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1、2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数 学（理科）命题:和平区教研中心 沈阳铁路实验中学 东北育才学校 审题:沈阳市教育研究院 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2. 选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。其他试题用黑色水性笔答在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，考生将答题卡交回。第I卷（选择题共60分）一 选择题:（本大题共12小题，每小
2、题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=0,1,2,3,4,5, B = x|x22, 则AB = A. -1,0,1 B. ,0,1 C. 0 D. 0,1,22.命题p:x (0, +), , 则p为 A. x (0, +), B. x (0, +), C. x (-,0 ), D. x (-,0 ), 3.已知复数z满足z-= 0,且z= 4,则z = A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i4.已知a,b均为单位向量，若a,b夹角为，则|a-b|= A. B. C. D. 5.实数满足不等式组,则的最大值为 A. 4 B. C. -6 D
3、. 6.已知a =，b=，c=log32，则a,b,c的大小关系为 A. abc B. bac C. cab D. cb0,b0)的两条渐近线分别为直线l1与l2，若点A,B为直线l1上关于原点对称的不同两点,点M为直线l2上一点，且kAMkBM =，则双 曲线C的离心率为 A. 1 B. C. 2 D. 11.如果将函数y = sinx +cosx的图象向右平移(0)个单位得到函数y = 3sinx + acosx (a6)，则其焦距为 . 14.已知等差数列an的前n项和为Sn，目a1+a3=10，S9=72. 数列bn中，b1=2，bnbn+1=-2，则a7b2020 = . 15.“学
4、习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app。该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有 种. 16.在四面体ABCD中，若AD = DC = AC = CB =1，则当四面体ABCD的体积最大时， 其外接球的表面积为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知acosB +bcosA =ac ， sin 2A=sin A。（1）求A及a；（2）若b-c = 2,求BC边上的高。18.（本小题满分12分）如图，已知ABC为等边三角形，ABD为等腰直角三角形，ABBD,平面ABC平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且 CE/BD, BD = 2CE. 点F为AD 中点，连接EF。（1）求证：EF/ 平面 ABC；（2）求二面角C-AE-D的余弦值.19.（本小题满分12分）已知抛物线C: y2=2px（p0）的焦点为F，点A(2
6、,2)，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l,直线l与抛物线C交于P,Q两点，直线l与抛物线C交于M,N两点，OPQ的面积记为S1，OMN的面积记为S2, 求证：为定值.20.（本小题满分12分）在2019年女排世界杯中,中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠,为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制,前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分,并同时超过对方2分时,才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分,并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获
7、得下一球的发球权，否则交换发球权,并且对方得1分,现有甲乙两队进行排球比赛：（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局。接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权. 设两队打了x（x4）个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p(x).21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln x- a（1）讨论函数f(x)的单调性;（2）若函f(x)=ln x- a有三个零点
8、，求实数 a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B钳笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:=4cos，直线l的参数方程为:(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M,N 两点.（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P(3,-1)，求的值。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x + 3|-|x-1|.（1）求不等式f (x)3的解集；（2）若不等式f (x)2a-|3x-3|对任意xR恒成立，求实数a的取值范围。第7页（共6页）高三数学（理科） 1 1
