《{精品}2012年中考压轴题强化训练4 图形的旋转、折叠(含答案).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}2012年中考压轴题强化训练4 图形的旋转、折叠(含答案).（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 0512-88601066 886010682012压轴题最后冲刺分类强化训练4图形变换之旋转、折叠1直角三角板ABC中，A=30，BC1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且），得到Rt.（1）如图，当边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE交边于点E，联结BE. 当时，设AD=，BE=，求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围； 当时，求AD的长. 备用图备用图 解（1）在Rt中，A=30， 由旋转可知：，为等边三角形 （2） 当时，点D在AB边上（如图）. DE， . 由旋转性质可知，CA =，CB=， ACD=BCE. .
2、CADCBE. .A=30 .（02） 当时，点D在AB边上AD=x，DBE=90.此时，. 当S =时，.整理，得 .解得 ，即AD=1. 当时，点D在AB的延长线上（如图）. 仍设AD=x，则，DBE=90. . 当S =时，. 整理，得 .解得 ，（负值，舍去）. 即. 综上所述：AD=1或.2.(1)动手操作：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若ABE=20，那么的度数为 。（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，
3、展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图）,求MNF的大小。图1解(1) 125 (2) 同意 点A与点D是沿EF折叠的且重合，折痕为EF， A、D关于EF对称， EFAD、AE=ED、AF=DF 又 沿过点A的直线折叠时，使得AC落在AB边上，折痕为AD DAE=DAF 可得AE=AFAEF是等腰三角形 (3) 由题意易得
4、NMF=AMN=MNF， MF=NF，由对称可知，MF=PF， NF=PF，而由题意得，MP=MN，又MF=MF， 三角形MNF和三角形MPF全等， PMF=NMF，而PMF+NMF+MNF=180度，即3MNF=180度， MNF=60度 3.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在
5、，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.MyOCABxD 3.解：（1）当t=4时，B(4,0)设直线AB的解析式为y= kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,直线AB的解析式为：y=x+6.(2) 过点C作CEx轴于点E由AOB=CEB=90，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= AO=3，CE= OB= ，点C的坐标为(t+3，).方法一：yOCABxDES梯形AOEC= OE(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，S AOB= AOOB= 6t=3t，S BEC= BECE= 3= t，S ABC= S梯形AOEC S AOB
6、S BEC = t2+t+93tt = t2+9.方法二：ABBC，AB=2BC，S ABC= ABBC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，yOCABxDE即S ABC= t2+9.(3)存在，理由如下：当t0时. .若ADBD.又BDy轴OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB，= ，yOCABDEHGxt=3，即B(3，0).若ABAD.延长AB与CE交于点G，又BDCGAGAC过点A画AHCG于HyOCABxDEFCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE（）t2-24t-36=0解得：t=126.
7、 因为 t0，所以t=126，即B(126，0).由已知条件可知，当0t12时，ADB为钝角，故BD AB. 当t12时，BDCEBCAB.当t0时，不存在BDAB的情况.当3t0时，如图，DAB是钝角.设AD=AB，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F.可求得点C的坐标为(t+3，)，CF=OE=t+3，AF=6，由BDy轴，AB=AD得，BAO=ABD，FAC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0AOxyCBDEF解得：t=126.因为3t0，所以t=126，即B (126，0).当t3时，如图，ABD是钝角.设
8、AB=BD，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F，可求得点C的坐标为(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy轴，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).综上所述，存在点B使ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：B1 (3，0)，B2 (126，0)，B3 (126，0)，B4(8，0). 4如图11-1，已知矩形ABCD中，O是矩形ABCD的中心，过点O作OEAB于E，作OFBC于F，得矩形BEOF（1）线段AE与CF的数量关系是
9、_，直线AE与CF的位置关系是_；（2分）（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图11-2的位置，连接AE、CF那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；（3分）A图3BDCEOFP图2ABCDOEFABCDOEF图1（3）若AB=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图11-3），设OE与BC交于点P，求PC的长（3分）解：（1）；图2ABCDOEFGH（2）（1）中的结论仍然成立 延长AE交BC于H，交CF于G，由已知得，ABC=EBF=90，ABE=CBFABECBF BAE=BCF，BAE+AHB=90，AHB=CHG BCF+CHG=90CGH = 180（
10、BCF+CHG）=90AECF，且AE=A图3BDCEOFP（3）解：AB=，AB=8，BC=6BE=OF=4，BF=OE=3点O在CF上，CFB=90CF=OC=CFOF=CPO=BPE，PEB=POC=90BPECPO，设CP = x，则BP = 6x，解得：5已知：如图（1），OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；OCA是一个等腰三角形，OCAC，顶点C在第四象限，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的O
11、PQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由解：（1）过点作于点（如图）， ， 在Rt中， （1）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中， 即 （图）题答图 （2）当时，（如图），即24题答图故当时，当时，（2）或 （3）的周长不发生变化延长至点，使，连结（如图）， 又 的周长不变，其周长为4 6如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别为
