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1、初中数学-圆习题及答案 1.已知 AB 为O 的直径，CE/AB 切O 于 C 点，交 AD 延长线于 E 点， CDBD2 若O 半径为 2cm，求 AE 的长. A O B D EC P 1 2.如图，PC、PD 为大O 的弦，同时切小O 于 A、B 两点，连 AB，延长交大O 于 E。 （1）求证：；（2）若 PC=8，CD=12，求 BE 长.PEACBECE 3. 如图，O1和O2交于 A、B 两点，小圆的圆心 O1在大圆O2上，直线 PEC 切O1于 点 C，交O2于点 P，E，直线 PDF 切O1于点 D，交O2于点 P，F，求证：ABEF. . C E P A D B F O2
2、O1 4.如图，中，AB=4，AC=6，BC=5，O、I 分别为的外心和内心，求证 ： OIAK.ABCABC A B C O I K 5、 如图 1 和图 2， MN 是O 的直径， 弦 AB、 CD相交于 MN上的一点 P， APM=CPM （1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由 （2）若交点 P 在O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请 说明理由 B A C E D P O N M F B A C E D P N M F (1) (2) 6、2.已知：如图等边ABC内接于O，点P是劣弧 PC 上的一点（端点除外） ，延长BP 至D，使B
3、DAP，连结CD （1）若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由 （2）若AP不过圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？ 7.(1)如图 OA、 OB 是O 的两条半径， 且 OAOB， 点 C 是 OB 延长线上任意一点 ： 过点 C 作 CD 切O 于点 D，连结 AD 交 DC 于点 E求证：CD=CE (2)若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于 F，交O 于 B ，其他条件不变，那 么上述结论 CD=CE 还成立吗?为什么? (3)若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动到O 外的 CF， 点 E 是 DA 的延长线与 CF 的交 点，其他
4、条件不变，那么上述结论 CD=CE 还成立吗?为什么 8、如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD。 A O C D P B 图 A O C D P B 图 （1）P 是优弧 CAD 上一点（不与 C、D 重合） ，求证：CPD=COB； （2）点 P在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，CPD 与COB 有 什么数量关系？请证明你的结论。 9如图，在平面直角坐标系中，C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0） ，直线l过点 A（ 1，0） ，与C 相切于点 D，求直线l的解析式。 答案 5、 解题思路：（1）要说明 AB=CD，只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等，只要说
5、明它 们的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解：（1）AB=CD 理由：过 O 作 OE、OF 分别垂直于 AB、CD，垂足分别为 E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 连结 OD、OB 且 OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD （2）作 OEAB，OFCD，垂足为 E、F APM=CPN 且 OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF 连接 OA、OB、OC、OD 易证 RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD 6、解题思路：（1）PDC为等边三角形 理由：ABC
6、为等边三角形 ACBC， 又在O中PACDBC 又APBD APCBDC PCDC 来源:Zxxk.Com 又AP过圆心O，ABAC，60BAC 1 30 2 BAPPACBAC 30BAPBCP ，30PBCPAC 303060CPDPBCBCP PDC为等边三角形 （2）PDC仍为等边三角形 理由：先证APCBDC（过程同上） PCDC 60BAPPAC 又BAPBCP ，PACPBC 60CPDBCPPBCBAPPAC 又PCDC PDC为等边三角形 7、解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力 解答：(1)证明：连结 OD 则 ODCD，CDE+ODA
7、=90 在 RtAOE 中，AEO+A=90 在O 中，OA=ODA=ODA， CDE=AEO 来源:Z|xx|k.Com 又AEO=CED，CDE=CED CD=CE (2)CE=CD 仍然成立 原来的半径 OB 所在直线向上平行移动CFAO 于 F， 在 RtAFE 中，A+AEF=90 连结 OD，有ODA+CDE=90，且 OA=OD A=ODA AEF=CDE 又AEF=CED CED=CDECD=CE (3)CE=CD 仍然成立 原来的半径 OB 所在直线向上平行移动AOCF 延长 OA 交 CF 于 G，在 RtAEG 中，AEG+GAE=90 连结 OD，有CDA+ODA=90
8、，且 OA=ODADO=OAD=GAE CDE=CED CD=CE 8 （1）证明：连接 OD，AB 是直径，ABCD，COB=DOB= COD 2 1 。 又CPD= COD 2 1 ，CPD=COB。 （2）CPD 与COB 的数量关系是：CPD+COB=180。 证明：CPD+CPD=180，CPD=COB， CPD+COB=180。来源:学科网 9解：如图所示，连接 CD，直线l为C 的切线，CDAD。 C 点坐标为（1，0） ，OC=1，即C 的半径为 1，CD=OC=1。 又点 A 的坐标为（1，0） ，AC=2，CAD=30。 作 DEAC 于 E 点，则CDE=CAD=30，CE= 2 1 2 1 CD， 2 3 DE，OE=OC-CE= 2 1 ，点 D 的坐标为（ 2 1 ， 2 3 ） 。 设直线l的函数解析式为bkxy，则 解得 k= 3 3 ，b= 3 3 ， 直线l的函数解析式为 y= 3 3 x+ 3 3 . 0= k+b， =k+b. 2 3 2 1
