《北京中考数学29题新定义综合练习(最新编写)（最新编写-修订版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京中考数学29题新定义综合练习(最新编写)（最新编写-修订版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、x y O 寒假作业之新定义寒假作业之新定义 1在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） （x0）的每一个整数点，给出如下定义： 如果也是整数点，则称点为点 P 的“整根点” ()Pxy ,P 例如：点（例如：点（25，36）的“整根点”为点（）的“整根点”为点（5，6）.）. （1）点 A（4，8） ，B（0，16） ，C（25，9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点 的坐标； （2） 如果点 M 对应的整根点的坐标为（2，3） ，则点 M 的坐标；M （3） 在坐标系内有一开口朝下的二次函数， 如果在第一象限内的二次函 2 4 (0yaxx a ） 数图像内部（不在图像上） ，
2、若存在整根点的点只有三个 请求出实数 a 的取值范围. 备用图 2.如图，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB，给出如下定义：如果线段 AB 上存在 两个点 M，N，使得MPN=30，那么称点 P 为线段 AB 的伴随点 （1）已知点 A（-1，0） ，B（1，0）及 D（1，-1） ，E，F（0，） ， 3 2 5 ,32 在点 D，E，F 中，线段 AB 的伴随点是_； 作直线 AF，若直线 AF 上的点 P（m，n）是线段 AB 的伴随点，求 m 的取值范围； （2） 平面内有一个腰长为 1 的等腰直角三角形， 若该三角形边上的任意一点都是某条线段 a 的伴随点，请直接写
3、出这条线段 a 的长度的范围 O y x -1 -2 -4 -3 -1-2-4-3 1 2 4 3 1243 y xO NM P BA 1 2 3 4 1 1 1234 3. 若抛物线 L：与直线 都经过 y 轴上的同一点，且抛物0 2 abccbacbxaxy是常数，且，l 线 L 的顶点在直线 l 上，则称此抛物线 L 与直线 l 具有“一带一路”关系，并且将直线 l 叫做 抛物线 L 的“路线”，抛物线 L 叫做直线 l 的“带线”. (1) 若 “路线” l 的表达式为， 它的 “带线” L 的顶点在反比例函数(x0)的图象上，42 xy x y 6 求“带线”L 的表达式； (2)如
4、果抛物线与直线具有“一带一路”关系，求 m,n 的值；12 2 mmxmxy1 nxy (3)设(2) 中的“带线”L 与它的“路线”l 在 y 轴上的交点为 A. 已知点 P 为“带线”L 上的点， 当以点 P 为圆心的圆与“路线”l 相切于点 A 时，求出点 P 的坐标. x y 12123 1 1 2 3 O 备用图 4在平面直角坐标系 xOy 中，定义点 P（x,y）的变换点为 P(x+y, x-y) (1)如图 1，如果O 的半径为，2 2 请你判断 M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与O 的位置关系； 若点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 的变换点 P在O 的内，
5、求点 P 横坐标的取值范围. (2)如图 2，如果O 的半径为 1,且 P 的变换点 P在直线 y=-2x+6 上，求点 P 与O 上任意一 点距离的最小值 5.在平面直角坐 标系中， 点的坐标为， 点的坐标为， 且，xOyP 11 ,x yQ 22 ,xy 12 xx 12 yy 若为某 个菱形的两个相对顶点，且该菱形的一边与轴平行，则称该菱形为点的,P Qx,P Q “相关菱形” ，下图为点的“相关菱形”的示意图,P Q （1） 已知点的坐标为， 点的坐标为， 且点的 “相关菱形” 为正方形， 则此 “相A0,1B3,4,A B 关菱形”的周长为_； （2） 若点的坐标为， 点在直线上，
6、且的 “相关菱形” 有一个内角为，C 0, 3D4 3y ,C D60 求点的坐标；D （3）的半径为，点的坐标为（其中） ，若在上存在一点，使O3M 3 3 ,m m 0m ON 得点的“相关菱形”有一个内角为，直接写出的取值范围,M N60m 6.阅读材料： 直线 外一点 P 到直线 的垂线段的长度，叫做点 P 到直线 的距离，记作 d（P， ）llll 两条平行线 ， 直线上 任意一点到直线的距离， 叫做这两条平行线 ，之间的距离， 1 l 2 l 1 l 2 l 1 l 2 l 记住 d（ ，） ； 1 l 2 l 若直线 ，相交，则定义 d（ ，）=0 1 l 2 l 1 l 2 l
7、 对于同一条直线 ，我们定义 d（ ， ）=0。lll 对于两点，和两条直线 ， 定义两点，的 “ ，相关距离” 如下 ： d（， 1 P 2 P 1 l 2 l 1 P 2 P 1 l 2 l 1 P ，）=d（，）+d（，）+d（，）设（4，0） ，（0，3） ， 2 P 1 l 2 l 1 P 1 l 1 l 2 l 2 P 2 l 1 P 2 P 1: lyx ， 解决以下问题 ： （1） d（， ） =_， d （ 2: 3lyx 3: lykx 4: lyk x 1 P 2 P 1 l 1 l ，）=_ 1 P 2 P 1 l 2 l （2）若 k0，则当 d（，）最大时，k=_；
8、 1 P 2 P 3 l 3 l 若 k0），若该函数图像上恰有两点为线段 OB的相似点，求 b. （3） 是否存在 a， 满足 0a10， 且使得 OA与 OB有一个共同的相似点Q 位于二次函数 y=x2 的图像上？若存在，求 a；若不存在，请说明理由。 E C A D B 10.给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，记 dmax（M，N）为线段 PQ 长度 的最大值，dmin（M，N）为线段 PQ 长度的最小值，则图形 M、N 的平均距离 Ed（M，N）= 2 ),(),( minmax NMdNMd 已知 A（0,0） ，B（2,0） ，C（4,2） ，线段 A
9、B 以每秒 1 个单位的速度沿着 x 轴正方向匀速运动. （1） 如图 1，求经过 1 秒后，; （2） 直接写出线段 AB 在运动过程中 Ed（C,AB）关于时间 t 的函数解析式； （ 3）如 图 2， 已 知 抛 物 线 的 一 部 分 m：和 线 段 EF：20 4 9 2 2 xxy ，求 Ed（EF,m）.101xxy 11. 我们规定：平面内点 到图形 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离 ， 点 到图形 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离 ， 定义点 到图形 的距离跨度为 R。 （1）如图 1，在平面直角坐标系中，图形为以 为圆心， 为半径的圆，直
10、接写出以 下各点到图形的距离跨度： 的距离跨度；( 1,0)A 的距离跨度； 13 , 22 B 的距离跨度；( 3,2)C 根据中的结果，猜想到图形的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是。 （2）如图 2，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心， 为半径的圆，直线 上存在到的距离跨度为 的点，求 的取值范围。 （3）如图 3，在平面直角坐标系中，射线， 3 : 3 OA yx 是以 3 为半径的圆，且圆心 在 轴上运动，若射线上存在点到的距离跨度为 2，直 接写出圆心 的横坐标的取值范围。 AB C 12.我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.
11、如图 1，对于线段 AB 及线段 AB 外一点 C，我们称ACB 为点 C 对线段 AB 的视角. 如图 2，在平面直角坐标系中，已知点 D（0， 4） ， E（0， 1）.xOy （1）P 为过 D，E 两点的圆， F 为P 上异于点 D，E 的一点. 如果 DE 为P 的直径，那么点 F 对线段 DE 的视角DFE 为_度； 如果点 F 对线段 DE 的视角DFE 为 60 度；那么P 的半径为_； （2）点 G 为 x 轴正半轴上的一个动点，当点 G 对线段 DE 的视角DGE 最大时，求点 G 的坐标. y Ox3 4 1312 1 2 24 3 2 1 13对于图形 S 和图形 T 给出以下定义 ： 点 P 在图形 S 上，点 Q 在图形 T 上，则称点 P 与点 Q 的距离的最小值为图形 S 与图形 T 的距离. 在平面直角坐标系xOy中， M的半径为1， 且圆心M的坐标为， 直线,0t 3 2 3 3 yx 与轴交于点，与轴交于点.xAyB （1）若点与M 的距离为，请直接写出实数 的所有可能值；A 1 2 t （2）若点的坐标为，O 的半径为 r，O 与的距离为 0，C 6,2 3ABC 求 的取值范围；r （3）记线段与M 的距离为，若，求实数 的取值范围.ABdd01t
