《224编号2016全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《224编号2016全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 30 页） 2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1（5 分）（2016新课标）设集合 A=x|x24x+30，B=x|2x30，则 AB=（） A（3，）B（3，） C（1，）D（，3） 2（5 分）（2016新课标）设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|=（） A1BCD2 3（5 分）（2016新课标）
2、已知等差数列an前 9 项的和为 27，a10=8，则 a100=（） A100 B99C98D97 4（5 分）（2016新课标）某公司的班车在 7： 00，8： 00，8： 30 发车，小明在 7： 50 至 8： 30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率 是（） ABCD 5（5 分）（2016新课标）已知方程=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为 4，则 n 的取值范围是（） A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，） 6（5 分）（2016新课标）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相 互垂直的半径若该
3、几何体的体积是，则它的表面积是（） A17 B18 C20 D28 7（5 分）（2016新课标）函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（） 第 2 页（共 30 页） ABCD 8（5 分）（2016新课标）若 ab1，0c1，则（） Aacbc Babcbac CalogbcblogacDlogaclogbc 9（5 分）（2016新课标）执行如图的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x，y 的值满足（） Ay=2xBy=3xCy=4xDy=5x 10 （5 分） （2016新课标） 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 B 两点， 交 C 的准线于 D、
4、 E 两点已知|AB|=4，|DE|=2，则 C 的焦点到准线的距离为（） A2B4C6D8 第 3 页（共 30 页） 11（5 分）（2016新课标）平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1， 平面 ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（） ABCD 12 （5 分） （2016新课标） 已知函数 f（x） =sin（x+） （0， |）， x=为 f（x） 的零点， x=为 y=f（x） 图象的对称轴， 且 f（x） 在 （，） 上单调， 则 的最大值为 （） A11B9C7D5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题
5、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13（5 分）（2016新课标）设向量 =（m，1）， =（1，2），且| + |2=| |2+| |2，则 m= 14 （5 分） （2016新课标） （2x+） 5的展开式中， x3的系数是 （用数字填写答案） 15（5 分）（2016新课标）设等比数列an满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an的最大值 为 16（5 分）（2016新课标）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生 产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg， 乙
6、材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产 品 B 的利润之和的最大值为 元 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（12 分）（2016新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC （acosB+bcosA）=c （）求 C； （）若 c=，ABC 的面积为，求A
7、BC 的周长 18（12 分）（2016新课标）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为 正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角 DAFE 与二面角 CBEF 都是 60 （）证明平面 ABEF平面 EFDC； （）求二面角 EBCA 的余弦值 第 4 页（共 30 页） 19（12 分）（2016新课标）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机 器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期 间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为 此搜集并整理了 1
8、00 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图： 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率， 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 （）求 X 的分布列； （）若要求 P（Xn）0.5，确定 n 的最小值； （） 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据， 在 n=19 与 n=20 之中选其一， 应选用哪个？ 20（12 分）（2016新课标）设圆 x2+y2+2x15=0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1，0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B
9、 作 AC 的平行线交 AD 于点 E （）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； （） 设点 E 的轨迹为曲线 C1， 直线 l 交 C1于 M， N 两点， 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P， Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围 21（12 分）（2016新课标）已知函数 f（x）=（x2）ex+a（x1）2有两个零点 （）求 a 的取值范围； （）设 x1，x2是 f（x）的两个零点，证明：x1+x22 请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修
10、4-1：几何证：几何证 第 5 页（共 30 页） 明选讲明选讲 22（10 分）（2016新课标）如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120以 O 为圆心，OA 为半径作圆 （）证明：直线 AB 与O 相切； （）点 C，D 在O 上，且 A，B，C，D 四点共圆，证明：ABCD 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23（2016新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a 0）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos （）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； （）直线 C3的极坐标方程为 =0
11、，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上， 求 a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24（2016新课标）已知函数 f（x）=|x+1|2x3| （）在图中画出 y=f（x）的图象； （）求不等式|f（x）|1 的解集 第 6 页（共 30 页） 2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
12、 目要求的. 1（5 分）（2016新课标）设集合 A=x|x24x+30，B=x|2x30，则 AB=（） A（3，）B（3，） C（1，）D（，3） 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；4O：定义法；5J ：集合 【分析】解不等式求出集合 A，B，结合交集的定义，可得答案 【解答】解：集合 A=x|x24x+30=（1，3）， B=x|2x30=（，+）， AB=（，3）， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题 2（5 分）（2016新课标）设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|=（） A1BCD
13、2 【考点】A8：复数的模菁优网版权所有 【专题】34 ：方程思想；4O：定义法；5N ：数系的扩充和复数 【分析】根据复数相等求出 x，y 的值，结合复数的模长公式进行计算即可 【解答】解：（1+i）x=1+yi， x+xi=1+yi， 即，解得，即|x+yi|=|1+i|=， 故选：B 【点评】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出 x，y 的值是解决本题的关键 第 7 页（共 30 页） 3（5 分）（2016新课标）已知等差数列an前 9 项的和为 27，a10=8，则 a100=（） A100 B99C98D97 【考点】83：等差数列的性质菁优网版权所有 【专题】11 ：计算
14、题；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列 【分析】根据已知可得 a5=3，进而求出公差，可得答案 【解答】解：等差数列an前 9 项的和为 27，S9=9a5 9a5=27，a5=3， 又a10=8， d=1， a100=a5+95d=98， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键 4（5 分）（2016新课标）某公司的班车在 7： 00，8： 00，8： 30 发车，小明在 7： 50 至 8： 30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率 是（） ABCD 【考点】CF：几何概型菁优网版权所
15、有 【专题】5I ：概率与统计 【分析】求出小明等车时间不超过 10 分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案 【解答】解：设小明到达时间为 y， 当 y 在 7：50 至 8：00，或 8：20 至 8：30 时， 小明等车时间不超过 10 分钟， 故 P=， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题 5（5 分）（2016新课标）已知方程=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 第 8 页（共 30 页） 离为 4，则 n 的取值范围是（） A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，） 【考点】KB：双曲线的标准方程菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题
16、；35 ：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】由已知可得 c=2，利用 4=（m2+n）+（3m2n），解得 m2=1，又（m2+n）（3m2n）0， 从而可求 n 的取值范围 【解答】解：双曲线两焦点间的距离为 4，c=2， 当焦点在 x 轴上时， 可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1， 方程=1 表示双曲线， （m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0， 解得：1n3，即 n 的取值范围是：（1，3） 当焦点在 y 轴上时， 可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1， 无解 故选：A 【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题 6（5 分）（2016新课标）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相 互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A17 B18 C20 D28 【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；29 ：规律型；31 ：数形结合；3
