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1、圆中的折叠问题,典型课例之拓展提升,内容分析,目标分析,重难点分析,过程分析,折叠体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。 圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景圆，我们又可以综合利用的圆的各种性质和相关定理加以解决。,内容分析,学习目标,1.能够熟练抓住折叠前后的不变量以及该折叠问题当中的特殊背景圆,利用圆的性质解决问题 2.体会转化思想、方程思想以及数形结合思想在解题中的运用。 3.通过观察、动手、逻辑推理等活动设计培养学生乐于动手、
2、勤于实践的意识和习惯，激发学生学习兴趣.,折叠的本质,重点,难点,重难点,1.能理解圆中折叠问题的本质 2.综合运用圆的相关知识解决问题,1.综合运用圆的相关知识解决问题,学习流程,创设情境 、导入新课,动手操作 、初步感知,拓展训练、深化提高,自主探究 、展示交流,反思总结 、延伸升华,“折”是过程， “叠”是结果。,在观察与动手操作的过程中初步体会折叠 中 的“数学”激起学生探究的欲望,折动自己手中 的圆一次， 你发现了什么？,A,C,B,O,D,C,学生发现:,如果折叠两次，你能得到什么样的问题或者结论呢？,相等的线段,相等的角,特殊的图形,放,收,P,如图，半圆的直径AB=10cm，弦
3、AC=6cm， 把AC沿直线AD对折,恰好与AB重合， 点C落到C则AD的长为,鼓励学生多种方法进行探究， 体验解决圆中折叠问题策略的多样性,解法一,AD本是一条“孤立”的线段,添加辅助线后使AD和BC产生了“相交弦”,综合运用圆的相关性质和折叠前后不变的量进行求解,解法二,添加辅助线BC后, 先求AE,然后巧妙地构造了CAB的半角F,接着利用平行线分线段成比例的性质即可求出AE,再结合相交弦定理求解.,构造直角ADM,使所求的 线段AD在直角三角形中, 然后充分利用圆心角和圆 周角的关系以及相似三角 形的有关知识解决。,解法三,解法四,抓住折叠前后的不变性以及圆心角和圆周角的关系,可发现两个
4、相似的等腰三角形,求OG的 长度,解法五,把AD的一半放到直角三角形中，利用 锐角三角函数知识求解,牵手,相交弦 定理,圆相 关性质,相似,锐角 函数,勾股 定理,多角度探究,（2012吉林）如图，在扇形OAB中， AOB=90，半径OA=6将扇形 OAB沿过点B的直线折叠，点O恰 好落在弧AB上点D处，折痕交 OA于点C， 求整个阴影部分的周长和面积,已知,纸片O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作. (1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长; (2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O到弦AB 的距离; (3)在图1中,再将纸片O沿弦CD折叠操作. 如图4,当ABCD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P 设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值 如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外 切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形 OMPN的形状,并证明你的结论.,感悟数学知识、方法在圆中折叠类问题中的应用 提升解决问题的能力 拓展数学学习的视野,学到的知识 掌握的方法 提炼的数学思想 ,感性认识,理性分析,教学反思,学生的主体、教师的主导,数学思想方法的渗透、归纳,解决问题策略的多样性,指导,谢谢,谢谢,聆听,谢谢,
