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1、人教版八年级数学上册知识点归纳 1 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 （1）形状、大小相同的图形能够完全重合； （2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形； （3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （4）平移、翻折、旋转前后的图形全等； （5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； （6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； （7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边； （8）全等表示方法：用“”表示，读作“全等于” （注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上） （9）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；
2、 全等三角形的对应角相等； 11.2 三角形全等的判定 （1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等； （2）三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS” ） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA” ） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS” ） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或 “HL” ） （3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程； （4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或
3、角相等； （5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释） 11.3 角的平分线的性质 （1）角的平分线的作法：课本第 19 页； （2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （3）证明一个几何中的命题，一般步骤： 人教版八年级数学上册知识点归纳 2 明确命题中的已知和求证； 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程； （4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释） （5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；
4、第十二章 轴对称 12.1 轴对称 （1）轴对称图形 ： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴 对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称； （2）两个图形关于这条直线对称 ： 一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点； （3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别 ： 轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分 能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够 重合； （4）轴对称图形
5、与两个图形成轴对称的联系 ： 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 （5）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线； （6）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （7）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （8）对称的两个图形是全等的； （9）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （10）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； （11）垂直平分线的尺规作图
6、：书 P35 12.2 作轴对称图形 （1）作轴对称图形 ： 分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图 形的轴对称图形；（注意取特殊点） （2）点（x , y）关于 x 轴对称的点的坐标为：（x , -y）; 点（x , y）关于 y 轴对称的点的坐标为：（-x , y）; 人教版八年级数学上册知识点归纳 3 12.3 等腰三角形 （1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角” ） ； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合； （2）等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有 1 条对称轴） （3）等腰三角形
7、的判定：如果一个三角形有两条边相等； 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 ； （等角对等边） （4）等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形） （5）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都是 60 等边三角形的每条边都存在三线合一； （6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有 3 条对称轴） （7）等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形； （8）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 第十三章 实数 1
8、3.1 平方根 （1）算术平方根：若一个正数 x 的平方等于 a， x = a ,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根；a 的算术 平方根记为，读作“根号 a” ，a 叫做被开方数；a （2）规定：0 的算术平方根是 0； （3）许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数 ； （无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分 不循环的小数） （4）平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根； （即：如果 x=a，那么 x 叫做 a 的平方根；用符号表示，读作：正负根号 a）a （5）开平方：求一个数 a 的平方根的运算；（乘方与开平方是互为逆运算） （6）
9、归纳：正数有 2 个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根；（因为任何一个数的平方均不会是负数） （7）符号只有当 a0 时有意义，a0 时，函数 y=kx 的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k0， 人教版八年级数学上册知识点归纳 6 向上平移；当 b0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升，即 y 随着 x 的增大而增大； 当 k0 时，直线 y=kx+b 与 y 轴正半轴有交点为（0，b） ； 当 bn） mnm n aaa 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减； （2）规定： 0 1(0)aa 即：任何不等于 0 的数的
10、0 次幂都等于 1； （3）整式的除法 ： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，则把连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加； 15.4 因式分解 （1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解 因式） ； （2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式； （3）因式分解的方法： 提公因式法：关键在于找出最大公因式 平方差公式：a -b =(a + b)(a - b) 因式分解： 公式法 完全平方公式：(a + b) = a + 2ab +b 人教版八年级数学上册知识点归纳 8 (a - b) = a + 2ab +b
