《初高中数学衔接教材(已整理)（最新编写-修订版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初高中数学衔接教材(已整理)（最新编写-修订版）（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 初高中数学衔接教材 编者的话 现有初高中数学教材存在以下“脱节”： 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为 1 的二次三项式的分解，对系数不为 1 的 涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用 到它，如解方程、不等式等； 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函 数、不等式常用的解题技巧； 5 初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材 的始终的重要内容；
2、配方、作简图、求值域（取值范围） 、解二次不等式、判断单调区间、求 最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法； 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不 作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的 相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节； 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本 知识要领； 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题 内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一； 9、几何中很多概
3、念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行 线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除， 大都没有去学习； 10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。 另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化， 甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。 新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我 们会不断的研究新课程及其体系。 将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足， 加以补充和完善。 欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！ 初中升高中数学教材
4、变化分析初中升高中数学教材变化分析 2 目录 第一章第一章 数与式数与式 1.1 数与式的运算数与式的运算 1.1.1 绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.4 分式 1.2 分解因式分解因式 第二章第二章 二次方程与二次不等式二次方程与二次不等式 2.1 一元二次方程一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系 2.2 二次函数二次函数 2.2.1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表达方式 2.2.3 二次函数的应用 2.3 方程与不等式方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组的解法 第三章第三章 相似形、三角
5、形、圆相似形、三角形、圆 3.1 相似形相似形 3.1.1 平行线分线段成比例定理 3.1.2 相似三角形形的性质与判定 3.2 三角形三角形 3.2.1 三角形的五心 3.2.2 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用 3.3 圆圆 3.3.1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理 3.3.2 点的轨迹 3.3.3 四点共圆的性质与判定 3.3.4 直线和圆的方程（选学） 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 3 1.1 数与式的运算 1.1绝对值绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对 值仍是零即 ,0, |0,0,
6、,0. aa aa a a 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离ba ab 例 1 解不等式：413xx 解法一：由，得；由，得；01x1x30 x3x 若，不等式可变为，1x(1)(3)4xx 即4，解得 x0，24x 又 x1， x0； 若，不等式可变为，12x(1)(3)4xx 即 14， 不存在满足条件的 x； 若，不等式可变为，3x (1)(3)4xx 即4， 解得 x424x 又 x3， x4 综上所述，原不等式的解为 x0，或 x4 解法二 ： 如图1 11，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为
7、1的点A之间的距离|PA|，1x 即|PA|x1|；|x3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离|PB|，即|PB|x3| 所以，不等式4 的几何意义即为13xx |PA|PB|4 由|AB|2，可知 点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点 D(坐标 为 4)的右侧 x0，或 x4 练 习 1填空： （1）若，则 x=_；若，则 x=_.5x4x （2）如果，且，则 b_；若，则 c_.5 ba1a21c 2选择题： 下列叙述正确的是 （ ） （A）若，则 （B）若，则 abababab （C）若，则 （D）若，则abababab 3化简：|x5|2x13|（
8、x5） 13 A B x04 CD x P |x1| |x3| 图 111 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 4 1.1.2. 乘法公式乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； 22 ()()ab abab （2）完全平方公式 222 ()2abaabb 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； 2233 ()()ab aabbab （2）立方差公式 ； 2233 ()()ab aabbab （3）三数和平方公式 ； 2222 ()2()abcabcabbcac （4）两数和立方公式 ； 33223 ()33abaa b
9、abb （5）两数差立方公式 33223 ()33abaa babb 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明 例例 1 计算： 22 (1)(1)(1)(1)xxxxxx 解法一：解法一：原式= 2222 (1) (1)xxx = 242 (1)(1)xxx = 6 1x 解法二：原式= 22 (1)(1)(1)(1)xxxxxx = 33 (1)(1)xx = 6 1x 例 2 已知，求的值4abc4abbcac 222 abc 解： 2222 ()2()8abcabcabbcac 练 习 1填空： （1）（ ） ； 22 1111 () 9423 abba （2） ；(4m 22
10、 )164(mm) (3 ) 2222 (2)4(abcabc) 2选择题： （1）若是一个完全平方式，则等于 （ ） 2 1 2 xmxkk （A） （B） （C） （D） 2 m 2 1 4 m 2 1 3 m 2 1 16 m （2）不论，为何实数，的值 （ ）ab 22 248abab （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 1.1.3二次根式二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方(0)a a 的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而， 2 32aabb 22 ab 2 2 21 2 xx ，等是有理式 22
11、2xxyy 2 a 1分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化分母（子）有理化为了进行分母（子）有理化，需 要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 5 我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，223 aa3636 与，等等 一般地，与，与，2 33 22 33 2a xxa xbya xbya xb 与互为有理化因式a xb 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程； 而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的
12、根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运 用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通(0,0)a bab ab 过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括 号与合并同类二次根式 2二次根式的意义 2 a 2 aa ,0, ,0. aa a a 例1将下列式子化为最简二次根式： （1）； （2）； （3）12b 2 (0)a b a 6 4(0)x y x 解： （1）；122 3bb （2）； 2 (0)a baba b a （3） 633 422(0)x yxyxy x 例例 2计算：3(3
13、3) 解法一： 3(33) 3 33 3 (33) (33)(33) 3 33 93 3( 31) 6 31 2 解法二解法二： 3(33) 3 33 3 3( 31) 1 31 31 ( 31)( 31) 31 2 例 3 试比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和.12111110 2 64 2 26 解： （1）， 1211( 1211)( 1211)1 1211 112111211 ， 1110( 1110)( 1110)1 1110 111101110 又，12111110 12111110 （2） 2 26(2 26)(2 26)2 2 26, 12 262 26 + + 初中
14、升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 6 又 42，2 42，662 . 2 64 2 26 例 4化简： 20042005 ( 32)( 32) 解： 20042005 ( 32)( 32) 20042004 ( 32)( 32)( 32) 2004 ( 32) ( 32)( 32) 2004 1( 32)32 例 5 化简：（1）； （2）94 5 2 2 1 2(01)xx x 解：（1）原式 54 54 22 ( 5)2 252 2 (25)2552 （2）原式=， 2 1 ()x x 1 x x ，所以，原式01x 1 1x x 1 x x 例 6 已知，求的值 3232 , 3232 xy 22 353xxyy 解：， 22 3232 ( 32)( 32)10 3232 xy ， 3232 1 3232 xy 2222 3533()113 1011289xxyyxyxy 练 习 1填空： （1）_ _； 13 13 （2）若，则的取值范围是_ _ _； 2 (5)(3)(3) 5x xxxx （3）_ _；4 246 543 962 150 （4）若，则_ _ 5 2 x
