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1、.2004 年高考试题全国卷3文史类数学试题（人教版旧教材）（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）第 I 卷(A)一、选择题：（1）设集合222Mx, yxy1,xR, y，x, yxy 0, xR, yR，RN则集合 M IN 中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4（2）函数 ysin x 的最小正周期是（）2A.2B.C.2D.4(3)记函数 y13 x 的反函数为yg (x) ，则 g(10)（）A. 2B.2C. 3D.1(4)等比数列an中， a29,a5243 ，则an的前 4 项和为（）A.81B.120C.D.192(5)圆 x2y24x 0 在点 P 1,3处的切线方程是
2、（）A. x3y 2 0B. x3 y 4 0C. x3 y 4 0D. x3y 2 016(6)x展开式中的常数项为（）xA.15B.15C.20D.20(7)设复数 z 的幅角的主值为2，虚部为3 ，则 z2（）3A.223iB.232iC.22 3iD.232i(8)设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y1x ，则双曲线的离心率e（）2A. 5B.5C.552D.4(9)不等式 1x1 3 的解集为（）;.A.0,2B.2,0 U 2,4C.4,0D.4,2 U 0,2(10)正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（）A.22B.2C.2D.42333(11)在
3、ABC 中， AB3, BC13, AC4 ，则边 AC 上的高为（）A.32B.33C.3D. 3 3222(12)4 名教师分配到3 所中学任教，每所中学至少1 名教师，则不同的分配方案共有（）A. 12种B. 24 种C36种D. 48 种第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上 .函数 ylog 1 ( x21) 的定义域是 _.2用平面截半径为 R 的球，如果球心到截面的距离为R ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 _.2函数 ysin x 1 cosx( x R) 的最大值为 _.2设 P 为圆 x2+y2=1 上的动点，则点P
4、到直线 3x-4y-10=0 的距离的最小值为 _.三、解答题：本大题共6 小题，共74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分 12 分）解方程 4x-2x+2-12=0.（本小题满分 12 分）已知为锐角，且 tg = 1，求 sin2 cos sin的值 .2sin 2 cos2（本小题满分 12 分）设公差不为零的等差数列 an nn29S2 , ，S是数列 a 的前 n 项和，且 S3S44S2 ，求数列 an 的通项公式 .（本小题满分12 分）某村计划建造一个室内面积为800m2 的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留lm 宽的通道，沿前侧内墙
5、保留3m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？;.(21)( 本小题满分12 分 ) 三棱锥 P-ABC 中，侧面PAC 与底面 ABC 垂直， PA=PB=PC=3.(1) 求证 AB BC ；(II) 如果AB=BC= 23 ，求侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的大小PACB(22)（本小题满分14 分）设椭圆x2y21的两个焦点是F 1(-c,0), F 2(c,0)(c0)，且椭m1圆上存在点 P，使得直线 PF 1与直线 PF2垂直(I) 求实数 m的取值范围(II) 设 l 是相应于焦点F 2 的准线，直线| QF2|PF 2 与 l
6、 相交于点 Q. 若2 3 ，求直| PF2 |线 PF 2 的方程;.2004 年高考试题全国卷3文史类数学试题（人教版旧教材）（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.B5.D7.A8.C9.D10.C11.B二、填空题：13.-2 ,-1) U (1,2 14.3:1615.6.A12.C516.12三、解答题：17.解：设 2x=t( t0) 则原方程可化为：t2 -4t-12=0解之得： t=6 或 t= -2( 舍 ) x=log 26=1+log 23原方程的解集为 x|x=1+log 23.18.解： tg1为锐角 cos2,52sin 2
7、cossinsin(2cos 21)15sin 2 cos22sincoscos22cos419.解：设数列 an 的公差为 d(d0),首项为 a1，由已知得：(3a13d ) 29(2a1d )a14a109或4a16d4(2a1 d ).解之得：8d（舍）d09ana1( n1)d4(n1)84 (2n1) .99920.解：设温室的长为xm，则宽为800 m ，由已知得蔬菜的种植面积S 为：2)(800 4)x1600 8S (x8004xxx;.808 4(x400648(当且仅当 x400)即 x=20 时，取“” ).xx故：当温室的长为20m,宽为 40m 时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.21.证明：取AC 中点 O, 连结 PO、BO. PAPC POACP又侧面PAC底面 ABC PO底面 ABC又 PA PB PC AO BO CODA C O ABC 为直角三角形AB BCB解：作OD PC 于 D, 连结 BD AB=BC= 23 , AB BC,AO=CO BO AC, 侧面 PAC底面 ABC BO侧面 PAC, BD PC BDO 为侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的平面角. AB=BC= 23 , AB BC,AO=CO BO=CO=6 ,PO=3 ODPO OC2
