOC，S四边形OACBSAOCSBOCsin sin24sin cos ，由于，所以，当时，四边形OACB的面积取得最大值16.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查四边形面积的最大值的求法，考查
