初中数学片段教学（最新编写-修订版）

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1、初中数学片段教学初中数学片段教学 两个“同底数幂的乘法”课例片段的比较分析 我区初中数学进入新课程已是第三个年头， 为了使新课程理念更好地深入到课堂教学中去， 我区组织了青年教师优 质课评比， 上课内容是华东师大版八年级上册 14.1 幂的运算中第一课时 同底数幂的乘法。 虽然是就同一内容上课， 但上课老师的处理手法却大不相同，听后让人感触颇多，现选取其中两个课例中关于同底数幂乘法法则的探究过程， 进行比较分析，以期给新课程的教学带来一些启示。 1、两个课例的片断 课例 1 老师：同学们：喜欢看幸运 52吗？ 学生：（齐声）喜欢。 老师 ： 那我们先一起来做一个幸运 52里出现的问题吧！（屏幕

2、显示问题）猜一猜，她是谁？她原藉波兰，后移 居法国；她是一位伟大的物理学家；她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；她是世界上第一个两次获得诺 贝尔奖的人。 学生：居里夫人。 老师：她发现的放射性元素叫什么？ 学生：镭。 老师：非常好！你了解居里夫人的这一发现对人类的意义吗？（停顿，学生急于想知道）看下面的问题（屏幕显示）： 1 千克镭完全衰变后，放出的热量相当于 3.7510 5 千克煤燃烧放出的热量。估计地壳里含有 110 10 千克镭，试问 这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？ 学生 1：3.7510 5 10 10 千克。（有学生小声说：“3.7510 15 ”，但

3、未引起老师注意） 老师：很好！这里的 10 5 、10 10 各有什么意义？ 学生 2：10 5 中的 10 为底数，5 为指数，10 5 称为幂。10 10 中的底数为 10，指数也为 10。 老师：象 10 5 、10 10 这样底数相同的幂叫同底数幂。10 5 与 10 10 这两个同底数的幂相乘后积为多少呢？就是 我们要研究的问题（板书课题：同底数幂的乘法）。 老师：请大家看屏幕上问题：你会算吗？5 2 5 3 2 3 2 4 a 3 a 2 a m a n 先完成，要将过程 表达出来。（两名学生到黑板上板演，板演后由学生纠错，老师适时进行表扬与鼓励。再口答，教师在学生口答 时板书（略

4、） 老师： a m a n a m+n 如何证明？ 学生：（疑惑，思考片刻后恍然大悟）上面的计算过程就是证明过程。 老师：下面我们先运用这个公式来处理一些简单的计算。（以下略） 课例 老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数 2、3、4，你能从中任取两个数组成算式， 使其运算结果最大吗？（有人脱口而出 34=12） 老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿） 学生 1：4 3 ！ 学生 2：不对！应该是 3 4 ！（其它同学点头表示赞同） 老师 ： 3 4 进行的是什么运算？这里的 3 叫做？4 叫做？3 4 =？这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句

5、问， 学生一问一问集体回答） 老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算） 下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是：（投影） 第一步：试验 寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。 第二步：观察 （ 1）你找到了哪些等式？ （ 2）你从这些等式中有什么发现？ （ 3）你能用语言概括你的发现吗？ 请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组 的讨论。） 老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得） 学生 3：（

6、板书在黑板上）2 3 2 4 4 7 2 4 -2 4 0 学生 4：（板书在黑板上）2 3 2 4 128 3 2 3 2 23 2 学生 5：（板书在黑板上）4 3 -4 4 3 4 4 3 老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有 许多学生马上拿出计算器，很快验证得到不成立，成立） 老师：从你发现了什么？（学生小声议论） 学生 6：相同的幂相减一定为 0，相同的幂相加就等于 2 乘以这个幂。 老师：回答得非常好！如果将中的 3 换成 a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了 一个研究成果，那就是：相同的

7、幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位 合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。 （学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当 给予指点。） 学生 7：（板书在黑板上）3 2 3 4 3 6 2 3 2 4 2 7 4 2 4 3 4 5 学生 8：（板书在黑板上）3 3 4 3 12 3 3 2 4 2 12 2 老师 ： 这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答 ： 成立） 两位同学给出的等式好象有点差别， 你们看出他们的差别了吗？ 学生 9：每个等式中幂的底数是相同的，每个等式中幂的指数是

8、相同的。 老师：这是个伟大的发现！我们看到都是相同底数的幂在相乘，而是不同底数的幂在相乘，今天我们先重 点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察你还能发现什么？ 学生 10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色） 老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我 5 2 5 6 的结果吗？ 结果用幂表示。（学生脱口而出：等于 5 8 ） 老师：那 a 2 a 3 ？说说你的理由。 学生 11：等于 a 5 .因为 a 2 a 3 aaaaaa 5 . 老师： a m a n ? 学生 12：a m+

9、n .因为 a m 表示 m 个 a 相乘，a n 表示 n 个 a 相乘，所以一共有 m+n 个 a 相乘。 （老师板书：略） 老师：用语言如何叙述？ 师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 老师：这就是同底数幂的乘法法则。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。（以下略） 2、两个课例的比较分析 2.1 以问题为出发点，唤起学生对知识的回忆 教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳 动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”这就要求我们在课堂教学中，要设置恰当的 情景，一开始就吊起学生的胃口。在这两个

10、课例中，我们看到，两位老师都改变了以往为复习而复习的做法。课例 1 从学生熟悉的伟大物理学家居里夫人的发明入手，引出本节课要研究的主要问题，同时让学生深切地感受到科学发明 之伟大，大大激发了学生学习知识的积极性。课例 2 则通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方 运算的重要性，同时创设了使学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围。应该说，两个课例所采用的情景都很有效，但 在后续处理上，课例 1 就有所欠缺了，首先是老师未能发现学生的不同意见，未能给学生以发表不同见解的机会；其 次是在后续内容的学习中忘记了这一激发学生兴趣的问题，缺乏呼应。而课例 2 始终给人以融为一体之感。因此，在

11、课堂教学中， 我们不仅要确立问题为新课服务的意识， 而且应始终关注学生对问题的不同认识， 根据课堂上的具体情况， 巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动，而不是演事先准备好的教案剧。 2.2 以开放的学习情景，让学生感受做数学的乐趣 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调 ： “学习数学唯一的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西自己去 发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他还认为：“学 习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”这就要求我们在课堂 教学中应充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实

12、践中去体验、去感悟。在这两个课例中，我们看到老师都能创造条 件让学生去动手实践，自主探究。在课例 1 中，教师设置了步步深入的四个小计算题，让学生通过练习一步步去发现 同底数幂的乘法法则。在课例 2 中，老师通过给出研究问题的方法，使学生在开放的学习情景中经历了发现与再创造 的过程，培养了学生的观察能力、猜想能力及探究能力。相比之下，课例 1 在老师设置的问题下，学生只是机械地服 从老师的安排，有一种被牵着鼻子走的感觉。而课例 2 中，教师将学生置于完全开放的学习情景之中，学生的思维空 间更大，更有利于学生的“做数学”，事实上，在课例 2 中，学生的“做数学”的热情并没有因为同底数幂乘法法则的

13、得出 而告结束，在下课前，学生进一步猜想得到：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同指数幂相乘，底数相乘， 指数不变。可见，只有老师创设真正的“做数学”的氛围，才会使学生的“做数学”的积极性不因下课铃声而告终。 2.3 以教师为主导，让学生获得数学活动的经验 数学课程标准指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正 理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想方法， 获得广泛的数学活动的经验。”课例 1 中， 教师用四个小题让学生 去探索，缺少对学生数学思想方法上的指导，更谈不上学生从中获得进行数学活动的经验。如果能将出示的四个小题， 改成引导学生确定研

14、究方案，让学生感悟出从特殊到一般的研究问题的思想方法，就不失为一种以学生为本的设计。 在课例 2 中，教师始终关注对学生研究方法的指导，在让学生就具体的数值，通过比较、猜想，获得了真理的过程中， 学生能解决的问题，教师不急于告诉，而只是作一些必要的提示，让学生体验成功；当学生进行讨论时，教师积极参 与到小组讨论中去，使小组讨论顺利进行；当出现错误时，老师并不是直接指出，而是让学生去发现错误，从中掌握 排除错误的方法，为后续学习打下基础。这些都充分体现出老师对学生在学习过程中的变化和发展，以及在活动中表 现出来的情感与态度的关注。因此，在课例 2 中，虽然“做数学”化的时间很多，但学生的收获必然

15、大得多，真正体现了 学生是学习的主人。 2.4 以尊重与鼓励，让学生感受老师的真诚 不会激励学生的老师不是好老师。曾听一位老师说过：“在课堂上，我感谢每一个敢于发言的同学，无论他是答对了还 是答错了，我都要说声谢谢！，因为他们让我看到了学生对问题的不同理解。”确实，在课堂教学中，我们不仅要对有 创新或独特见解的学生表示赞赏，对有错误见解的学生同样不应吝啬我们的真诚。在两个课例中，我们都能听到老师 对学生发出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓励的话语。课例题 2 中还把学生写出的等式称为“研究成果”、归纳出的结 论称为“伟大的发现”、当一部分学生展示研究所得后，老师仍不忘问一句：“还有没有不同的研究成果？”，充分体现了 老师对学生劳动的尊重与欣赏，这对学生激励的作用是其它任何语言所无法比拟的。 2.5 以新课程理念为指导创造性地使用教材 新课程标准指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课程为依据，达到新课标规定的 整体性的理论和目标就可以了。同时指出，教师要有独立性，要能根据自己的教学实际情况去创造性地运用教材。这 里的两节课在情境创设上都不同于教材，比教材上的处理更为生动，更能吸引学生的注意力。特别是课例 2 的整个教 学思路与教材都有了明显的差异，这样开放性的处理使学生始终处于探索过程，更能激发学生学习的积极性，学习效 果必然更好。