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1、2019.62019年普通高等学校招生全国统一考试(II卷)文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则A. B. C. D. 2. 设,则A. B. C. D. 3. 已知向量,则A. B. 2C. D. 504. 生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为A. B. C. D. 5. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测。甲:我的成绩比乙高。乙:丙的成绩比我和甲的都高。丙:我的成绩比乙高。成绩公布后,三人成绩互不相同且只有
2、一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙6. 设为奇函数,且当时,则当时,A. B. C. D. 7. 设、为两个平面,则 / 的充要条件是A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. 、平行于同一条直线D. 、垂直于同一平面8. 若,是函数两个相邻的极值点,则A. 2B. C. 1D. 9. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则A. 2B. 3C. 4D. 810. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 11. 已知,A. B. C. D. 12. 设F为双曲线C:的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的
3、圆与 交于P、Q两点,若|PQ| = |OF|,则C的离心率为A. B. C. 2D. 2、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 若变量x、y满足约束条件则的最大值_。14. 我国高铁发展迅速,技术先进。经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97, 有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平 均正点率的估计值为_。15. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,则B =_。16. 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体, 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状
4、是“半正多面体”(图1)。半正多面体是由两种或两种以 上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美,图2是一个棱数为48的半正多 面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半多面体共有_ 个面,其棱长为_。(本题第一空2分,第二空3分。)图1图23、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17. (12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1。(1) 证明:BE平面EB1C
5、1;(2) 若AE = A1E,AB = 3,求四棱锥E - BB1C1C的体积。18. (12分)已知是各项均为正数的等比数列,。(1) 求的通项公式;(2) 设,求数列的前n项和。19. (12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。y的分组-0.20, 0)0, 0.20)0.20, 0.40)0.40, 0.60)0.60, 0.80)企业数22453147(1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计
6、值(同一组中的数据用该组区间的中点为代表)。(精确到0.01)附:。20. (12分)已知F1、F2是椭圆C:的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点。(1) 若为等边三角形,求C的离心率;(2) 如果存在点P,使得PF1PF2,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围。21. (12分)已知函数。证明:(1) 存在唯一的极值点;(2) 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分。22. 选修44:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与OM垂直,垂足为P。(1) 当时,求及l的极坐标方程;(2) 当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程。23. 选修45:不等式选讲(10分)已知(1) 当a = 1时,求不等式的解集;(2) 若时,求a的取值范围。文科数学 第 页(共4页)6