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1、1 七年级上七年级上 一、有理数一、有理数 1. 正整数、0、负整数统称为整数（整数（0 不是正数也不是负数）不是正数也不是负数） ； 正分数、负分数统 称为分数分数；整数和分数统称为有理数有理数。凡是可以写成 （p、q 为整数且 q0） p q 形式的数，都是有理数。 2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴（任意一个有理数都可以用 数轴上的一点来表示） 。 3. 只有符号不同的两个数互为相反数相反数（0 的相反数为 0） 。 a、b 互为相反数a+b=0（相反数的和为（相反数的和为 0） 4. 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值绝对值，记做| |a|
2、|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 5.有理数大小比较有理数大小比较 （1）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数； （2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）负数的绝对值越大，这个数越小。 6有理数的加减运算有理数的加减运算 加法法则加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2） 异号两数相加， 取绝对值较大的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ； （3）一个数与 0 相加仍得这个数。 减法法则减法法则：减去
3、一个数等于加上这个数的相反数。 加法交换律加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7. 乘积为 1 的两个数互为倒数（0 没有倒数）倒数（0 没有倒数） 。 a、b 互为倒数ab=1（倒数的积为（倒数的积为 1） 2 8. 有理数的乘除运算有理数的乘除运算 乘法法则乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与 0 相乘仍得 0； （3）几个数相乘，符号由负号个数决定。 除法法则（除以一个不为除法法则（除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数）的数，等于乘以这个数的倒数） （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝
4、对值相除； （2）0 除以一个不为 0 的数仍得 0（0 不能做除数）不能做除数） ； （3）几个数相除，符号由负号个数决定。 乘法交换律乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 9. 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方乘方 ； 乘方的结果叫过幂幂 ； 相同因数叫做底数底数 ； 相同因数的个数叫做指数指数。 10. 乘方运算法则乘方运算法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。混合运算法则：先乘方，再乘除
5、，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 11. 一般地， 一个绝对值大于 10 的数都可以记成a10n的形式， 其中 1a10， n 等于原数的整位数减 1。这种记数方法叫做科学记数法科学记数法。 12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数近似数。一个数的近似值与它准确值的差， 叫做误差误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高） 。 近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一 位。从左边第一个不为 0 的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数 的有效数字有效数字。 二、整式加减二、整式加减 1. 能被 2 整除的为偶数偶数，反之为奇数
6、奇数。 2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数 式 代数 式；用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做 3 代数式的值代数式的值。 3. 由数和字母的积组成的式子叫做单项式单项式，其中数字为系数系数，字母指数的和叫 做次数次数。 4. 几个单项式的和叫做多项式多项式，每个单项式叫做多项式的项项，不含字母的叫常 数项 常 数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的次数。 5. 单项式和多项式统称为整式整式。所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项（常数项与常数项是同类项）同类项（常数项与常数项是同类项） 。把多
7、项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项合并同类项。 6. 去括号去括号 （1）括号外为正，去括号后，括号内各项都不改变符号； （2）括号外为负，去括号后，括号内各项都改变符号。 7. 运算结果常将多项式按某个字母的指数从大到小（或从小到大）依次排列， 这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列降幂（升幂）排列。 三、一次方程与方程组三、一次方程与方程组 1. 只含有一个未知数（元） ，未知数的次数是 1，且等式两边都是整式的方程叫 做一元一次方程一元一次方程。 2. 等式的性质等式的性质 （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一等式，所得结果仍是等式 （若 a=b 则 a+c=b+c
8、，a-c=b-c） ； （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0） ，所得结果仍是等 式（若 a=b 则 ac=bc， = （c0） ） ； a c b c （3）若 a=b 则 b=a（对称性）（对称性） ； （4）若 a=b，b=c 则 a=c（传递性）（传递性） ； （5）若 a-b=c-d 则 a+d=c+b（移项：把等式一边的某项变换符号后移动到另一 边） （移项：把等式一边的某项变换符号后移动到另一 边） 。 3. 解一元一次方程解一元一次方程 ： 整理等式，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 1。 4. 含有两个未知数的一次方程称为二元一次方程（二元一次方程
9、（ax+by=c（a0，b0） ） ） 。联 立在一起的几个方程称为方程组。方程组。 5. 由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组二元一次方程组。使二元 4 一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解。 6. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法叫做消元消元思想。 7. 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解 （1）将一个未知数用含有另一个未知数的式子表达出来，再带入另一个方程， 实现消元，进行求解，这种方法叫代入消元法代入消元法； （2）当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加 或相减以消去这个未知数的方
10、法叫做加减消元法加减消元法。 四、几何图形四、几何图形 1. 两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度叫这两点间的距离两点间的距离。 将线段向一个方向无限延长就得到射线射线；将线段向两方向无限延长就得到直线 （经过两点有且仅有一条直线。两条直线相交只有一个交点） 直线 （经过两点有且仅有一条直线。两条直线相交只有一个交点） 。 2. 角角可以看作是从一点出发的两条射线所组成的图形，其中该点叫做角的顶点角的顶点， 两条射线叫做角的边角的边。 3. 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这 条射线叫做这个角的平分线角的平分线。 4. 两个角的和等于一个平角，这两
11、个角互为补角补角，简称互补。两个角的和等于 一个直角，这两个角互为余角余角，简称互余。同角的补角相等（余角相等）同角的补角相等（余角相等） 。 五、数据的收集与整理五、数据的收集与整理 1. 全面调查全面调查：收集全部数据进行分析。 2. 抽样调查抽样调查：选取全部数据中的部分数据进行分析。 3. 考察对象的全体叫做总体总体，其中的每一个考察对象叫做个体个体，从总体中所抽 取的一部分个体叫做总体的一个样本样本，样本中个体的数目叫做样本容量样本容量。 4. 组数与组距：在统计数据时，将数据按照一定的范围分成若干各组，分成组 的个数称为组数组数，每一组两个端点的差叫做组距组距。 七年级下七年级下
12、六、实数六、实数 1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根平方根，也叫做二次 方根（正数的平方根有两个，它们互为相反数； 二次 方根（正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根为的平方根为 0；负数没有平方；负数没有平方 5 根）根） ，其中 a 叫做被开方数被开方数，表示 a 的正平方根，也叫做算数平方根算数平方根，另一个a 根为。求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方。a 2. 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根立方根，也叫做三次 方根 三次 方根，记做（正数的立方根是正数；（正数的立方根是正数；0 的立方根为的立方根为 0；负
13、数的立方根是负数）；负数的立方根是负数） ， 3 a 其中 a 叫做被开方数被开方数，3 叫做根指数根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方开立方。 3. 无限不循环小数叫做无理数无理数。有理数与无理数统称为实数实数。 4. 实数大小比较实数大小比较 （1）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数； （2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）负数的绝对值越大，这个数越小。 七、一元一次不等式与不等式组七、一元一次不等式与不等式组 1.用不等号（、或）表示不等关系的式子叫做不等式不等式。一般地， 能够使不等式成立的未知数的值， 叫做这个不等式的解
14、不等式的解， 所有的这些解叫做不等 式的解集 不等 式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式解不等式。 2. 含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一 元一次不等式 一 元一次不等式 ； 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做 一元一次不等式组一元一次不等式组， 这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不 等式组的解集 一元一次不 等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组解不等式组。 3. 不等式的性质不等式的性质 （1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 不变（若 ab 则 a+cb+c，
15、a-cb-c） ； （2） 不等式的两边同时乘以 （或除以） 同一个正数， 不等号的方向不变 （若 ab， c 0 则 acbc， ） ； a c b c （3） 不等式的两边同时乘以 （或除以） 同一个负数， 不等号的方向改变 （若 ab， c 6 0 则 acbc，） ； a c b c （4）若 ab 则 ba； （5）若 ab，bc 则 ac。 八、整式乘法与因式分解八、整式乘法与因式分解 1. 幂的运算幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（aman=amn（m，n 都是正数） ） ； （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n 都是正数） ） ； （3）
16、积的乘方等于各因式乘方的积（ab）n=anbn（n 是正数） ） ； （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减（aman=amn（a0，m，n 都是正数， 且 mn） ） 。 任何一个不等于零的数的零次幂都等于任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1。任何一个不等于零的数的。任何一个不等于零的数的p（p 是 正数）次幂等于这个数的 是 正数）次幂等于这个数的 p 次幂的倒数。次幂的倒数。 2. 整式乘法整式乘法 （1）单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个 单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； （2）单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的 积相加； （3）多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项和另一个多项式的每一项 相乘，再把所得的积相加。 3. 整式除法整式除法 （1）单项式相除，把系数、同底次幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。
