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1、1 2016 年中考数学复习第一讲年中考数学复习第一讲 实数实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是、正确理解实数的分类。如：是 数，不是数，不是 数，数，是是 2 7 22 数，不是数，不是 数。2、0 既不是数。2、0 既不是 数，也不是数，也不是 数，但它是自然数】数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对 应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数
2、，a 的相反数是 ，0 的相反数 是 ，a、b 互为相反数 3、倒数：实数 a 的倒数是 ， 没有倒数，a、b 互为倒数 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 =a 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有 三个： 、 、 。 【名师提醒：【名师提醒：a+b 的相反数是的相反数是 ，a-b 的相反数是的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数是唯一一个没有倒数 的数，相反数等于本身的数是的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身，绝对值等于本身 的数是的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
3、1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。 其中 a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起 到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 负有理数 负 零 正无理数 正 实实 实实 （a0） （a0） 0 （a=0） 2 【名师提醒：【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中 a 的 取值范围一样， 的 取值范围一样，n 的取值不
4、同，当表示较大数时，的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小 的数时， 的值是原整数数位减一，表示较小 的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数 数位上的零） 。 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数 数位上的零） 。2、近似数、近似数 3.05 万是精确到万是精确到 位，而不是百分位】位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若 x2=a(a 0),则 x 叫做 a 的 ，记做，其中正数 a 的 平方根叫做 aa 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0 的平方根 是 ，负数 平方根。 2、
5、若 x3=a,则 x 叫做 a 的 ，记做，正数有一个 的立方根，0 的立方根 3 a 是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数个，算术平方根等于本身的数 有有 ，立方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有 。 】。 】 【重点考点例析】【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。考点一：无理数的识别。 例例 1 （2012六盘水）六盘水）实数中是无理数的个数有（）个 3 1 2, , 8,cos45 ,0.32 3 o& A1B2C3D 4 解：解：，所以数字中无理数的有：， 3 2 82,cos45 2 3 1 2, ,
6、 8,cos45 ,0.32 3 2, ,cos45 共 3 个 故选 C 点评 ：点评 ： 此题考查了无理数的定义， 属于基础题， 关键是掌握无理数的三种形式 ： 开方开不尽的数， 无限不循环小数，含有 的数。 对应训练对应训练 1 （2012盐城）下面四个实数中，是无理数的为（B） A0BC2D3 2 7 考点二、实数的有关概念。考点二、实数的有关概念。 例例 2 （2012乐山）如果规定收入为正，支出为负收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记 作（）A500 元B 237 元 C 237 元D 500 元 解：解：根据题意，支出 237 元应记作237 元 故选 B
7、点评：点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的 量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 例例 3 （2012遵义）（2）的值是（）A2B 2C 2D 4 解：解：（2）是2 的相反数，20，（2）=2 故选 B 点评：点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数 是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 例例 4 （2012扬州）3 的绝对值是（）A3B 3C 3D 解：解：3 的绝对值是 3 故选：A 点评：点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正
8、数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值是 0 3 例例 5 （2012黄石）的倒数是（）AB 3C 3D 1 3 1 3 1 3 解：解：的倒数是 故选 C 1 3 3 3 1 点评：点评： 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 例例 6 （2012怀化）64 的立方根是（）A4B 4C 8D 8 解：解：4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 A 点评：点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由 开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符
9、 号相同 例例 7 （2012荆门）若与互为相反数，则 x+y 的值为（）29xy|3|xy A3B9C12D27 解：解：与互为相反数， +=0，29xy|3|xy29xy|3|xy ， 得，y=12， 把 y=12 代入得，x123=0， 解得 x=15， x+y=12+15=27 故选 D 点评 ：点评 ： 本题主要考查了非负数的性质， 初中阶段有三种类型的非负数 ： 绝对值、 偶次方、 二次根式 （算 术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0 对应训练对应训练 2 （2012丽水）如果零上 2记作+2，那么零下 3记作（A） A3B2C+3D+2 3 （201
10、2张家界）2012 的相反数是（B） A2012B 2012CD 1 2012 1 2012 4 （2012铜仁地区）|2012|= 2012 5 （2012常德）若 a 与 5 互为倒数，则 a=（A）AB 5C 5D 1 5 1 5 6 （2011株洲）8 的立方根是（A）A2B 2C 3D 4 7 （2012广东）若 x，y 为实数，且满足|x3|+=0，则（ ）2012的值是 解：根据题意得：，解得： 则（ ）2012=（）2012=1 考点三、实数与数轴。考点三、实数与数轴。 例例 8 （2012乐山）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列式子成立的是（） Aab0
11、Ba+b0 C （b-1） （a+1）0 D （b-1） （a-1）0 解：解：a、b 两点在数轴上的位置可知：-1a0，b1，ab0，a+b0，故 A、B 错误； -1a0，b1， b-10，a+10，a-10 故 C 正确，D 错误故选 C 点评：点评：本题考查了数轴在学习中要注意培养数形结合的数学思想 对应训练对应训练 8 （2012常德）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（A） 4 Aa+b0 Bab0 C|a|+b0 Da-b0 考点四、科学记数法。考点四、科学记数法。 例例 9 （2012潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断根据测定，一般
12、情况下一个水龙头“滴水”1 个小时可以流掉 3.5 千克水，若 1 年按 365 天计算，这个水龙头 1 年可 以流掉（）千克水 （用科学记数法表示，保留 3 个有效数字） A3.1104 B0.31105 C3.06104 D3.07104 解：解：3.524365=30660=3.0661043.07104 故选 D 点评：点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法。用科学记数 法表示一个数的方法是： （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时，n 为负
13、整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 对应训练对应训练 9 （2012鸡西）2012 年 5 月 8 日， “最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹 受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福，将 691 万 人用科学记数法表示为 6.9106 人 （结果保留两个有效数字） 【聚焦福州中考】【聚焦福州中考】 一、选择题 1 （2012青岛）2 的绝对值是（D） AB 2CD 2 1 2 1 2 2 （2012济宁）在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（C） A-2 B2 C2 D不能确定 3
14、（2012聊城） 在如图所示的数轴上， 点 B 与点 C 关于点 A 对称， A、 B 两点对应的实数分别是3 和-1，则点 C 所对应的实数是（） A B 1323 C D 2 312 31 3 解：设点 C 所对应的实数是 x则有 ， 解得 故选 D33( 1)x 2 31x 4 （2012烟台）的值是（B） A4B 2C 2D 2 5 （2012日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米194 亿用科 学记数法表示为（A）A1.941010 B0.1941010 C19.4109 D1.94109 6 （2012济南）2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约
15、为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法 表示为（C）A1.28103 B12.8103 C1.28104 D0.128105 7 （2012泰安）已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为（C） A2110-4千克 B2.110-6千克 C2.110-5千克 D2110-4千克 二、填空题 8 （2012德州）1，0，0.2，3 中正数一共有3 个 1 7 9 （2012青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从 2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供 营养膳食补助，一年所需资金约为 160 亿元，用科学记数法表示为 1.61010 元 5 2016 年中考数学复习第二讲：实数的运算年中考数学复习第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时 要先算 ，同一级运算，按照 的
