《2019届高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学一轮复习全册学案 1 第 2 讲古典概型 板块一知识梳理自主学习 必备知识 考点 1 基本事件的特点 1任何两个基本事件是互斥的 2任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成基本事件的和 考点 2 古典概型 1古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 2古典概型的概率公式 P(A) A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 必会结论 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等 可能性， 只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型正确的判断试验的类型是解决概率 问题的关键 考点自测 1判断下列结论的正误( 正确
2、的打“”，错误的打“”) (1) 某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到 的可能性相同( ) (2) 从 3， 2， 1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0 与不小于0 的可能性相 同 ( ) (3) 利用古典概型的概率公式求“在边长为2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心 距离小于或等于1”的概率 ( ) (4) “从长为1 的线段AB上任取一点C，求满足AC 1 3的概率是多少”是古典概型 . ( ) 答案(1) (2) (3) (4) 2019 版高考数学一轮复习全册学案 2 22018武汉调研 同时抛掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为4
3、的概 率为 ( ) A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 答案C 解析同时抛掷两颗骰子，基本事件总数为36， 记“向上的点数之差的绝对值为4”为 事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5) ，(2,6) ，(5,1) ，(6,2) ，共 4 种，故P(A) 4 36 1 9. 3. 某天下课以后， 教室里还剩下2 位男同学和2 位女同学 如果他们依次走出教室，则 第 2 位走出的是男同学的概率为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 答案A 解析已知 2 位女同学和2 位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男) ，( 女， 男，女，男 ) ，(
4、 女，男，男，女) ，( 男，男，女，女) ，( 男，女，男，女) ，( 男，女，女， 男) ，所以第2 位走出的是男同学的概率是P 3 6 1 2. 42016全国卷 为美化环境，从红，黄，白，紫4 种颜色的花中任选2 种花种在 一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 答案C 解析从红，黄，白，紫4 种颜色的花中任选2 种有以下选法：( 红，黄 ) ，( 红，白 ) ， ( 红，紫 ) ，( 黄，白 )，( 黄，紫 ) ，( 白，紫 ) ，共 6 种，其中红色和紫色的花不在同一花坛( 亦
5、 即黄色和白色的花不在同一花坛) 的选法有4 种，所以所求事件的概率P 4 6 2 3. 故选 C. 5甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择1 种，则他 们选择相同颜色运动服的概率为_ 答案 1 3 解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择1 种的所 有可能情况为 ( 红，白 ) ，(白，红 )，( 红，蓝 ) ，(蓝，红 )，( 白，蓝 ) ，( 蓝，白 )，( 红，红 ) ， ( 白，白 ) ，( 蓝，蓝 )，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红 ) ，( 白， 白) ，( 蓝，蓝 ) ，共 3 种故所求概率为
6、P 3 9 1 3. 6 2018兰州诊断 从 2 本不同的数学书和2 本不同的语文书中任意抽出2 本书 (每本 书被抽中的机会相等) ，则抽出的书是同一学科的概率等于_ 2019 版高考数学一轮复习全册学案 3 答案 1 3 解析数学书为a1，a2，语文书为b1，b2，从中任取两本，基本事件为a1a2，a1b1，a1b2， a2b2，a2b1，b1b2，其中抽出的书是同一学科的取法共有a1a2，b1b22 种，因此所求的概率等于 2 6 1 3. 板块二典例探究考向突破 考向简单的古典概型 例1 (1)2017 全国卷 从分别写有1,2,3,4,5的 5 张卡片中随机抽取1 张， 放回 后再
7、随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 答案D 解析从 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张的情况如图： 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求 概率P 10 25 2 5. 故选 D. (2)2017 山东高考 从分别标有1,2 ，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每 次抽取 1 张，则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) A. 5 18 B. 4 9 C. 5 9 D. 7 9 答案C 解析9 张卡片中有5 张奇数卡片，4
8、张偶数卡片，且为不放回地随机抽取， P( 第一次抽到奇数，第二次抽到偶数) 5 9 4 8 5 18， P( 第一次抽到偶数，第二次抽到奇数) 4 9 5 8 5 18. P( 抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同) 5 18 5 18 5 9. 故选 C. 触类旁通 求古典概型概率的步骤 (1) 读题，理解题意； (2) 判断试验结果是否为等可能事件，设出所求事件A； (3) 分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含的基本事件的个数m； (4) 利用公式P(A) m n求出事件 A的概率 2019 版高考数学一轮复习全册学案 4 【变式训练1】(1)2017 天津高考有 5 支彩笔 ( 除颜色
9、外无差别) ，颜色分别为红、 黄、蓝、绿、紫从这5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色 彩笔的概率为 ( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 答案C 解析从 5 支彩笔中任取2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、 黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10 种，其中取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有 红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P 4 10 2 5. 故选 C. (2)2018 海淀一模 现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2 表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1
10、，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从 中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1 不全被选中的概率为_ 答案 5 6 解析从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1 名，所有可能的结果组成的 12 个基本事件为：(A1，B1，C1) ，(A1，B1，C2) ，(A1，B2，C1) ，(A1，B2，C2) ， (A2，B1，C1) ， (A2，B1，C2) ， (A2，B2，C1) ，(A2，B2，C2) ，(A3，B1，C1) ，(A3，B1，C2) ，(A3，B2，C1) ， (A3， B2，C2) 设“A1和B1不全被选中”为事件
11、N，则其对立事件N 表示“A1和B1全被选中”， 由于N (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2) ，所以P(N ) 2 12 1 6，由对立事件的概率计算公式得 P(N) 1P(N ) 11 6 5 6 . 考向较复杂的古典概型问题 命题角度1 古典概型与平面几何相结合 例2 2018洛阳统考 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b， 则直线axby 0 与圆 (x2) 2 y 2 2有公共点的概率为 _ 答案 7 12 解析依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b) 有 (1,1)， (1,2) ，(1,3) ， (6,6)，共 36 种，其中满足直线axby0 与
12、圆 (x2) 2 y 22 有公共 点，即满足 2a a 2 b 2 2，a 2 b 2 的数组 (a，b) 有(1,1) ，(1,2)，(1,3)，(1,4) ， (6,6) ， 共 6543 2121 种，因此所求的概率等于 21 36 7 12. 命题角度2 古典概型与函数相结合 例3 已知M1,2,3,4，若aM，bM，则函数f(x) ax 3 bx 2 x3 在 R上为增 2019 版高考数学一轮复习全册学案 5 函数的概率是 ( ) A. 9 16 B. 7 16 C. 1 4 D. 3 16 答案A 解析记事件A为“函数f(x) ax 3 bx 2 x3 在 R上为增函数”因为f
13、(x) ax 3 bx 2 x 3，所以f(x)3ax 2 2bx1. 当函数 f(x) 在 R上为增函数时，f(x) 0在 R上 恒成立又a0，所以 (2b) 243 a4b 212 a0 在 R上恒成立，即a b 2 3 . 当b1 时，有a 1 3，故 a可取 1,2,3,4，共 4 个数； 当b2 时，有a 4 3，故 a可取 2,3,4 ，共 3 个数； 当b3 时，有a3，故a可取 3,4 ，共 2 个数； 当b4 时，有a 16 3 ，故a无可取值 综上，事件A包含的基本事件有4329 种 又a，b1,2,3,4，所以所有的基本事件共有44 16 种 故所求事件A的概率为P(A)
14、 9 16.故选 A. 命题角度3 古典概型与平面向量相结合 例4 2018宿迁模拟 已知k Z，AB (k,1) ，AC (2,4) ，若 |AB | 4，则ABC 是直角三角形的概率是_ 答案 3 7 解析因为 |AB | k 214，所以 15k15， 因为kZ，所以k 3， 2， 1,0,1,2,3， 当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC，由AB AC 0，得 2k 40，所以k 2，因为BC AC AB (2 k,3) ，由AB BC 0，得k(2 k) 30，所 以k 1或 3， 由AC BC 0，得 2(2 k) 120，所以k8(舍去 ) ，故使ABC为
15、直角三角形的k值 为 2， 1 或 3，所以所求概率P 3 7. 触类旁通 较复杂的古典概型问题的求解方法 解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件， 求出基 2019 版高考数学一轮复习全册学案 6 本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算 核心规律 古典概型的两种破题技巧 (1) 树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件 数的探求另外在确定基本事件时，(x，y) 可以看成是有序的，如(1,2) 与(2,1) 不同；有时 也可以看成是无序的，如(1,2) 与(2,1) 相同 (2) 含有“至多”“至少”等类型的
16、概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时， 考虑其反面，即对立事件，应用P(A) 1P(A) 求解较好 满分策略 古典概型求解中的注意事项 (1) 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事 件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的 (2) 用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做 到不重复、不遗漏 (3) 注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺 序的问题 . 板块三启智培优破译高考 创新交汇系列8古典概型与统计的精彩交汇 2018长春模拟 某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况，将两个班的 数学成绩 (单位：分 ) 绘制成如图所示的茎叶图 (1) 分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数； (2) 若规定成绩大于等于115 分为
