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1、精品 料推荐杭州电子科技大学学生考试卷期末（B ）卷考试课程概率论与数考试日期2010 年成 绩理统计月日课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名学号（ 8 位）年级专业一二三四五六七八九十一、选择题，将正确答案填在括号内（每小题3 分，共18 分）1对于任意两事件A , B ， P( A B) 等于（A ）A P( A)P( B) P( AB)B P( A)P( B)P( A)P( B)C P( A) P(B)D 1 P(A ) P( B)2设随机变量X b(5,0.2) ，则下列结论中正确的是（ C）A P X20.220.83B P X20.820.23C P X2C 52 0.
2、220.83D P X2C52 0.820.231( x 3)23 随机变量 X 的概率密度为f ( x)e4, x(, ) ，则 Y （ B ） N (0,1)2X3B X3A 22X3X3CD 224设随机变量 X 和 Y 相互独立， X N (1 ,12 ) ， Y N (2 ,22 ) ，则随机变量Z 2 X3Y 1 的方差 D (Z ) 等于（D ）A 2C 4232B 4122921D 41221219922221精品 料推荐5设 ( X ,Y ) 的联合分布律如下表所示：YX012-11/15t1/51s1/53/10则 (s,t)= ( C)时， X 与 Y 相互独立（ A ）
3、 (1/5,1/15) ；(B) (1/15,1/5) ；（ C） (1/10,2/15) ；（ D） (2/15,1/10).6设 X N ( ,2 ) ，其中2 已知，X 1 , X 2 , X n 为来自总体 X 的一个样本，则的置信度为 95%的置信区间为（A）A ( XZ 0.025 , XnZ 0.025 ) ；B ( Xt 0.025 , Xt0 .025 )nnnC ( XZ0.05 , XnZ 0.05 )D ( Xt0. 05 , Xt 0.05 )nnn二、填空题（每空格2 分，共 12 分）1设事件 A, B 相互独立， P( A)0.4, P(B)0.6 ，则概率 P
4、( AB) = 0.76.2袋内装有 6 个白球， 4 个黑球 .从中任取三个，取出的三个球都是白球的概率1/6 .3设 X N (10,2 ), P10X200.3 ，则 P 0X10 的值为0.3 .4设随机变量 X 服从（ 0，2）上的均匀分布， 则随机变量 YX 2 在（ 0，4）上概率密度 fY ( y) =14 y5设随机变量 X 服从二项分布 b(10, 0.3) ，随机变量 Y 服从正态分布N ( 2 ,4) ，且 X ,Y 相互独立，则 E( X 2Y ) = 1， D ( X 2Y) =18.1 .三、（本题 6 分）将两信息分别编码为A 和 B 传递出去，接收站收到时，A
5、 被误作 B 的概率为 0.04 ，而 B 被误作 A 的概率为0.03，信息 A 与信息 B 传递的频繁程度为 2 : 1，若接收站收到的信息是A ，求原发信息是A 的概率 .解：设事件A1 为发出信息A ，事件 A2 为收到信息A所求概率为2精品 料推荐P( A1 A2 )P( A1 )P( A2 A1 )3 分P( A1 ) P(A2 A1 )P(A1 ) P( A2 A1 )2(10.04)6436 分210.0365(10.04)3310 分）设随机变量ax ,0x 1四本题X 的密度函数为 f ( x)，0, else（ 1） (3 分) 求常数 a ；(2) (3 分 ) 求 X
6、 的分布函数 F ( x) ；（ 3） (4 分) 方差 D ( X ) .解：（ 1）因为f ( x)dx 1_1 分11所以axdx0得 a1，即 a2_ 3 分2x（ 2） X 的分布函数F (x) =f (t )dt0,x0F (x)x2 ,0x 11,x1_1 分_3 分（ 3） E ( X )2xf (x)dx3_1 分E( X 2 )x2 f (x)dx1_3 分2221D ( X )E( X ) E( X )_4 分五（本题 18 分）设随机变量( X ,Y) 的概率分布律为：X012Y-10.30.10.210.10.30求：（ 1） (8 分 )X 的边缘分布律和Y 的边缘
7、分布律 , 并问 X 与 Y 是否相互独立？（ 2） (6 分 )相关系数XY ，并问 X 与 Y 是否相关？3精品 料推荐（3） (4 分 )条件概率 P X1Y1解：（ 1）关于 X 的边缘分布律为XP0120.40.40.2_3 分关于 Y 的边缘分布律为YP-110.60.4_3 分因 P( X 0, Y1P X0 P Y1所以 X 与 Y 不相互独立 ._ 2 分（ 2） E( XY )2 0.2( 1)0.1 00.4 1 0.30.2E( X )00.41 0.42 0.20.8E(Y )10.610.40.2得 Cov( X ,Y )E( XY)E( X )E(Y)0.04又 E( X 2 ) 0 20.4 120.4 2 20.2 1.2E(Y 2 ) ( 1)20.6 120.4 1得 D ( X )E( X 2 ) E( X )20.56D (Y)E(Y 2 ) E(Y) 20.96Cov ( X , Y)10XYD ( X ) D (Y)4 21_ 4 分所以 X 与 Y 相关P X1,Y1（3）条件概率P X1Y1P Y1_6 分_2 分P X 1, Y 1P X2,Y 1 0.33_ 4 分=P X00.44六（本题 8 分）某单位有150 架电话机 ,每架分机有 4%的时间要使用外线,假设每架分机是否使用外线是相互独立的,求该单位有10
