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1、应用数理学院应用数学学科部,(Advanced Mathematics),高等数学习题课,第九章 重积分,三重积分 积分的应用 习题课,一、复习,1、二重积分的应用,(1) 体积,(1)设S曲面的方程为：,曲面S的面积为,(2) 曲面面积,(3) 设曲面的方程为,曲面面积公式,(2) 设曲面的方程为,曲面面积公式,2、三重积分的定义,3、三重积分的几何意义,4、三重积分的性质,类似于二重积分的性质,5、三重积分的计算,() 直角坐标,() 柱面坐标,() 球面坐标,1,Dxy,例 计算,1,解 法1 球面坐标,其中,法2 截面法,例,解,例 计算,解,利用球面坐标计算,其中由,与 所围成.,因
2、由关于yOz面对称,2a,2a,a,L,联立,例 求曲面,解,解得交线,所围体积.,与,2a,a,L,D,例 计算,利用柱面坐标“先一后二” 计算,解1,其中 是,由锥面 与平面 所围成.,例 计算,解2 利用柱面坐标“先二后一”计算,由锥面 与平面 所围成.,其中 是,解3 利用球面坐标计算,例 计算,例 计算,解1 利用柱面坐标计算,解2 利用球面坐标计算,解,例 设,的旋转曲面方程为,法一 利用柱面坐标计算,法二“先二后一”,练 习 题,一、选择题,1、计算 ,其 围成 的立体,则正确的解法为( )和( ).,B,D,2、曲面 之内及曲面,之外所围成的立体的体积,D,二、计算下列三重积分:,2,6 计算三重积分,积分区域是：,8,9,绕 轴旋转而成的曲面为：,平面上曲线,返回,解答,二、计算题,返回,3,则：,返回,返回,返回,返回,7、1) 直角坐标,柱面坐标,球面坐标,返回,2) 直角坐标,柱面坐标,球面坐标,返回,3)直角坐标：,柱面坐标：,球面坐标：,返回,返回,返回,返回,作业：,P259 3(6) 5,
