481编号六年级奥数图形问题精选

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1、E DCBA 圆和组合图形圆和组合图形(1) 一、填空题一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的 o 120 面积是 120 平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米,则阴影部分的周 长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小 28 平方厘米. AB长 40 厘米, BC 长 厘米. 6 厘米 2 C AB 6.如右图,阴影部分的面积为 2

2、平方厘米,等腰直角三角形的面积 为 . 7.扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形 的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米., AC 垂直 OB 于 C,那么图 o 45AOB 中阴影部分的面积是 平方厘米.)14 . 3 ( 9.右图中正方形周长是 20 厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 6 C B A O 45 o 12 15 20 二、解答题二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影

3、部分的面积是多少?(圆周率)14 . 3 12.如图,半圆 S1的面积是 14.13 平方厘米,圆 S2的面积是 19.625 平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是 O,半径 r=9 厘米,那么阴影部分的面积 o 1521 是多少平方厘米?)14 . 3 ( 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它 们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是 1 厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? C B A 0 1 2 A 10 D C B S1 S2 答 案 1. 18 平方厘米. 由图示可知,正方形两条对角线的长都是 6 厘米,正方形由两

4、个面积相等的 三角形构成.三角形底为 6 厘米,高为 3 厘米,故正方形面积为(平182 2 1 36 方厘米). 2. 1.14 平方厘米. 由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为的扇形面积减去直角三 o 45 角形的面积.即(平方厘米).14 . 1 2 1 222 360 45 214 . 3 2 3. 125.6 平方厘米. 由已知条件可知圆的半径的平方为 120 平方厘米.故扇形面积为 (平方厘米). 6 . 125 360 120 12014 . 3 4. 3.09 厘米. 边结 BE、CE,则 BE=CE=BC=1(厘米),故三角形 BCE 为等边三角形.于是 .BE=CE=

5、(厘米).于是阴影部分周长 o 60BCEEBC045 . 1 360 60 214 . 3 为(厘米).09 . 3 12045 . 1 5. 32.8 厘米. 从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分 加上空白部分的面积是三角形 ABC 的面积.又已知的面积比的面积小 28 平 方厘米,故半圆面积比三角形 ABC 的面积小 28 平方厘米. 半圆面积为(平方厘米),三角形 ABC 的面积为628 2 1 2 40 14 . 3 2 628+28=656(平方厘米).BC 的长为(厘米). 8 . 32402656 6. 平方厘米. 13 9 37 将等腰直角三角形补成

6、一个正方形,设正方形边长为 x 厘米,则圆的半径为 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的,于是有 2 x 8 1 ,解得.故等腰直角三角形的面积为28 2 1 14 . 3 2 2 xx 13 3200 2 x (平方厘米). 13 9 37 2 1 13 3200 A 10 D C B O E 7. . o 72 扇形面积是圆面积的,故扇形圆心角为的即. 5 1 157 4 . 31 o 360 5 1 o 72 8. 5.13. 三角形 ACO 是一个等腰直角三角形,将 AO 看作底边,AO 边上的高为 (厘米),故三角形 ACO 的面积为(平方厘米).而扇3262AO936 2

7、 1 形面积为(平方厘米),从而阴影部分面积为 14.13-13.14 360 45 614 . 3 2 9=5.13(平方厘米). 9. 142.75. 由正方形周长是 20 厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为(厘5420 米).图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,即 4 3 (平方厘米).75.14252 4 3 514 . 3 22 10. 90 平方厘米. 图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直 角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即 90 2 1 14. 3)220( 2 1 1512 2 1 14 . 3 )216( 2 1 1

8、4 . 3 212 22 2 (平方厘米). 11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形 AED 的面积减去正方形 BEDO 的面积再加上圆面积的. 4 1 三角形 AED 的面积是;正方形面 2 1 )210()21010( 积是,圆面积的是,故阴影部分面积为: 2 )210( 4 1 2 )210(14 . 3 4 1 22 )210(14 . 3 4 1 )210( 2 1 )210()21010( （平方厘米）.125.32625.1925 5 . 37 12. 由已知半圆 S1的面积是 14.13 平方厘米得半径的平方为914 . 3 213.14 (平方厘米),故半径为 3

9、厘米,直径为 6 厘米. 又因圆 S2的面积为 19.625 平方厘米,所以 S2半径的平方为 (平方厘米),于是它的半径为 2.5 厘米,直径为 5 厘米.25 . 6 14 . 3 625.19 阴影部分面积为(平方厘米).55)56( 13. 因 OA=OB,故三角形 OAB 为等腰三角形,即 , oooo 150215180,151AOBOBA 同理,于是. o 150AOC ooo 602150360BOC 扇形面积为:(平方厘米).39.42914 . 3 360 60 2 14. 正方形可以分割成两个底为 2,高为 1 的三角形,其面积为 (平方厘米).2212 2 1 正方形内

10、空白部分面积为 4 个圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即 4 1 (平方厘米),所有空白部分面积为平方厘米.2212)2(2 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 (平方厘米).8)2(22412 十二、圆和组合图形（十二、圆和组合图形（2） 一、填空题一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的 面积比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是 4.5 厘米的圆中挖去两个直径都是 2 厘米的圆.剩下的图形 的面积是 平方厘米.(取 3.14,结果精确到 1 平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角

11、形,阴影部分的面 积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是 16.4 厘米,圆的 面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分 的周长是 厘米.)14 . 3 ( 6.如图,的圆的周长为 62.8 厘米,平行四边形的面积为 100 平方厘 o 151 米.阴影部分的面积是 . 212 7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如 图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率,那么花瓣图形的面积是 1416 . 3 平方厘米. 8.已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2 厘米,阴影部分的面积是 . 9.图中,扇形 BAC 的面积是半圆 ADB 的面积的倍,那么,是

12、 3 1 1CAB 度. 10.右图中的正方形的边长是 2 厘米,以圆弧为分界线的甲、 乙两部分的面积 差(大减小)是 平方厘米.(取 3.14) E D CB A A G F O D C AB 2 甲 乙 二、解答题二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为 r.(计算时圆周率 取 7 22) 12.已知右图中大正方形边长是 6 厘米,中间小正 方形边长是 4 厘米.求阴影部分的面积. 13.有三个面积都是 S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是 2S+2,并且重合 的两块是等面积的,直线 a过两个圆心 A、 B, 如果直线 a下方被圆覆盖的面积是 9, 求圆面积 S

13、 的值. 14.如图所示,一块半径为 2 厘米的圆板,从平面上 1 的位置沿线段 AB、BC、 CD 滚到 2 的位置,如果 AB、BC、CD的长都是 20 厘米,那么圆板的正面滚过的 面积是多少平方厘米? 120 o A B C D 1 2 AB C a 1 O C B A E D 答 案 1. 6. 两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为 3,宽为 2 的长方形面积, 为 6 个平方单位. 2. 188.4. 小圆的半径为(厘米),大圆的半径为(厘米).大圆的面2) 14(6842 积比小圆的面积大(平方厘米). 4 . 18814 . 3 )28( 22 3. 57. (平方厘米)

14、57(平方厘米).305.57214 . 3 )22(14 . 3 5 . 4 22 4. 10.26. 从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即 (平方厘米).26.106 2 1 )26(14. 3 22 5. 20.5. 设圆的半径为 r,则圆面积即长方形面积为,故长方形的长为. 2 rrDC 阴影部分周长rrrrrrADBABCDC2 4 5 2 4 1 )( (厘米). 5 . 20 4 . 16 4 5 6. (平方厘米). 6 5 48 如图,连结 OA、 AC,过 A点作 CD的垂线交 CD于 E. 三角形 ACD 的面积为 (平方厘米).502100

15、 又圆半径为(厘米),因为,10)214 . 3 (28 . 6 o 151 又 OA=OD,故,扇形 AOC 的面积为 oo 30215AOC E D CB A A G F (平方厘米).三角形 AOC 的面积为(平方厘米). 6 1 261014 . 3 360 30 2 25250 方形面积为(平方厘米),从而阴影部分的面积为(平 6 1 125 6 1 26 6 5 48 6 1 150 方厘米). 7. 19.1416. 花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个圆面积后,再割去四个半圆的 4 3 面积.圆的半径为 1 厘米,正方形边长为 4 厘米.故花瓣图形的面积是 (平方厘米).1416.19164 2 1 14 4 3 14 222 8. 2.43 平方厘米. 如图,将移到得:阴影部分面积等于梯形 CEFB 的 面积减去三角形 CED、三角形 CDA、扇形 AFG 的面积,即 (平方厘43. 2 360 45 214 . 3 2 1 2 2 1 22 2 1 2)322( 22 米). 9. 60. 设扇形 ABC 圆心角的度数是 x,半圆的半径 OA=r,有 , 22 2 1 3 1 1)2( 360 rr x 解得 x=60. 10. 0.14. 扇形面积为(平方厘米),甲部分面积为14 . 3 4 1