《2016-年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2（最新编写-修订版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2（最新编写-修订版）（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分. （1）已知集合12 3A ， ， 2 |9Bx x，则AB （ A）21 0 1 2 3， ， ， （ B）21 0 1 2， ， ， （C）1 2 3， （D） 1 2， （2）设复数 z 满足i3iz ，则z= （A）12i （B）12i （C）32i （D）32i (3) 函数= sin()y Ax的部分图像如图所示，则 （A）2sin(2) 6 yx （B）2sin(2) 3 yx （C）2sin(2 +) 6 yx （D）2sin(2
2、 +) 3 yx (4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）12 （B） 32 3 （C） （D） (5) 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= k x （k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k= （A） 1 2 （B）1 （C） 3 2 （D）2 (6) 圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1， 则 a= （A） 4 3 （B） 3 4 （C）3 （D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 (8) 某路口人行横
3、道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 （A） 7 10 （B） 5 8 （C） 3 8 （D） 3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图，若 x=2,n=2,输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是 （A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） 1 y x (11) 函数 ( )cos26cos() 2
4、f xxx的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（xR） 满足f(x)=f(2-x)， 若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为 （x1,y1） ， (x2,y2)， （xm,ym） ，则 1 = m i i x (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二填空题：共二填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分.分. (13) 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_. (14) 若 x，y 满足约束条件 10 30 30 xy xy x ，则 z=x-2y 的最小值为_ （15）ABC 的内角 A，
5、B，C 的对边分别为 a，b，c，若 4 cos 5 A ， 5 cos 13 C ，a=1， 则 b=_. （16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲 看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说：“我与 丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的 数字是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）(本小题满分 12 分) 等差数列 n a中， 3457 4,6aaaa （I）求 n
6、a的通项公式； (II)设 n b = n a ，求数列 n b 的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如 0.9=0,2.6=2 （18）(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度 的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A)的估计值； (II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”. 求 P(B)的估计值； （III）求续保人本
7、年度的平均保费估计值. （19） （本小题满分 12 分） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， 点 E、 F 分 别在 AD， CD 上， AE=CF， EF 交 BD 于点 H，将DEF沿 EF 折到 D EF的位置. （I）证明：ACHD ； (II)若 5 5,6,2 2 4 ABACAEOD, 求五棱锥 ABCEFD 体积. （20） （本小题满分 12 分） 已知函数( )(1)ln(1)f xxxa x. （I）当4a 时，求曲线( )yf x在1,(1)f处的切线方程； (II)若当1,x时，( )0f x ，求a的取值范围. （21） （本小题满分
8、12 分） 已知 A 是椭圆 E： 22 1 43 xy 的左顶点，斜率为0k k的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA. （I）当AMAN时，求AMN的面积 (II)当 2AMAN时，证明：32k. 请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， 在正方形 ABCD 中， E， G 分别在边 DA， DC 上 （不与端点重 合） ，且 DE=DG， 过 D 点作 DFCE，垂足为 F. （）证明：B，C，G，F 四点共圆； （）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 B
9、CGF 的面积. （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 22 ( +6) += 25xy. （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （）直线 l 的参数方程是 cos sin xt, yt, = = （t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点，10AB =, 求 l 的斜率. （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 11 ( ) 22 f xxx=-+，M 为不等式( )2f x 的解集. （）求 M； （）证明：当 a，bM时，1abab+. 201
10、6 年普通高等学校招生全国统一考试2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案文科数学答案 第卷 一. 选择题一. 选择题 （1） 【答案】D（2） 【答案】C(3) 【答案】A(4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B (9)【答案】C(10) 【答案】D(11)【答案】B(12) 【答案】B 二填空题二填空题 (13)【答案】(14)【答案】（15） 【答案】（16） 【答案】165 21 13 和 3 三、解答题三、解答题 （17）(本小题满分 12 分) 【答案】 （）；（）24. 23 5 n n a 【解析】 试题分析：()
11、 根据等差数列的性质求，从而求得；（）根据已知条件求， 1 ad n a n b 再求数列的前 10 项和. n b 试题解析：()设数列的公差为 d，由题意有，解得 n a 11 254,53adad ， 1 2 1, 5 ad 所以的通项公式为. n a 23 5 n n a （）由()知， 23 5 n n b 当 n=1,2,3 时，； 23 12,1 5 n n b 当 n=4,5 时，； 23 23,2 5 n n b 当 n=6,7,8 时，； 23 34,3 5 n n b 当 n=9,10 时， 23 45,4 5 n n b 所以数列的前 10 项和为. n b1 32 2
12、3 34 224 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】 （18）(本小题满分 12 分) 【答案】 （）由求 P(A)的估计值；（）由求 P(B)的估计值；（III）根 6050 200 3030 200 据平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析： 试题解析：()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数 小于 2 的频率为， 6050 0.55 200 故 P(A)的估计值为 0.55. （）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次 数大于 1 且小于 4 的频率为， 3030 0.3 200 故 P(B)
13、的估计值为 0.3. ()由题所求分布列为： 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 频率0.300.250.150.150.100.05 调查 200 名续保人的平均保费为 ，0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.101.1925aaaaaaa 因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】 （19） （本小题满分 12 分） 【答案】 （）详见解析；（）. 69 4 【解析】 试题分析：（）证再证（）证明再证平面/ /.ACEF/ / . ACHD. ODOH OD 最后呢五棱锥 ABC
14、EFD 体积.ABC 试题解析：（I）由已知得，,.ACBD ADCD 又由得，故AECF AECF ADCD / /.ACEF 由此得，所以.,EFHD EFHD/ / . ACHD （II）由得/ /EFAC 1 . 4 OHAE DOAD 由得5,6ABAC 22 4.DOBOABAO 所以1,3.OHD HDH 于是故 22222 (2 2)19,ODOHD H. ODOH 由（I）知，又，ACHD,ACBD BDHDH 所以平面于是AC , BHD . ACOD 又由，所以，平面, ODOH ACOHO OD.ABC 又由得 EFDH ACDO 9 . 2 EF 五边形的面积ABCF
15、E 11969 6 83. 2224 S 所以五棱锥 ABCEFD 体积 16923 2 2 2. 342 V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】 （20） （本小题满分 12 分） 【答案】 （）；（）.220.xy,2 . 【解析】 试题分析：（）先求定义域，再求，由直线方程得点斜式可求曲线( )fx(1) f (1)f 在处 的 切 线 方 程 为（ ） 构 造 新 函 数( )yf x(1,(1)f220.xy ，对实数分类讨论，用导数法求解. (1) ( )ln 1 a x g xx x a 试题解析：（I）的定义域为.当时，( )f x(0,)4a ， 曲线 1 ( )(1)ln4(1),( )ln3f xxxxfxx x (1)2,(1)0. ff 在处的切线方程为( )yf x(1,(1)f220.xy （II）当时，等价于(1,)x( )0f x (1) ln0. 1 a x x x 令 ，则 (1) ( )ln 1 a x g xx x ， 2 22 122(1)1 ( ), (1)0 (1)(1) axa x g xg xxx x （i）当，时，故 在 2a(1,)x 22 2(1)1210 xa xxx(
