286编号2017年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案

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1、 绝密启用前绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的

2、。 1已知集合 A=，B=，则 AB 中元素的个数为 22 ( , )1x yxy( , )x yyx A3B2C1D0 2设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z= ABCD2 1 2 2 2 2 3 某城市为了解游客人数的变化规律， 提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4(+

3、)(2-)5的展开式中 33的系数为 xyxyxy A-80B-40C40D80 5已知双曲线 C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆 22 22 1 xy ab 5 2 yx 有公共焦点，则 C 的方程为 22 1 123 xy ABCD 22 1 810 xy 22 1 45 xy 22 1 54 xy 22 1 43 xy 6设函数 f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 3 Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线 x=对称 8 3 Cf(x+)的一个零点为 x=Df(x)在(,)单调递减 6 2 7执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的

4、正整数 N 的最小值为 A5B4C3D2 8已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为 ABCD 3 4 2 4 9等差数列的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，则前 6 项的和 n a n a 为 A-24B-3C3D8 10已知椭圆 C：，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为 22 22 1 xy ab 直径的圆与直线相切，则 C 的离心率为20bxayab ABCD 6 3 3 3 2 3 1 3 11已知函数有唯一零点，则 a= 211 ( )2() xx f xxxa ee ABCD1 1

5、2 1 3 1 2 12 在矩形 ABCD 中， AB=1， AD=2， 动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上 若=AP +，则+的最大值为AB AD A3B2CD225 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13若，满足约束条件，则的最小值为_xy y0 20 0 x xy y z34xy 14设等比数列满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _ n a 15设函数则满足的 x 的取值范围是_。 10 ( ) 20 x xx f x x ， ， 1 ( )()1 2 f xf x 16 a

6、， b 为空间中两条互相垂直的直线， 等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a， b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角； 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角； 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45； 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60； 其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题 ： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一

7、）必考题：共 60 分。 17（12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+cosA=0，a=2,b=237 （1）求 c； （2）设 D 为 BC 边上一点，且AD AC,求ABD 的面积 18（12 分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最 高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为

8、 了确定六月份的订购计划， 统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表 ： 最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40） 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的 进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 19（12 分） 如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD， AB=BD （1）证明：平面 ACD

9、平面 ABC； （2） 过 AC 的平面交 BD 于点 E， 若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分， 求二面角 DAEC 的余弦值 20（12 分） 已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直 径的圆 （1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上； （2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程 21（12 分） 已知函数 =x1alnx( )f x （1）若 ，求 a 的值； ( )0f x （2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，m，求 m 的最小 2 111 1+1+) 222n ()

10、(1)( 值 （二）选考题 ： 共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）- 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为（t 为参数），直线 l2的参数方程 2+ , , xt ykt 为设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C 2, , xm m m y k （ 为参数） （1）写出 C 的普通方程； （2） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设 l3： (cos+sin)-=0， M2 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径 23选修 45：不等

11、式选讲（10 分）- 已知函数 f（x）=x+1x2 （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题正式答案理科数学试题正式答案 一、选择题一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 二、填空题二、填空题 13. -1 14. -8 15. 16. 1 （-， + ） 4 三、解答题三、解答题 17.解： （1）由已知得 tanA= 2 3，所以A= 3 在

12、ABC 中，由余弦定理得 22 2 2844 cos+2 -24=0 3 c6c cccc ，即 解得（舍去）， =4 （2）有题设可得 =，所以 26 C ADBADBACC AD 故ABD 面积与ACD 面积的比值为 1 si n 26 1 1 2 AB AD AC AD 又ABC 的面积为 1 42si n2 3，所以的面积为 3. 2 BACABD 18.解： （1）由题意知，所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知X 216 2000.2 90 P X 36 3000.4 90 P X . 2574 5000.4 90 P X 因此的分布列为 X X200300500

13、P0.20.40.4 由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n 当时，300500n 若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间，则Y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n; 20，, 25 若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n 当时，200300n 若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n; 若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n(

14、0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。 19.解： （1）由题设可得，,ABDCBDADDC 从而 又是直角三角形，所以ACD 0 =90ACD 取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO 又由于ABCBOAC是正三角形，故 所以DOBDACB为二面角的平面角 222 2222220 , Rt AOBBOAOAB ABBD BODOBOAOABBD ACDABC 在中， 又所以 ，故 D O B=90 所以平面平面 （2） 由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向， OA,OB,OD

15、O OA x 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则 OA O xyz- (1 ， 0， 0), (0，3， 0), ( 1 ， 0， 0), (0， 0， 1)ABCD 由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的，从而 E 到平面 ABC 的距离 1 2 为 D 到平面 ABC 的距离的，即 E 为 DB 的中点，得 E.故 1 2 3 1 0， 22 3 1 1 ， 0， 1 ，2， 0， 0 ，1 ， 22 ADACAE 设是平面 DAE 的法向量，则= x,y,zn 0 0， 即 31 00， 22 xz AD xyzAE n n 可取 3 11 3 =, n 设是平面 AEC 的法向量，则同理可得m 0， 0， AC AE m m 013,m 则 7 7 cos, n m n m n m 所以二面角 D-AE-C 的余弦值为 7 7 20.解 （1）设 1122 2A x ,y,B x ,y,l : xmy 由可得 2 2 2 xmy yx 2 12 240 则4ymy,y y 又=4 2 22 12 12 121 2 =故= 224 y yyy x,x,x x 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为 12 12 -4 =-1 4 yy xx 所以 OAOB 故坐