《606编号初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《606编号初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形知识点平行四边形知识点 一、四边形相关 一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360。 推论：多边形的内角和内角和定理：n 边形的内角和等于180； )2(n 多边形的外角和外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。 2、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为 n，则多边形的对角线条数对角线条数为。 2 )3( nn 二、平行四边形 二、平行四边形 1定义：1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法 2平行四边
2、形的性质：2平行四边形的性质： 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的 （1）角：（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补； （2）边：（2）边：平行四边形两组对边对边分别平行且相等平行且相等； （3）对角线（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分； （4）面积：（4）面积：； 平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形S=底 高 ah 3平行四边形的判别方法3平行四边形的判别方法 定义：两组对边定义：两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形 方法 1：两组对边方法 1：两组对边分别相等相等的四边形
3、是平 行四边形 方法 2：一组对边平行且相等方法 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法 3：两组对角方法 3：两组对角分别相等相等的四边形是平 行四边形 方法 4：方法 4： 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、矩形三、矩形 1. 矩形定义：1. 矩形定义：有一个角是直角直角的平行四边形平行四边形是矩形。 2. 矩形性质2. 矩形性质 边：对边平行且相等； 角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角四个角都是直角直角； 对角线：对角线互相平分且相等相等； 对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2 条） 3. 矩形的判定：3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩
4、形 有一个角是直角的平行四边形； 对角线相等的平行四边形； 四个角都相等 识别矩形的常用方法识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一个角为直角 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等 说明四边形 ABCD 的三个角是直角 4. 矩形的面积4. 矩形的面积 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a,b，则 S 矩形=ab 四、菱形四、菱形 1. 菱形定义：1. 菱形定义：有一组邻边相等邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形。 2. 菱形性质2. 菱形性质 边：四条边都相等； 角：对角相等、邻角互补； 对角线
5、：对角线互相垂直垂直平分且每条对角线平分平分每组对角对角； 对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 条） 3. 菱形的判定：3. 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 A B D O C A D B C O C D B A O 有一组邻边相等的平行四边形； 对角线互相垂直的平行四边形； 四条边都相等 识别菱形的常用方法识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形 ABCD 的四条相等 4. 菱形的面积4. 菱形的面积 设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h
6、，则 S 菱形=ah； 若菱形的两对角线的长分 别为 a,b， 则 S 菱形= 1 2 ab 五、正方形五、正方形 1. 正方形定义：1. 正方形定义：有一组邻边相等邻边相等且有一个直角直角的平行四边形平行四边形叫做正方形。 它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。 2. 正方形性质2. 正方形性质 边：四条边都相等； 角：四角相等； 对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为 450； 对称性：轴对称图形（4 条） 3. 正方形的判定：3. 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等邻边相等且有一个直角直角的平行四边形平行四边形 有一组邻边
7、相等邻边相等的矩形矩形； 对角线互相垂直对角线互相垂直的矩形矩形 有一个角是直角直角的菱形菱形 对角线相等对角线相等的菱形菱形； 识别正方形的常用方法识别正方形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角 4. 正方形的面积4. 正方形的面积 设正方形 ABCD 的一边长为 a，则 S 正方形=；若正方形的对角线的长为 a，则 S 正方形=
8、 2 a 2 1 2 a 六、梯形六、梯形 1. 梯形定义：1. 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形 ：等腰梯形 ： 是一种特殊的梯形，它是两腰相等两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形（有一个角是直角） 。 2. 等腰梯形性质2. 等腰梯形性质 边：上下底平行但不相等，两腰相等； 角：同一底边上的两个角相等；对角互补； 对角线：对角线相等； 对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线） 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 3. 等腰梯形的判定：3. 等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形； 对角线相等的
9、梯形 识别等腰梯形的常用方法识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明对角线相等 4. 梯形的面积4. 梯形的面积 设梯形 ABCD 的上底为 a，下底为 b，高为 h，则 S 梯形= 1 () 2 ab h AB CD O F E A B C D (第 7 题图) 平行四边形练习平行四边形练习 1、一个多边形的内角和为 1620，则这个多边形对角线的条数是（） A27B35C44D54 2一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生
10、变化,若1=75, 则2 的大小是（ ） A75 B115 C65 D105 3 如图 3， 在ABCD 中， BM 是ABC 的平分线交 CD 于点 M， 且 MC=2， ABCD 的周长是在 14， 则 DM 等于 （） A 1B2C3D 4 4. 如图 4，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（） A3：2B3：1C1：1D1：2 5. ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，DAC=42，CBD=23，则COD 是（） A61B63C65D67 6过ABCD 对角线交点 O 作直线 m，分别交直线 AB 于点 E，交
11、直线 CD 于点 F，若 AB=4，AE=6，则 DF 的 长是 7. 如图 7，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，则 EF= 8. 在ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 边上的高，EBD=20，则A 的度数为 9. 在ABCD 中，ABBC，已知B=30，AB=2，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，使点 B落在ABCD 所在的平面内，连接 BD若ABD 是直角三角形，则 BC 的长为 10如图，已知：ABCD 中，BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E，ABC 的平分线 BG 交 CE 于点 F，交 AD 于 点 G求
12、证：AE=DG 11 如图， 四边形 ABCD 中， BD 垂直平分 AC， 垂足为点 F， E 为四边形 ABCD 外一点， 且ADE=BAD， AEAC （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）如果 DA 平分BDE，AB=5，AD=6，求 AC 的长 1 2 (第 2 题图) 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 A B C D E F G 12如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ABD=30，则菱形 ABCD 的面积是（） A 18B18C36D 36 13如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C、D 两点分别落在 C、D的位置，经测量得EFB=65， 则AE
13、D的度数是（） A 65B55C50D 25 14如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3，则 折痕 CE 的长为（） ABCD 6 15如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则的AEF 的 面积是（） A 4B3C2D 16如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，如果对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOB、BOC、 COD、DOA 的面积分别记作 S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（） AS1=S3BS2=2S4CS
14、2=2S1DS1S3=S2S4 17 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 BC 上一点， BE=1， F 为 AB 上一点， AF=2， P 为 AC 上一点， 则 PF+PE 的最小值为 18已知 ： 如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 或秒时ABP 和DCE 全等 19已知，如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且 AE=CF，DFBE，AC 平分 B
15、AD求证：四边形 ABCD 为菱形 20我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” 如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB，AD=CD对 角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB，垂足分别是 E，F求证 OE=OF 第 12 题图 第 14 题图 第 13 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 16 题图第 18 题图 21. 如图1， 点O是正方形ABCD两对角线的交点， 分别延长OD到点G， OC到点E， 使OG=2OD， OE=2OC， 然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE （1）求证：DEAG； （2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（0360）得到正方形 OEFG， 如图 2 在旋转过程中，当OAG是直角时，求 的度数； 若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说 明理由 22. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC， 连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点， （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）若AEP 是等边三角形，连结 BP，求证：APBEPC； （3
